浙教版第五十三课时：知识点复习

七年级数学上册知识点复习杭州师范大学——祝灵杰第一章.从自然数到有理数1、有理数的分类：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数①②2、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。注意！0的相反数是0(1)a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4、绝对值：数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。绝对值的概念：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数)0a(a)0a(0)0a(aa)0a(a)0a(aa(2)绝对值可表示为：或绝对值的问题经常分类讨论；0a1aa0a1aa(3)5、有理数大小的概念：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜06、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是1/a；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。练习题2、一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是（）A、99元B、100元C、101元D、110元3、如果零上5°C记作+5°C，那么零下5°C记作（）A、-5B、-5°CC、-10D、-10°CAB4、下列说法，正确是（）A、零是最小的自然数B、零是最小的正整数C、零是最小的有理数D、零既是负数又是正数A2121221211、下列各对数中，互为相反数是（）A、2和B、0.5和C、和2D、和D5、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198次为直快列车，301∽398次为普快列车，401∽498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京方向．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A、20B、119C、120D、319C6、计算：991100141513141213149/100第二章.有理数的运算1、有理数的加法:（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）3、有理数的乘法:（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的个数决定4、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。5、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫底数，n叫做指数。（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)^n=-a^n或(a-b)^n=-(b-a)^n,当n为正偶数时:(-a)^n=a^n或(a-b)^n=(b-a)^n.6、科学记数法：将一个数字表示成a（1=a10）与10的幂相乘的形式。7、近似数的精确度：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。8、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个近似数的有效数字。9、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。练习题1、对于(－2)^4与－2^4，下列说法正确的是（）A．它们的意义相同B．它的结果相等C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等2、若b0，则a+b,a,a-b的大小关系为（）A、a+baa-bB、a-baa+bC、aa-ba+bD、a-ba+ba3、在-（-5），-(-5)^2，-|-5|，(-5)^3中负数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个DBD4、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A.都是负数B.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C.互为相反数D.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数5、四个互不相等整数的积为9，则和为（）A．9B．6C．0D．8DC6、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数nS12=1×222＋4=6=2×332＋4＋6=12=3×442＋4＋6＋8=20=4×552＋4＋6＋8＋10=30=5×6（1）若n=8时，则S的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=____________.（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2010+2012的值．72n×(n+1)2+4+6+8+10+…+2010+2012=1006×1007=1013042第三章.实数1、平方根（1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么，这个数叫做a的平方根。也就是说，如果ax2，那么x就叫做a的平方根。（2）平方根的性质：①正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；②0有一个平方根是0（它本身）③负数没有平方根。2、算术平方根（1）算术平方根定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”。aaa（2）算术平方根性质：①0的平方根，也叫做0的算术平方根，即0的算术平方根是0。②算术平方根具有双重非负性：被开方数是个非负数；算术平方根本身也是一个非负数。3、三种重要的非负数a0||a（1）一个数（实数）的绝对值，即。a02na02a（2）一个数（实数）的偶次幂，即（n为正整数，如）。0a0a（3）一个数（）的算术平方根，即。4、开平方运算中小数点移动的规律在计算一些数的算术平方根是有时会遇到两个被开方数的有效数字相同，而小数点位置不同的数的开放运算，如:12.00144.0,2.144.1,12144，结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数点就向左移动一位；反之，被开方数的小数点向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位。5、实数的分类①按定义分类无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0②按正负性质分类负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）（既不是正数，也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。6、立方根ax33a（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，也就是说：如果，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作平方根与立方根的区别与联系平方根（）0a被开方数a立方根（a为任意数）正数正数有两个平方根，他们互为相反数正数只有一个立方根，为正数负数负数没有平方根负数有一个负立方根，为负数00的平方根是00的立方根是0（2）立方根的性质A、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0B、立方根等于本身的数有三个：0,1，-1C、开立方运算中小数点移动的规律：被开方数的小数点每向左（右）移动三位，其开立方的结果的小数点只向左或向右移动一位。练习题1、下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1=±1D、是5的平方根的相反数C、A2、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、C4、化简：3、对于A．有平方根B．只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定来说（）解：①图中阴影部分的面积17，边长是②边长的值在4与5之间③【答案】=+-=解：①图中阴影部分的面积17，边长是②边长的值在4与5之间③5、观察右图，每个小正方形的边长均为1，⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？⑵估计边长的值在哪两个整数之间。⑶把边长在数轴上表示出来。第四章.代数式1、一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。2、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。（1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．3、多项式：几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．（2）常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．（3）多项式次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．4、整式：单项式和多项式统称整式。5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项。合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。6、主要运算法则(1)合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。(2)去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都改变符号。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。7、常用的关系：奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1，n，n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2，2n，2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1，2n+1，2n+3练习题249xnnx5n1、已知与是同类项，则A．4B．37C．2或4D．2等于（）D2、一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5B．都等于5C．都不大于5D．都不小于5C3、B51232322xxyyxmzyxmn52322005)(mn4、已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。m=4,n=3,得=-12005)(mnba,ba,5、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为,用含的代数式表示阴影部分的面积。ab21b21a21226、13km2.4x-118元第五章.一元一次方程1、方程：含有未知数的等式就叫做方程.2、一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。3、解方程的步骤（1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)（2）去括号(按去括号法则和分配律)（3）移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)（4）合并同类项(把方程化成ax=b(a≠0)形式)（5）两边同时除以未知数的系数(得到方程的解x=b/a)4、方程的应用1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3、列：根据题意列方程．4、解：解出所列方程．5、检：检验所求的解是否符合题意．6、答：写出答案(有单位要注明答案)练习题1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？16121614115115解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得×+（+