4、8、图形的位似(1)

各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。什么是相似多边形？什么是相似比？什么是相似三角形？对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（4）三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的性质是什么？相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.你还记得图形不同的变换及其性质吗？对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)；对称轴,对称中心.平移:平移的方向,平移的距离.旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.全等.相似:相似比.图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换②③①⑤④相似图形的特例你发现了什么？下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?PABEF归纳：相似多边形对应点的连线相交于一点观察下列图形回答问题。图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？归纳：相似多边形对应线段互相平行①②③④⑤①②③④⑤AA′O如图是一幅宣传海报，它由一组形状的图片组成，,在图片①和图片②上任取一组对应点A,，是否等于一个定值？AOAAO归纳：相似多边形对应线段的比等于相似比归纳：相似多边形对应线段的比等于相似比AEBCDAEBCDO如图是两个相似五边形，设直线与相交于点O，那么直线是否也都经过点O？有什么关系？AAOEEO,ODDO,OCCO,OBBO,OAAOBBEE,DD,CC位似图形如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.注意：1.两个图形相似。2.每组对应点所在的直线都经过同一点。(1)(4)(3)(2)归纳：位似中心位置可以是任意位置下列图形中哪些是位似图形？如果是找出它们各自的位似中心。OOO归纳：各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比在下列图形中的（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？在图（2）和图（4）中再试一试，还有类似的规律吗？(1)(4)(3)(2)OOO位似图形的性质(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.例1.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2ABCODEF作法1：（1）作射线OA，OB，OC（2）在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD＝2OA，OE＝2OB，OF＝2OC（3）顺次连接D，E，F△DEF与△ABC位似，且相似比为2ABCODEF作法2：（1）作射线AO，BO，CO（2）在射线AO，BO，CO上分别取点D，E，F，使OD＝2OA，OE＝2OB，OF＝2OC（3）顺次连接D，E，F△DEF与△ABC位似，且相似比为2例2.如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.ABGCEDF●P在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.放大缩小同侧异侧正像倒像位似作图的几种可能1.下列说法正确的是（）A.位似图形必须是两个直角三角形B.全等图形必是位似图形C.位似图形对应点的连线必相交于一点D.相似图形一定是位似图形2.下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可在（）A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置4.由位似变换得到的图形与原图形是（）A.全等B.相似C.不一定相似D.肯定不全等。5.下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人。（4）国旗上的红五角星。上述运动形式中不是位似变换的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个。6.若一个多边形扩大后与原多边形位似，且面积扩大为原来的3倍，则其周长扩大为原来的（）A．3倍B．9倍C．3倍D．6倍比一比看谁能行做一做CDDBCC7.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1︰2B．1︰4C．1︰5D．1︰68.如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm9.两个图形中，对应点到位似中心的相等长的比为3︰2，则这两个图形的位似比是（）10.△ABC与是位似图形，且△ABC与的位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则的面积是（）A.3B.6C.9D.1211.下列说法正确的是（）A.分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方比一比看谁能行做一做BBADCBODACEF1:2D.2:3C.4:9B.2:3A.CBACBACBA通过本节课的学习，请谈谈你的收获？