2020年浙江省高考数学试卷-试题+答案详解

2020年高考数学浙江卷第1页，共4页2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn台体的体积公式11221()3VSSSSh其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={|14}xx，23Qx，则PQ=（）A.{|12}xxB.{|23}xxC.{|34}xxD.{|14}xx2.已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A.1B.–1C.2D.–23.若实数x，y满足约束条件31030xyxy，则z=2x+y的取值范围是（）A.(,4]B.[4,)C.[5,)D.(,)4.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（）A.B.2020年高考数学浙江卷第2页，共4页C.D.5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A.73B.143C.3D.66.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差0d，11ad．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n，nN，下列等式不可能成立的是（）A.2a4=a2+a6B.2b4=b2+b6C.2428aaaD.2428bbb8.已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=234x图像上的点，则|OP|=（）A.222B.4105C.7D.109.已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（）A.a0B.a0C.b0D.b010.设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT；②对于任意x，yT，若xy，则yxS；下列命题正确的是（）A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素B.若S有4个元素，则S∪T有6个元素C.若S有3个元素，则S∪T有4个元素D.若S有3个元素，则S∪T有5个元素非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分.11.已知数列na满足(1)=2nnna，则3S________．12.设2345125345612xaaxaxaxaxax，则a5=________；a1+a2+a3=________．13.已知tan2，则cos2________；πtan()4______．14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．2020年高考数学浙江卷第3页，共4页15.设直线:(0)lykxbk，圆221:1Cxy，222:(4)1Cxy，若直线l与1C，2C都相切，则k_______；b=______．16.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则(0)P_______；()E______．17.设1e，2e为单位向量，满足21|22|ee，12aee，123bee，设a，b的夹角为，则2cos的最小值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin3bAa．（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．19.如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．（I）证明：EF⊥DB；（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．20.已知数列,,nnnabc中，1111121,,()nnnnnnnbabccaaccnb*N．（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比0q，且1236bbb，求q与an的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差0d，证明：1211ncccd．21.如图，已知椭圆221:12xCy，抛物线22:2(0)Cypxp，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于M（B，M不同于A）．2020年高考数学浙江卷第4页，共4页（Ⅰ）若116p，求抛物线2C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．22.已知12a，函数exfxxa，其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数yfx在(0)，上有唯一零点；（Ⅱ）记x0为函数yfx在(0)，上的零点，证明：（ⅰ）012(1)axa；（ⅱ）00(e)(e1)(1)xxfaa．2020年高考数学浙江卷答案详解第1页，共8页参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】(1,4)(2,3)(2,3)PQII,故选B.2.【答案】C【解析】因为(1)(2)aai为实数，所以20a，∴2a,故选C.3.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：1122yxz，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程组31030xyxy，可得点2,1A，据此可知目标函数的最小值为min2214z，且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是4,.故选B.4.【答案】A【解析】∵cossinfxxxx，则cossinfxxxxfx，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；又x时，cossin0y，据此可知选项B错误.故选A.5.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，∴几何体的体积为11117211212232233.故选A.6.【答案】B【解析】依题意,,mnl是空间不过同一点的三条直线，2020年高考数学浙江卷答案详解第2页，共8页当,,mnl在同一平面时，可能////mnl，故不能得出,,mnl两两相交.当,,mnl两两相交时，设,,mnAmlBnlC，根据公理2可知,mn确定一个平面，而,BmCn，根据公理1可知，直线BC即l，∴,,mnl在同一平面.综上，“,,mnl在同一平面”是“,,mnl两两相交”的必要不充分条件.故选B7.【答案】D【解析】对于A，∵数列na为等差数列，根据等差数列的下标和性质，由4426可得，4262aaa，A正确；对于B，由题意可知，21212222nnnnnbSaaS，1212bSaa，∴234baa，478baa，61112baa，81516baa．∴47822baa，26341112bbaaaa．根据等差数列的下标和性质，由31177,41288可得26341112784=2=2bbaaaaaab，∴B正确；对于C，2224281111137222aaaadadaddaddda，当1ad时，2428aaa，C正确；对于D，22222478111213452169baaadaadd，2228341516111125229468145bbaaaaadadaadd，22428112416832bbbdaddda．当0d时，1ad，∴113220dadda即24280bbb；当0d时，1ad，∴113220dadda即24280bbb，∴24280bbb，D不正确．故选D.8.【答案】D【解析】∵||||24PAPB,∴点P在以,AB为焦点,实轴长为2,焦距为4的双曲线的右支上，由2,1ca可得，222413bca，即双曲线的右支方程为22103yxx，∵点P还在函数234yx的图象上，由22210334yxxyx，解得132332xy，即13271044OP．故选D.9.【答案】C【解析】∵0ab，∴0a且0b≠，设()()()(2)fxxaxbxab，则()fx的零点为123,,2xaxbxab当0a时，则23xx，10x，要使()0fx，必有2aba，且0b，2020年高考数学浙江卷答案详解第3页，共8页即ba，且0b，所以0b；当0a时，则23xx，10x，要使()0fx，必有0b.综上一定有0b.故选C.10【答案】A【解析】首先利用排除法：若取1,2,4S，则2,4,8T，此时1,2,4,8ST，包含4个元素，排除选项D；若取2,4,8S，则8,16,32T，此时2,4,8,16,32ST，包含5个元素，排除选项C；若取2,4,8,16S，则8,16,32,64,128T，此时2,4,8,16,32,64,128ST，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合1234,,,Spppp，且1234pppp，*1234,,,ppppN，则1224pppp，且1224,ppppT，则41pSp，同理42pSp，43pSp，32pSp，31pSp，21pSp，若11p，则22p，则332ppp，故322ppp即232pp，又444231ppppp，故442232ppppp，所以342pp，故232221,,,Sppp，此时522,pTpT，故42pS，矛盾，舍.若12p，则32311ppppp，故322111,pppppp即323121,pppp，又44441231ppppppp，故441331ppppp，所以441pp，故2341111,,,Spppp，此时3456711111,,,,pppppT.若qT，则31qSp，