韦达定理(根与系数的关系)韦达定理:对于一元二次方程20(0)axbxca,如果方程有两个实数根12,xx,那么1212,bcxxxxaa说明:定理成立的条件0练习题一、填空:1、如果一元二次方程cbxax2=0)(0a的两根为1x,2x,那么1x+2x=,1x2x=.2、如果方程02qpxx的两根为1x,2x,那么1x+2x=,1x2x=.3、方程01322xx的两根为1x,2x,那么1x+2x=,1x2x=.4、如果一元二次方程02nmxx的两根互为相反数,那么m=;如果两根互为倒数,那么n=.5方程0)1(2nmxx的两个根是2和-4,那么m=,n=.6、以1x,2x为根的一元二次方程(二次项系数为1)是.7、以13,13为根的一元二次方程是.8、若两数和为3,两数积为-4,则这两数分别为.9、以23和23为根的一元二次方程是.10、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为.11、已知方程04322xx的两根为1x,2x,那么2212xx=.12、若方程062mxx的一个根是23,则另一根是,m的值是.13、若方程01)1(2kxkx的两根互为相反数,则k=,若两根互为倒数,则k=.14、如果是关于x的方程02nmxx的根是2和3,那么nmxx2在实数范围内可分解为.二、已知方程0232xx的两根为1x、2x,且1x2x,求下列各式的值:(1)2212xx=;(2)2111xx=;(3)221)(xx=;(4))1)(1(21xx=.三、选择题:1、关于x的方程pxx822=0有一个正根,一个负根,则p的值是()(A)0(B)正数(C)-8(D)-42、已知方程122xx=0的两根是1x,2x,那么1221221xxxx()(A)-7(B)3(C)7(D)-33、已知方程0322xx的两根为1x,2x,那么2111xx=()(A)-31(B)31(C)3(D)-34、下列方程中,两个实数根之和为2的一元二次方程是()(A)0322xx(B)0322xx(C)0322xx(D)0322xx5、若方程04)103(422axaax的两根互为相反数,则a的值是()(A)5或-2(B)5(C)-2(D)-5或26、若方程04322xx的两根是1x,2x,那么)1)(1(21xx的值是()(A)-21(B)-6(C)21(D)-257、分别以方程122xx=0两根的平方为根的方程是()(A)0162yy(B)0162yy(C)0162yy(D)0162yy四、解答题:1、若关于x的方程02352mxx的一个根是-5,求另一个根及m的值.2、关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根,且这两根平方和比两根积大21.求m的值.3、若关于x的方程03)2(2mxmx两根的平方和是9.求m的值.4、已知方程032mxx的两根之差的平方是7,求m的值.5、已知方程0)54(22mxmmx的两根互为相反数,求m的值.6、关于x的方程0)2()14(322mmxmx的两实数根之和等于两实数根的倒数和,求m的值.7、已知方程mxx322=0,若两根之差为-4,求m的值.8、已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根.(1)是否存在实数k,使12123(2)(2)2xxxx成立?若存在,求出k的值;若不存在,请您说明理由.(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值.答案: