第十二章机械系统动力学讲解

第12章机械系统动力学12.1作用在机械上的力及机械的运转过程12.2机械的等效动力学模型12.3机械运动方程式的建立及求解12.4机械的速度波动及其调节方法12.5飞轮设计第12章机械系统动力学第12章机械系统动力学12.1作用在机械上的力及机械的运转过程12.1.1作用在机械上的力忽略构件重力及运动副中的摩擦力，作用在机械上的力可分为：工作阻力驱动力都是变化的机器运行速度是变化的运动副中产生附加的动压力；机械振动；降低机械的寿命、效率和工作可靠性；本章主要研究两个问题：1.解决如何确定机械真实的运动规律；2.研究如何对机械运转速度的波动进行调节；第12章机械系统动力学12.1作用在机械上的力及机械的运转过程12.1.1作用在机械上的力工作阻力：机械工作时需克服的工作负荷；变化规律取决于机械的工艺特点；近似为常数(如车床、起重机)执行构件位置的函数(如曲柄压力机)执行构件速度的函数(如鼓风机、搅拌机)是时间的函数(揉面机)电动机的机械特性驱动力：驱使原动件运动的力；变化规律取决于原动机的机械特性内燃机：驱动力是活塞位置的函数；电动机：驱动力是转子角速度的函数；第12章机械系统动力学12.1作用在机械上的力及机械的运转过程12.1.2机械的运转过程及特征机械系统运转过程可分为三个阶段(1)启动阶段原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程；(2)稳定运转阶段原动件速度保持常数或在平均工作速度上下作周期性速度波动；(3)停车阶段原动件速度从正常工作速度值下降到零；机械的过渡过程启动阶段停车阶段本章主要研究稳定运转阶段第12章机械系统动力学12.1作用在机械上的力及机械的运转过程12.1.2机械的运转过程及特征能量守恒定律作用在机械系统上的力在任一时间间隔内所作的功，应等于机械系统动能的增量；即：Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc=E2-E1Wd驱动力所作的功；Wr和Wf分别为克服工作阻力和有害阻力所需要的功；总耗功Wc=Wr+WfE2和E1机械系统在该时间间隔开始和结束时的动能；启动动能增加Wd-Wc=E2-E10稳定运行匀速运转：速度为常数；变速稳定运转：每个运动周期的始末速度相同；Wd-Wc=E2-E1=0停车动能逐渐减少Wd-Wc=E2-E10第12章机械系统动力学12.2机械的等效动力学模型12.2.1等效动力学模型的建立机械的运动方程外力与运动参数间的函数表达式；研究机械系统在外力作用下的真实运动规律；233222222211331121212121vmvmJJddtvFdtMSSF3活塞式压力机12ABC34S2ω1M1利用动能定律来建立方程：dW=dE机械系统某一瞬时总动能的增量应等于在该瞬时内作用于该机械系统的各外力所做的元功之和；如：活塞式压力机运动方程为：M1：驱动力矩；F3：工作阻力；m2、m3构件质量；J1、JS2构件转动惯量；S2是构件2质心运动参数很多，往往是不独立的；可利用参数间的关系直接求解；但非常烦琐；第12章机械系统动力学12.2机械的等效动力学模型12.2.1等效动力学模型的建立等效动力学模型单自由度机械系统只要知道其中一个构件的运动规律、其余所有构件的运动规律就可随之求得；原则《质点动能定理》：使系统转化前后的动力学效果保持不变等效构件的动能，应等于整个系统的总动能；等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和；等效构件将复杂机械系统简化为一个构件；将所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量等效构件；以等效构件作为该系统的等效动力学模型；第12章机械系统动力学12.2机械的等效动力学模型12.2.1等效动力学模型的建立等效动力学模型等效构件通常将绕定轴转动或作直线移动的构件取为等效构件；Me：等效力矩；Fe：等效力me：等效质量；Je：等效转动惯量第12章机械系统动力学12.2机械的等效动力学模型12.2.2等效量的计算等效力矩和等效力mjjjniiiiMvFP11cosmjjjniiiieMvFPM11cosmjjjniiiieMvFM11cosmjjjniiiievMvvFF11cos当Mj和ωj同向时取“+”号，否则取“-”号mjjjniiiieMvFPvF11cos等效构件的动能，应等于整个系统的总动能等效构件上所做功，应等于整个系统所做功之和若等效构件为移动构件，根据功率和不变原则，等效力Fe若等效构件为绕定轴转动的构件，根据功率和不变原则，等效力矩Me所有外力和外力矩所产生的功率之和为外力为Fi，Fi作用点的速度为vi，Fi与vi夹角为θi；外力矩为Mj，受力矩Mj作用的构件j的角速度为ωj第12章机械系统动力学12.2机械的等效动力学模型12.2.2等效量的计算等效转动惯量和等效质量等效构件的动能，应等于整个系统的总动能等效构件上所做功，应等于整个系统所做功之和mjjsjnisiiJvmE12122121mjjsjnisiieJvmJE12122212121mjjsjnisiieJvmJ1212)()(mjjsjnisiievJvvmm1212)()(mjjsjnisiieJvmvmE12122212121运动构件质量为mi，其质心si的速度为vSi；运动构件对其质心轴线的转动惯量为JSj，角速度为ωj；则整个机械系统所具有的动能为若等效构件为绕定轴转动的构件，根据动能不变原则，等效转动惯量为Je若等效构件为移动构件，等效质量me第12章机械系统动力学12.2机械的等效动力学模型12.2.2等效量的计算等效转动惯量的特征：等效转动惯量是一个假想转动惯量；等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；等效转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效力矩的特征：•等效力矩是一个假想力矩；•等效力矩不仅与外力(矩)有关，且与各构件相对于等效构件的速度比有关•等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。可以在机械真实运动未知的情况下计算各等效量mjjjniiiieMvFM11cosmjjsjnisiieJvmJ1212)()(第12章机械系统动力学例题：已知行星轮系齿数为z1=z2=20，z3=60；各构件的质心均在其相对回转轴线上；转动惯量J1=J2=0.01㎏·㎡，JH=0.16㎏·㎡，行星轮2的质量m2=2㎏，模数m=10mm，作用在行星架H上的力矩MH=40N·m。求构件1为等效构件时的等效力矩Me和等效转动惯量Je解（1）求等效力矩Me，根据功率等效的原则：)(1aMMHHeω3=0，则其转化机构的传动比为：32060113113ZZiHH则：)(4143111bHH，即将(b)式代入(a)式得：)(104140mNMe求得Me为正值，表明其方向与MH相同。12.2机械的等效动力学模型12.2.2等效量的计算第12章机械系统动力学(2)求等效转动惯量Je轮1和系杆H定轴转动；齿轮2平面运动：绕自身轴线转动所具有的动能和质心绕OH轴转动所具有的动能，故：)()(212221221212102221222111cJJlmJJvmJJJHHHHHe214122320601012122232223HHHHHHHZZi则＝－故mmmZZlH2001022020221又从以上计算过程可知：由于该机构的传动比不变，故Me和Je均为常数。12.2机械的等效动力学模型12.2.2等效量的计算)(0275.02101.041)16.02.02(01.0c)(2222mkgJe得：将以上各值代入式第12章机械系统动力学12.3机械运动方程式的建立与求解12.3.1机械运动方程式的建立(1)能量形式方程式动能定理：在一定时间间隔内，机械系统所有驱动力和阻力所做的功的总和等于系统动能的增量；即：△W=△E；21122221212121eeeredJJdMdM21122221212121vmvmdsFdsFeeSSerSSed若等效构件为移动件，位置S1S2,速度v1v2则me1，me2分别为位置1和2的等效惯量；等效驱动力和等效阻力Fed和Fer，若等效构件为转动件，转角φ1φ2，角速度ω1ω2则Je1，Je2分别为位置1和2的等效转动惯量；等效驱动力矩和等效阻力矩Med和Mer第12章机械系统动力学12.3机械运动方程式的建立与求解12.3.1机械运动方程式的建立(2)力矩形式方程式利用动能定律的微分形式：dW=dE)21(2eeJddEdMdWddJddJJddddEMeeee2)(2122dtdJddJMMMeeerede22dtdvmdsdmvFFFeeerede22dtddddtddd若等效构件为移动件若等效构件为转动件第12章机械系统动力学12.3机械运动方程式的建立与求解12.3.2机械运动方程式的求解21122221212121eeeredJJdMdM21122221212121vmvmdsFdsFeeSSerSSeddtdJddJMMMeeerede22dtdvmdsdmvFFFeeerede22转动件：移动件：动能定理机械运动方程式能量形式方程式力矩形式方程式已知等效量：等效力和等效力矩；等效质量和等效转动惯量；求解等效构件：速度和角速度；第12章机械系统动力学12.4机械速度的波动及其调节方法12.4.1周期性速度波动及其调节周期性速度波动产生的原因等效构件转过φ角，等效驱动力矩和等效阻力矩所作功的差值为0)(dMMWrd△W为正值时称为盈功，为负值时称为亏功。亏功区，等效构件的角速度由于机械动能的减小而下降；盈功区，等效构件角速度由于机械动能的增加而上升。Φ0起始位置；bc和de段，为盈功；ab、cd和ea’段，为亏功；第12章机械系统动力学12.4机械速度的波动及其调节方法12.4.1周期性速度波动及其调节周期性速度波动产生的原因如果在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内驱动力矩与阻力矩所作功相等，则机械动能的增量等于零。02121)(22'aaaardJJdMMWaa一个公共周期后动能恢复到原来的值；等效构件的角速度也恢复到原来的数值。等效构件在稳定运转过程中其角速度呈现周期性的波动。第12章机械系统动力学12.4机械速度的波动及其调节方法12.4.1周期性速度波动及其调节速度波动程度的衡量指标一个周期内角速度的变化minmax21mTmTd0mminmax平均角速度算术平均值近似计算速度波动系数δ第12章机械系统动力学12.4机械速度的波动及其调节方法12.4.1周期性速度波动及其调节速度波动程度的衡量指标不同类型的机械，所允许的波动程度是不同的；设计时，速度波动系数δ≤[δ]常用机械运转速度波动系数的许用值[]机械的名称[δ]机械的名称[δ]碎石机1/5～1/20水泵、鼓风机1/30～1/50冲床、剪床1/7～1/10造纸机、织布机1/40～1/50轧压机1/10～1/25纺纱机1/60～1/100汽车、拖拉机1/20