2015广东高考文科数学试题及答案

第1页共10页绝密★启用前试卷类型：B2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合1,1，2,1,0，则（）A．0,1B．0C．1D．1,12、已知i是虚数单位，则复数21i（）A．2B．2C．2iD．2i3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．2sinyxxB．2cosyxxC．122xxyD．sin2yxx4、若变量x，y满足约束条件2204xyxyx，则23zxy的最大值为（）A．10B．8C．5D．25、设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2，且bc，则b（）A．3B．2C．22D．36、若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．l至少与1l，2l中的一条相交B．l与1l，2l都相交C．l至多与1l，2l中的一条相交D．l与1l，2l都不相交7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）第2页共10页A．0.4B．0.6C．0.8D．18、已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A．9B．4C．3D．29、在平面直角坐标系xy中，已知四边形CD是平行四边形，1,2，D2,1，则DC（）A．2B．3C．4D．510、若集合,,,04,04,04,,,pqrspsqsrspqrs且，F,,,04,04,,,tuvwtuvwtuvw且，用card表示集合中的元素个数，则cardcardF（）A．50B．100C．150D．200二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11~13题）11、不等式2340xx的解集为．（用区间表示）12、已知样本数据1x，2x，，nx的均值5x，则样本数据121x，221x，，21nx的均值为．13、若三个正数a，b，c成等比数列，其中526a，526c，则b．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C的极坐标方程为cossin2，曲线2C的参数方程为222xtyt（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标为．15、（几何证明选讲选做题）如图1，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为C，过作直线C的垂线，垂足为D．若第3页共10页4，C23，则D．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知tan2．1求tan4的值；2求2sin2sinsincoscos21的值．17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图2．1求直方图中x的值；2求月平均用电量的众数和中位数；3在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？18、（本小题满分14分）如图3，三角形DC所在的平面与长方形CD所在的平面垂直，DC4，6，C3．1证明：C//平面D；2证明：CD；3求点C到平面D的距离．19、（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，n．已知11a，232a，354a，且当2n时，211458nnnnSSSS．1求4a的值；2证明：112nnaa为等比数列；3求数列na的通项公式．20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆1C:22650xyx相交于不同的第4页共10页两点，．1求圆1C的圆心坐标；2求线段的中点的轨迹C的方程；3是否存在实数k，使得直线L:4ykx与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21、（本小题满分14分）设a为实数，函数21fxxaxaaa．1若01f，求a的取值范围；2讨论fx的单调性；3当2a时，讨论4fxx在区间0,内的零点个数．第5页共10页第6页共10页第7页共10页第8页共10页第9页共10页第10页共10页