量子力学总结

主壳层与支壳层多电子原子核外的电子分壳层排布，同一壳层的电子具有相同的主量子数n,1,2,3,4,5,6,7,代号：K，L，M，N，O，P，Q，n=在同一壳层上角量子数相同的电子组成分壳层（或支壳层）0,1,2,3,4,5,6,代号：s，p，d，f，g，h，i，l=代号s，p，d，f，是沿用早期光谱学对某一谱线状况的称呼，f后面则接着按字母顺序排列。fundamentalf（基本的），（strong强的）（主要的）principal如:dispersived（弥散的），，ps，两条原则电子在壳层和支壳层上分布遵循下列两条原则：泡利不相容原理前面已经叙述。在这里，我们可更具体地表述为在一个原子中，任何两个电子不可能具有完全相同的一组量子数（n,l,ml,ms)。能量最低原理原子处于未激发的正常状态时，在不违背泡利不相容原理的条件下，每个电子都趋向占据可能的最低能级，使原子系统的总能量尽可能的低。根据上述两个原则，可定性确定多电子原子核外电子按壳层的分布。壳层可容电子数计算msn3l：12ml0001-101-12-2从图中可见，n=3的主壳层中最多能容纳18个电子。：：：-+-+-+-+-+-+-+-+-+n=1,2,…l=1,2,,(-1)…nml=±1,±2,l±ms=±四个量子数的允许取值为0,0,…,n=3的主壳层中最多能容纳几个电子？问计算主量子数为n的主壳层中最多能容纳电子数的通式为由此不难得出：壳层可容电子数图表ln0123456spdfghi1234567KLMNOPQ2222222666666101010101014141414181818222226281832507298Nn各壳层最多可容纳的电子数主量子数为n的壳层中最多能容纳电子数为Nn2n2角量子数为l的支壳层中最多能容纳电子数为2（2l+1)举例2s3s4s5s2p3p4p5p4d3d1s能量HHeLiBeCOFNeNaMgAlSiClKCaScTiBNPSARbSrYZrVCrMnFeCoNiCuZnGaGeAsSeBrKrNbMoTcRuRhPdAgCdInSnSbTeIXe1s22s22p63s23p64s23d104p65s137号元素Rb（铷）的电子组态：根据徐光宪定则，对原子外层的电子，能级高低由(n+0.7l)的大小来确定，其值越大，能级越高。得1s22s22p63s23p64s119号元素K（钾）的电子组态：3d4s；高于4d5s高于等等。21号元素Sc（钪）的电子组态：1s22s22p63s23p64s23d1元素的电子组态KLMNO1s2s2p3p3s3d4s4p4d4f……5s5p5d5f5g12345678910BN11121315141716181920…PSA37382122HHeLiBeCOFNeNaMgAlSiClKCaScTi3940…RbSrYZr12222222222222222222222222122222222222222222222222266262662126661222123456666666661222222266661234562222666610101010222266662112221s22s22p63s23p64s23d104p65s11s22s22p63s23p64s21s11s21s22s22p21s22s22p51s22s22p63s23p11s22s22p63s23p4元素的电子组态1s22s22p63s23p64s23d105s24p64d11s22s22p63s23p64s13d1总结一.玻尔氢原子理论1.氢原子光谱规律：2211~nmR赖曼系22111~nRm=1巴耳曼系22121~nRm=2帕邢系22131~nRm=3布喇开系22141~nRm=4普芳德系22151~nRm=5每一个m值对应一个线系，在m一定，每个n值对应线系中一条光谱线。（n=3,4,5,6可见光四条谱线）原子的光谱规律性反映原子内部结构的规律性，因此研究原子光谱是揭露原子结构的重要手段。2.玻尔氢原子模型假设nhnL21).角动量量子化假设)3,2,1(n3).辐射跃迁假设:2).稳定态假设:mnEEh玻尔的频率条件3,2,1n2202Mehnrn3,2,1n1822204nhMeEnmnEEh)11(8223204nmhMehEEmn)11(8~223204nmchMecR651234氢原子能级图赖曼系巴耳曼系帕邢系2211~nmR二.微观粒子的波动性hEhP三.物质波的实验验证---电子衍射四.测不准原理(不确定原理)hpxx该原理说明:用经典力学方法来处微观粒子,只能在一定近似程度内做到,不能同时准确测定坐标与该坐标方向的动量分量.五.微观粒子状态描述波函数六.波函数统计解释波函数的绝对值平方正比于某一时刻在空间相应位置粒子出现的概率密度.七.波函数的归一化条件1,,,2dxdydztzyx连续八.波函数的标准条件:有限单值1).一维无限深势阱九.定态薛定谔方程及其应用x0aU0)(00)(axxxUaxxU粒子能量远小于势井高度.)