小升初数学衔接教案讲义

第一章有理数1.1正数和负数一、基础知识1.像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。）2.像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。3.0既不是正数也不是负数。4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。二、知识题库1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001其中是正数的是（），是负数的是（）。2．如果水位上升1.2米，记作1.2米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为，这时甲乙两人相距m.．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃---℃范围内保存才合适．5．下列说法不正确的是（）A、0小于所有正数B、0大于所有负数C、0既不是正数也不是负数D、0可以是正数也可以是负数6.—a一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、想一想1、“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A、-10℃B、-6℃C、6℃D、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.【有理数】一、基础知识1.、和统称为整数；和统称为分数。2．、、、和统称为有理数；中.考.资.源.网3.和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数；4.有限小数和无限循环小数可看作．二、知识题库1.把下列各数填入相应的大括号里：010010001.0,76,2009,260,14.3,618.0,31，0,0.3正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝2.下列说法正确的是（）A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对3.-a一定是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、正数或零或负数4.下列说法中，错误的有（）①742是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A、1个B、2个C、3个D、4个5.简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．三、想一想在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A、0B、1C、-2D、﹣3.5【数轴】一、基础知识1.数轴数轴具有、、三个要素。2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，如2=、a=3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。二、知识题库1.在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.12.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3.在数轴上表示－4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度．4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，05.数轴上表示5.2的点在表示3的点的边（填“左”或“右”）6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是。7.已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有．8.下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来9．在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度10.（能力提升）在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应将A点（）A．向左移动5个单位B.向右移动5个单位C．向右移动4个单位D.向右移动1个单位或向右移动5个单位三、想一想1、在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（）A、2B、－2C、±2D、42、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a0B.b0C.ab0D.b-a0【相反数】一、基础知识1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。4.互为相反数的两个数，和为0。二、知识题库1.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=0的相反数是；a的相反数是；81的相反数的倒数是__2.若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3.下列说法中正确的是（）A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；c.如果－x＝－6，那么x＝______;d.－x＝9，那么x＝______.5.-（32-43）的相反数为（）。A、32+43B、4332C、3243D、43326.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a=。7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。8.下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A、2个B、3个C、4个D、5个9.如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？10.（能力提升）有如下三个结论：甲：a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0乙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0丙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（a+c）=0期中正确结论的个数是（）A、0B、1C、2D、3三、想一想1、8的相反数是（）A、8B、81C、-8D、-812、在等式3·（）-2·（）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_______.【绝对值】一、基础知识1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的______叫做数a的绝对值，记作∣a∣。2.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的的3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。4.两个负数，绝对值大的反而小。二、知识题库1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2.|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是______。3.绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零4.7x，则______x；7x，则______x5.如果aa22，则a的取值范围是（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O．6.如果3a，则______3a，______3a．7.下列说法中正确的是（）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。C、一个数的绝对值不可能等于零。【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=.D、一个数的绝对值不可能为负数。8.计算314·23-291910-94949.(能力提升)绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个10.(能力提升)若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为（）A、8B、2C、8或-2D、-8或2三、想一想1、5的值是（）A、51B、5C、-5D、512、若2m+（n-1）2=0则m+2n的值是（）A、-4B、-1C、0D、4（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题满分100分，时间80分钟一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1.6的相反数是（）2.下列说法正确的是（）A、正数、负数统称为有理数B、分数、整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对3．下列都是无理数的是()A.0.07,23,34B..0.7,5,4C.2,6,D.3.14,3,2274、任何一个有理数的平方（）A．一定是正数B．一定不是负数C．一定大于它本身D．一定不大于它的绝对值5.有理数－22，(－2)2，|－23|，－21按从小到大的顺序排列是()A．|－23|＜－22＜－21＜(－2)2B．－22＜－21＜(－2)2＜|－23|C．－21＜－22＜(－2)2＜|－23|D．－21＜－22＜|－23|＜(－2)26.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）0-11abA．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞0A、6B、-6C、6D、-67．下列说法正确的是（）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数C、一个数的绝对值不可能等于零D、一个数的绝对值不可能是负数8.(0)ababab的所有可能的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9正整数：负整数：正分数：负分数：10.有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是11.有理数中，是整数而不是正数的数是，是负数而不是分数的数是，12.－（-2）的相反数是.13.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。14.a、b在数轴上的位置如图，化简a＝，ba＝，1a＝。15.已知：│a+1│+（b-1）2=0,则a2007+b2008=。···－1a0·b·有理数加减法法则·——口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。16.1x+1x的最小值是_________.三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）17、（16分）计算题（共4题，每小题4分）（1）)416121(×12(2))21()32(（3）)31(524)325(535（4）41281（16）×9418、（9分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a-b+c的值19、（9分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：accbba20.（9分）已知（a＋1）2＋（2b－3）2＋1c=0,求cab3＋bca的值21.（9分）已知23xx的最小值为a，23xx的最大值为b,求a+b的值1.2有