4、4、探索三角形相似的条件(1)

基本性质：如果，那么dcbabcad反比性质：若，则dcbacdabdcba合比性质：若，则ddcbba更比性质：若，则dcbadbca等比性质：若，则nmdcbabandbmca各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,其中AB:A1B1的值就是相似比.S2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注:1、相似符号“∽”读作“相似于”什么是相似多边形？什么是相似比？对应角……？对应……？问题：这两个三角形是否为相似形？相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AA'BBCC/注意读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌讨论,大胆猜想)猜想一:三个角对应相等的两个三角形相似猜想二:两个角对应相等的两个三角形相似猜想四:三边对应相等的两个三角形相似猜想三:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似观察两个直角三角尺：三个内角对应相等．从直观上看，这两个三角形相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？猜想如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1使∠A=∠A1＝45°∠B=∠B1＝30°画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C1吗？②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:(比值精确到0.1），它们相等吗？111111CBBC、CAAC、BAAB③这两个三角形相似吗？∠A=∠A1∠B=∠B1△ABC∽△A1B1C1用数学符号表示CBAB1C1A1判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。例1.已知：△ABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400800800600600例2.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC,AB=7,AD=5，DE=10求：BC的长ADECBBCEF//解：CAEDBADE,∴△ADE∽△ABCBCDEABAD∵AB=7,AD=5，DE=10BC107514BC例3.如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，点F是BC延长线上一点，且CE＝CF，BE交DF于点M。（1）求证：BM⊥DF（2）若正方形ABCD的边长为2，求MEᆞMB（1）证明∵四边形ABCD是正方形∴BC＝DC，∠BCD＝∠DCF＝90˚∵CE＝CF∴△BCE≌△DCF∴∠CBE＝∠CDF∵∠CDF﹢∠DFC＝90˚∴∠BMF＝90˚∴BM⊥DFADECBMFMBDMMFME∵正方形ABCD的边长为222BFBD222CF2816DF2（2）解：由（1）可知∠CBE＝∠CDF，BM⊥DF∴∠BMF＝∠DME＝90˚∴△BMF∽△DME224DM2224MBME2DMDFDMMBME1.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°则∠C等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°2.已知△ABC的三边长分别为的两边长分别是1和如果△ABC与相似，那么的第三边长应该是（）3.下列说法正确的是（）A.相似三角形一定全等B.不相似的三角形不一定全等C.全等三角形不一定是相似三角形D.全等三角形一定是相似三角形4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5.如图，在梯形ABCD中，AB//BC,AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO比一比看谁能行做一做C，BDCCBA,2,6,2,3CBACBA33D.26C.22B.2A.ABCEDABCDABCDO6.如图，AB//CD,AE//FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中相似三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对7.如图，在△ABC中，EF//BC,DG//AB,EF和DG相交BC于点H,则图中与△ABC相似的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且EF//BC，EF//AB,若AD＝2BD，则的值为（）9.如图，点F是ABCD的边CD上的一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）比一比看谁能行做一做C，CABFCF32D.41C.31B.21A.CACEFBDGHABCEDHGFAEBCBEBFD.BEBFDEBCC.FBEFBCDEB.ABDFEAEDA.GABCEDFEDABCF通过本节课的学习，请谈谈你的收获？