1、3、勾股定理的应用

什么是勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦直角三角形的两锐角有什么关系？什么是勾股定理的逆定理直角三角形的两个锐角互为余角．如果三角形的三边分别为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形为直角三角形，其中最长边c所对的角为直角。BA在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线．蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO爬行路径：圆柱爬行路径：（1）（2）（3）（4）ABABABABABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:222'ABAAAB侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)．例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？12h例题解析C解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中AC=12,BC=91821ＡＢ＝１５＝２２５＝ＡＢ＋９＝１２＋ＢＣＡＣ中，有在２２２２２ABCRt故,最短路径是15cm。转化12hBA方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最短。有一只蚂蚁从一个长方体的顶点A沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米?则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？AC讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎么确定呢？ABCDEFGH以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题.正方体爬行路径ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）上（下）前（后）右（左）BCAEFG例2、判断垂直李师傅想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？∵AD²+AB²=30²+40²=2500AB²=50²=2500∴AD²+AB²=AB²∴△ABD是直角三角形，AD⊥AB（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？EF若BE²+BF²=EF²，则△ABD是直角三角形，BC⊥AB。若BE²+BF²≠EF²，则△ABD不是直角三角形，BC不垂直于AB。DCBA如图做直线EF，使得EF、BE、BF均小于20cm。例3.一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？B2B12221222222122820464161240020ABcmABcmABABABcm解：＝蚂蚁爬行的最短的行程约是20厘米。∵解：由勾股定理得：是20厘米例4．如图一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长为xm，AE的长度为（x-1）m又∵在Rt△ACE中，∠AEC=900由勾股定理得AE2+EC2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5∴滑道AC的长度为5m。例5.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有5.225.1222xx故，最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的最长3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)当最短时:5.1xACB最短是多少米？1.如图圆柱轴截面ABCD中，AB=16/π，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱体的侧面移动到BC中点S的最短距离为（）ACBDPSA.10B.12C.20D.14BCS左图中AB=8，BS=6，在Rt△ABS中，AS=10.ADA(P)A’D’比一比看谁能行做一做2.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）A.7B.8C.9D.10C比一比看谁能行做一做3.如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子（图中虚线），并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为米．134.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13A比一比看谁能行做一做6.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？32∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC1=3cm，∵PC1=BC1，∴PC1=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC12+CP2=32+42=52，∴AP=5因此最短距离是5cm3232C1解：侧面展开图如图所示，比一比看谁能行做一做7.一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？AB比一比看谁能行做一做ACDBGFHM将无盖的长方体盒子展成平面图形。ABFMGDCH(M)(H)(M)(D)根据题意长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、6cm，知AD=8cm、BD=6cm.在Rt△ABD中，由勾股定理知，AB²=AD²+BD²=8²+6²=100解得，AB=10cm.∴蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是10cm.比一比看谁能行做一做通过本节课的学习，请谈谈你的收获？