圆形截面偏心受压构件

§5圆形截面偏心受压构件承载力计算在桥梁工程中，钢筋混凝土圆形受压柱应用很广，例如桥墩、钻孔灌注桩基础等桥梁下部结构。圆形偏心受压构件的截面及布筋不同于矩形截面构件，不能直接套用矩形截面的公式。4、忽略受拉区混凝土抗拉，拉力全部由钢筋承担。1,0.811.5,1.0670.2671.5当时当＜时当＞时，按全截面均匀受压一、基本假定根据试验研究分析，规范引入以下假定：1、截面变形符合平面假定；2、受压区混凝土最大压应变εcu=0.0033；ssssss(0),()yyyE钢筋的应力应变关系是：5、3、混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到fcd，等效区高度,β值随ξ而变,ξ＝x0/2r00(xxx为实际受压区高度)等效钢环图7—33rrrsasasasts混凝土等效受压区Ac(弓形）Zsi形心轴Zc形心轴a)b)oox=βx0实际中性轴等效rsAsi对于图7—33（a）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写出：0d0ucscdccsisisi1niNηeMMMfAZσAZ以形心轴为矩轴：（7—56）0ducscdcsisi1niNNDDfAA对截面纵向：（7—55）sisisdsisisdssdsdsisisisssdsisisdsysyffEffEEEffE、——压正，拉负=时，时，＝=时，＝-应力、应变符号规定：（7—55）、（7—56）式只能用试算法计算，每次假定一个换算中性轴位置，计算每根钢筋的应变、应力，试算能否满足上二式，这和矩形截面钢筋都处在同一位置不同，工作量大增。因此规范采用了简化方法——等效钢环法。0d0ucscdccsisisi1niNηeMMMfAZσAZ（7—56）0ducscdcsisi1niNNDDfAA（7—55）rasas混凝土等效受压区Ac(弓形）zsi形心轴zcox=βx0实际中性轴rsAsi等效钢环法原理见下图：方法是：将圆截面分散布置的钢筋薄壁等效钢环目的是：利用钢环的几何、应力、应变形成的连续函数，以方便用积分求解等效钢环rrsasts形心轴o处理等效钢环rrrsasasasts混凝土等效受压区Ac(弓形）Zsi形心轴Zc形心轴oox=βx0实际中性轴等效rsAsisisi11ss2ssi12,(0.860.90)222nniiniAArrtrgrgrrggAr式中式中：——配筋率，＝siss12niArt（为钢环厚度）st面积不变——位置不变——半径同为rs转换为钢环后，公式（7—55）、（7－56）中的Ds、Ms就可使用积分的方法求出。0d0ucscdccsisisi1niNηeMMMfAZσAZ（7—56）0ducscdcsisi1niNNDDfAA（7—55）xc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/Es应变fcdDc实际中性轴Ds钢筋应力混凝土应力e0x轴θsθγ0Ndx=βx0x0=2ξrx'0εxixi-fsdf'sdxcθstθscθc计算中性轴zcε'y=f'sd/Esx=βx0r截面形心轴二、基本公式推导图7—34等效钢环计算图式xc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/EsfcdDc实际中性轴Ds钢筋应力混凝土应力e0x轴θsθγ0Ndx=βx0x0=2ξrx'0εxixi-fsdf'sdxcθstθscθc计算中性轴zcε'y=f'sd/Esx=βx0r截面形心轴应变1）分散钢筋已转换为钢环，截面形心轴是y—y轴；纵向力γ0Nd作用点距y—y轴ηe0计算图式说明xc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/Es应变fcdDc实际中性轴Ds钢筋应力混凝土应力e0x轴θsθγ0Ndx=βx0x0=2ξrx'0εxixi-fsdf'sdxcθstθscθc计算中性轴zcε'y=f'sd/Esx=βx0r截面形心轴2）混凝土受压区是弓形，受压区高度x(=βx0)是等效高度，弓形下缘（计算中性轴）到形心轴y—y距离xc；xc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/Es应变fcdDc实际中性轴Ds钢筋应力混凝土应力e0x轴θsθγ0Ndx=βx0x0=2ξrx'0εxixi-fsdf'sdxcθstθscθc计算中性轴zcε'y=f'sd/Esx=βx0r截面形心轴3）截面应变图上，边缘极限压应变εcu=0.0033；实际中性轴与形心轴y—y距离为x’0，受压区实际高度为x0(=ξD=2ξr)；xc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/Es应变fcdDc实际中性轴Ds钢筋应力混凝土应力e0x轴θsθγ0Ndx=βx0x0=2ξrx'0εxixi-fsdf'sdxcθstθscθc计算中性轴zcε'y=f'sd/Esx=βx0r截面形心轴4）钢环应力图上，实际中性轴以上受压。σs大小由εs决定。