八年级上册数学第二单元：全等三角形知识点与练习

1第二单元全等三角形本单元的学习目标①重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用②难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用在中考中的重要性：①中考热点，初中数学中的重点内容②考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目③题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1.全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）AA’BCB’C’图12.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3.全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．（该判定只适合直角三角形）注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。图2图324.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。判定三角形全等常用思路三角形形状题目中已给出的已知或隐藏条件可选择的判定方法需在题目中寻找未给出的条件锐角三角形或钝角三角形两边对应全等(SS)SSS或SAS可证第三边对应相等或证明两边夹角对应相等一边及其邻角对应相等(SA)SAS或ASA可证已知角的另一边对应相等或可证已知边的另一邻角对应相等一边及该边的对应相等（SA）AAS可证另一角对应相等两角相等(AA)ASA或AAS可证两角的夹边对应相等或证相等的一角的对边相等直角三角形一锐角对应相等（AA）ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹角对应相等或锐角（或直角）的对边对应相等斜边对应相等（H）HL或AAS可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等一直角边对应相等（L）HL或ASA或AAS可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等3公理及定理练笔1、一般三角形全等的判定（如图）(1)边角边（SSS）AAB=A′B′BC=B′C′_______=_____△ABC≌△A′B′C′（2）边角边（SAS）AB=A′B′∠B=∠B′_______=_____BC△ABC≌△A′B′C′A′(3)角边角（ASA）∠B=∠B′____=_____∠C=∠C′△ABC≌△A′B′C′B′C′(4)角角边（AAS）∠A=∠A′∠C=∠C′_______=_____△ABC≌△A′B′C′2、直角三角形全等的判定：AA′斜边直角边定理（HL）AB=AB_____=_____Rt△ABC≌Rt△A′B′C′BCB′C′二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。判断下列各组里的两个图形是否全等：1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形（）2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形（）3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形（）4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形（）5、边长相等的两个等边三角形（）6、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形（）4第二单元练习一、选择题1、下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A.1个B.2个C.3个D.4个2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.斜边和一条直角边分别对应相等3、已知：如图2，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A.DBB.BCC.CDD.AD4、如上图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④5、如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个6、如上图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定7、如上图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，第六题图EDCBA第七题图5AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于()A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处二、填空题1、在△ABC和ABC△中，ABAB，AA∠∠，要使ABCABC△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）2、已知ABCDEF△≌△，5cmBCEF，△ABC的面积是220cm，那么△DEF中EF边上的高是______cm．3、如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为________图1图24、如图2，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。5、已知：如图3，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.三、解答题1、如图，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。2.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CEABCDEOABCDE图3④①②③第八题ABDEC63.已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOCOBOD，。求证：（1）△OAB≌△OCD；（2）ABCD。4、如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．7全等三角形的判定综合练习1、已知：如图，AB∥CD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC.2、如图5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE．3、如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD.4、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD≌△CBE.5、已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DAE②DF⊥BCBCDEFA