高一升高二数学入学测试卷

高一升高二入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分100分2、考试时间60分钟试卷部分一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在ABC中，已知1sincoscossinBBABBA，则ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定2.ΔABC中，a=1，b=3，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3.等差数列{an}中，已知a1＝13，a2+a5＝4，an＝33，则n为（）A．50B．49C．48D．474.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15．B．17．C．19．D．215.等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于（）A．－1221B．－21.5C．－20.5D．－206.已知集合A={x||2x+1|3}，B={x|x2+x≤6}，则A∩B等于（）A．[－3，－2)∪(1，2]B．(－3，－2)∪(1，+∞)C．(－3，－2]∪[1，2)D．(－∞，－3]∪(1，2]7.已知,均为锐角，1411cos,71cos，则角cos为（）A．21B．22C．23D．338.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)=（）A．8B．－8C．±8D．899．下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么4x；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。其中错误．．的个数是()A、1B、2C、3D、410.从区间0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是()A、35B、45C、1625D、2572二、填空题：（每小题4分，共20分)1.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为三角形奎屯王新敞新疆2.已知数列na的前n项的和为nS,13nnS,则数列na的通项是_____________3．已知51cos,31cos，tantan的值为．4.204与85的最大公约数是__________.5.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.三、解答题：(共4小题，共40分)1．(8分）设322sin,912cos，且20,2，求2cos．2.（8分）设等差数列{na}的前n项和为nS，且312a，12130,0SS，（1）求公差d的取值范围；（2）1212,,,SSS中哪一个最大，并说明理由.3（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102(cos方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？OPθ45°东西北东4.（12分）设,4,221aa数列}{nb满足：,1nnnaab122nnbb，(1)求证：数列}2{nb是等比数列(要指出首项与公比)，(2)求数列}{na的通项公式．卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CBABCAABBD二，填空题1.等腰2.2.)2(32141nnann3.414.175.151020三．解答题1．∵912cos,24，∴9542sin；∵322sin,424，∴352cos；于是：275732954359122cos2cos。2.(1)依题意，有02)112(1212112daS.02)113(1313113daS，即112110,60,adad由a3=12,得a1=12－2d.于是得030724dd，∴3724d.(2)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即a6+a7＞0,a7＜0.由此得a6＞－a7＞0.因为a6＞0,a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.3.解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为102cos，α=θ－45°，所以1027sin，54cos由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2－2·OP·PQ·cos，即(60+10t)2=3002+(20t)2－2·300·20t·54即0288362tt，解得121t，242t，2t121t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？4.解：(1)),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab，数列}2{nb是首项为4，公比为2的等比数列．(2)2224211nnnnbb．.221nnnaa令),1(,,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann，22)2222(32nann.222212)12(21nnnn