当，钢环全部受压屈服，上边钢环应，进入受压屈服点坐标xsc（距y—y轴），屈服点对应钢环处的圆心角之半计为θsc（从x轴方向顺时针量起）；当时，钢环全部受拉屈服，钢环应，屈服点对应钢环处的圆心角之半计为θst，进入受拉屈服点坐标xst（距y—y轴）；ssds/yfEsdf力均是ssds/yfEsdf力均是xc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/Es应变fcdDc实际中性轴Ds钢筋应力混凝土应力e0x轴θsθγ0Ndx=βx0x0=2ξrx'0εxixi-fsdf'sdxcθstθscθc计算中性轴zcε'y=f'sd/Esx=βx0r截面形心轴5）二点之间钢环应力直线变化，钢环应力记为；6）弓形区下缘对应的圆心角之半记为θc；y、ysθxc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/Es应变fcdDc实际中性轴Ds钢筋应力混凝土应力e0x轴θsθγ0Ndx=βx0x0=2ξrx'0εxixi-fsdf'sdxcθstθscθc计算中性轴zcε'y=f'sd/Esx=βx0r截面形心轴7）混凝土应力图是等效矩形应力图，受压区高度，应力，合力记为Dc，距形心轴zc；受拉区由钢筋As承担Ds0xxcdf为了能推导出合力Ds、Dc以及钢筋、混凝土的合力对形心轴y—y的力矩Ms、Mc，需要先确定一些必要几何、应力参数表达式。这些公式列在（7—57）～（7—61）。（1）混凝土弓形受压区Ac圆心角之半θc推导：从应变图0ccosrrxrx0ccosrxarcr02xr由cos(12)arc（7—57）xc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/Es应变e0x轴γ0Ndx0=2ξrx'0εxixiθstθscθc计算中性轴x=βx0r（2）钢环受压屈服开始点的位置xsc(xsc是受压屈服点——形心轴距离，xsc以外的钢筋均屈服）在应变图上，设钢环任意点应变为εxi，点距y—y轴距离为xi，由平面变形假定00cu00()xiiixxxrxxx0cu0()ixixrxx→02xrcu(2)2ixixrrr代入→（1）y轴εcu=0.0033应变x0=2ξrx'0εxixisdsxiyfEscixx在钢环受压屈服开始点，钢筋达到屈服应变，压应变xc混凝土受压区等效钢环D=2ry轴y轴orsxstxscεcu=0.0033εy=-fsd/Es应变e0x轴γ0Ndx0=2ξrx'0εxixiθstθscθc计算中性轴x=βx0rsdsccus(2)2fxrrEr（1）式为相应圆心角之半θsc为：scsdscscus212coscosxfarcarcrgEg（7—58）sdscscus2(12)frxrrgrE→（2）rs=gr（3）钢环受拉屈服开始点的坐标xst（xst是受拉屈服点与形心轴的距离，xst以外的钢筋均屈服）相应的圆心角之半θst为：stsdstscus212coscosxfarcarcrgEg（7—59）sdsxiyfE代入（1）式，整理得到此时将sdstscus2(12)frxrrgrE（3）（4）下面还需推出钢环上任意点（距y—y轴距离设为xi，对应应力ixs）的应力表达式：scsscssdstscscstssdscsststssd0,(cos(12),(cos(12),(iiixxrfgxxxfgrxxf当时，设计抗压强度）当时，应力在变化）当时，设计抗拉强度）（7—60）混凝土受压区y轴y轴orsxstxscx轴θstθscθc计算中性轴σsθ钢筋应力-fsdf'sd实际中性轴y轴(截面形心轴）yxscxstxi---x'0rs-rsx0s00coscos2(12)761ixrgrxrxrrr（—）scsscsccoscosxrgr（7—60）第二式推导由钢筋应力图上几何关系，写出：s0sdsc0ixxfxx（4）由于：将以上三项代入（4）式即得（7—60）式结果。ccdcDfA2ccc2sin22ArAc——弓形受压区混凝土面积1、受压区混凝土合力（抗力）Dccc2sin22A令：→2ccdDArf（7—62）混凝土受压区y轴y轴orsxstxscx轴θstθscθc以下是基本公式推导过程y轴orsx轴zcy轴3ccccsin432sin2zr32cccccdcc2sin2sin4232sin2Mfrr2、弓形受压区混凝土抵抗弯矩Mc砼抗力对形心轴y—y的弯矩为：ccccdccMDzfAz（5）zc——弓形重心到y—y轴的距离将Ac、zc代入（5）式，整理→33cccd2sin3Mrf3c2sin3B令：3ccdMBrf（7—63）σsθ-fsdf'sdy---rs-rs3、钢环（钢筋）的抗力Ds要把分散的纵筋转换为钢环计算，故：ssisiss012niDAdA（6）式中，dAs——钢环微段面积，2sssss1(,)22rdAtrdrdtrgrg（7）s而表达式已在式（7—60）求出，显然在Ds的表达式中应分段积分处理。2ssdscststscstscsc1(sinsin)(12)()cos(12)DrfggssdA、将代入（6）式，整理后得：2ssdDCrf（7—64）C令：，上式改写为scoscosxrgr3stscstscssdscststscscsin2sin21sinsin(12)(sinsin)cos(12)24Mgrfgg4、钢环（钢筋）的抵抗弯距Ms要把分散的纵筋转换为钢环计算，求全部钢筋对y—y轴的弯矩。故ss、、xdA将代入（8）式，整理后得：ssisisiss012niMAzxdA（8）式中：x是钢环微段dAs到y—y轴的距离令D，