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第一章探索勾股定理1.1.1探索勾股定理科目：八年级数学上册主备人：议课组长议课时间：2019年8月29日授课时间：2019年9月9日学习目标（1分钟）1、经历探索与发现直角三角形三边的关系，掌握勾股定理的内容。2、会用面积法证明勾股定理。自学指导1（1分钟）1、回忆上学期内容：任意三角形的三条边必须满足什么关系？2、利用三角形全等性质思考：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边是否可以唯一确定？3、在纸上任意画出两个直角三角形，分别量出他们的三边长，并且动笔算一下，他们的三边长的平方有什么关系？学生自学，教师巡视（4分钟）。1、在△ＡBC中，AB=3，BC=4,则AC的长为____________1＜AC＜72、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为()A.2、4、6;Ｂ.6、8、10;Ｃ.4、6、8；Ｄ.8、10、12.3、算出图1-1中钢索的长度为_________;B10m自学检测1（3分钟）自学指导2（1分钟）学生自学，教师巡视（7分钟）1、仔细阅读p2做一做，观察图1-2并填写下列空白(每个小正方形的面积为单位1)：观察图形，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。你发现A、B、C的面积之间有什么关系？归纳得出结论：A+B=C即：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积994413132、你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abcabc222cba直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）弦股勾使用勾股定理需要注意的几点（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a2=c2-b2，b2=c2-a2及c2=a2+b2。（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边。自学检测2（6分钟）1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=。2、在直角三角形ABC中，它的两边长的比是3:4，斜边长是20，则两直角边长分别是。1312和163、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则BC2为___________43CAB43ACB应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定那条是直角边，那条是斜边.25或71．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想？知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.思想：1.特殊—一般—特殊；2.数形结合思想.2．学习了勾股定理的哪些应用类型？应用类型：（1）已知两边求第三边（2）已知一边长和另两边的关系（如和差、倍数、比例等）课堂小结222cba当堂训练（10分钟）1.求右图中字母所代表的正方形的面积。625；3062.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。AB2=AC2+BC2=52+122=169，AB=133.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。1504.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。c400225c81225第4题BCA9.6cm5.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或33（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=；在Rt△ACD中，CD=；∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=；在Rt△ACD中，CD=；∴BC=9-5=4；∴△ABC的周长为：15+13+4=32；∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32。C课后作业布置作业：习题1-11、2、4题。板书1、定理的引入---面积相等2、定理的内容---直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3、定理的应用类型：（1）已知两边求第三边（2）已知一边长和另两边的关系（如和差、倍数、比例等），求另两边长。