(ˆxExH阱内是自由的2222ˆˆdxdmTH222mE0)()(222xdxxd0阱外xanaxnsin21,2,3n22222manEnEn=1n=2n=3n=40a2n=3n=1n=2n=42).氢原子rerU024rU(r),,,,,,022422rErrremmmnmnrRr,,,,,,)1,2,3(n2220418nhenE1.波函数与量子数n,l,m有关2.能量是量子化,,,,rmn1).主量子数n:决定原子的能量.n=1,2,32).角量子数:决定电子轨道角动量L的值1-n0,1,2)1(LlmmLz2,1,03).磁量子数m：决定轨道角动量在外磁场方向上投影的大小(取外磁场方向为Z方向)，则对于一个给定值，m有（2+1）个不同取值。szsmL,4).自旋磁量子数ms:自旋角动量在在外磁场方向分量.21sm由于电子具有自旋,因此要确定原子中电子的状态需要四个量子数:smmn,,,smmn,,,的解释.现在认为：自旋是一种相对论效应，虽然电子自旋的表现与电子的自转运动产生的效果相似，但绝非是电子自转。电子自旋和电子质量、电荷一样，是电子的一种固有属性，无经典的直观十.多电子原子系统壳层、次壳层分布*n=1，2，3，4分别称K，L，M，N壳层的电子;*主量子数相同而不同的电子分布在不同的支壳层中=0，1，2，3，4称为s，p，d，f，g支壳层.电子分布满足以下两条原理：在多电子原子中，1.泡利不相容原理2.能量最小原理在泡利不相容原理和能量最小原理的支配下，原子中电子，从低能级到高能级逐级填充.泡利不相容原理限制了具有确定量子数的电子数目1).具有相同n,,m,ms四个量子数的电子只有一个.2).具有相同n,,m三个量子数的电子最多只有二个.3).具有相同n,两个量子数的电子最多只有2（2+1）个.4).具有相同n的电子最多2n2个.2102)12(2nNnnn=1,2,3按下面次序在各支壳层上分布:1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s，4f，5d，6p，7s，5f,6d电子不完全按照K,L,M,N主壳层次序填充,例1.若在巴耳曼线系中有一光谱线的波长为434nm,求:3.处于第四激发态的大量氢原子最多可发射几个线系,几条谱线?1.相应光子的能量.2.是哪两个能级的跃迁.651234巴耳曼系)(86.2eVchh1).波长为434nmmnEEh3,2,1n1822204nhmeEn2).2meVn6.13E1121nEEn2122EE哪两个能级的跃迁?651234巴耳曼系eVn6.13E1121nEEn2122EEeVE4.346.1325212nnEEhEn252EEhn)(86.2eVh3.处于第四激发态的大量氢原子最多可发射几个线系,几条谱线?512344个线系10条谱线哪条谱线波长最短?即光子能量最大15nn例2.使氢原子发射线,最少必需给它多少能量?HHH线对应是42的跃迁.氢原子发射线,必须把氢原子激发到第三激发态上n=1n=2n=3n=4最少必需给它能量为eVEE55.226.1346.132214例3.试计算氢原子中赖曼系的最短波长和最长波长.赖曼系22111~nR22111~nRn07.9111~ARR波长最短(即波数最大):波长最长(即波数最小):2n0226.121534432111~ARRR例4.处于第一激发态的氢原子,如果用可见光照射,能否使之电离?nn2n=1n=2eVEE6.1321022eV4.3使之电离需要能量为可见光的光子最大能量为eVchhE1.3大m7104不能使之电离例5.描述微观粒子状态的波函数为则tr,1.表示trtr,,*概率密度2.须满足条件tr,单值,有限,连续3.其归一化条件12d例6.夫兰克---赫兹实验证实施特恩---盖拉赫实验证实戴维逊---革末用实验证实康普顿效应说明原子存在能级电子具有自转微观粒子具有波动性德布罗意关系式正确性动量守恒和能量守恒在微观领域成立光的量子性例7.在一维无限深方阱中运动的粒子,下图为粒子处于某一能量状态的波函数的曲线,粒子出现概率最大的位置xX0a2xX0a6a2a65a6a2a65a例8.下列各组量子数空格内填入适当的数值以使它们可以描述原子中电子的状态.1.21m-1,m,,2sn21m,m,0,2sn2.3.m0,m,1,2sn1021例9.在多电子原子中，电子排列满足原理;原理.泡利不相容原理能量最小原理例10.在势阱中运动0x,xx00xU的粒子的量子数为n,求:1.距势阱内左壁1/4宽度处发现粒子的概率.2.在该处量子数取何值时找到粒子概率最大?3.n时,这个概率极限?0x,xx00xUx0U)(ˆxExH2222ˆˆdxdmTH)()(2222xEdxxdm0)(2)(222xmEdxxd222mE0)()(222xdxxd方程的解xAxsin根据边界条件00sin0An00sinAnxnAxsin根据归一化条件确定归一化系数Aaxdxndxx0a02221sinA12Axanxnsin2xnxnsin2概率密度xnxxPn22sin24sin24sin24P4122nnx2.在该处量子数取何值时找到粒子概率最大?4sin24sin24P4122nnx14