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十一、解决问题的策略例1：画一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形。（1）将这个长方形的长延长2厘米，宽不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。（2）再将这个长方形的宽缩短2厘米，长不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积减少的部分。（3）再将这个长方形的长延长1厘米，宽增加2厘米，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。答：宽3厘米｜――5厘米――｜例2：一块长方形花圃，如果长减少6米，面积会比原来减少48平方米；如果宽增加4米，面积会比原来增加48平方米，你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗？注意：本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果，应该分别画图，再综合信息，分析题目各条件之间的关系解答。分析：先看长方形花圃的第一次变化：（详见图①）（1）涂色部分的面积是48平方米，该长方形的一条边是6米，可求出另一条边的长，也就是原来长方形的宽。再看长方形花圃的第二次变化：（详见图②）（2）涂色部分的面积是48平方米，该长方形的一条边是4米，可求出另一条边的长，也就是原长方形的长。解：原长方形的长：48÷4＝12（米）原长方形的宽：48÷6＝8（米）原长方形的面积：12×8＝96（平方米）答：原来花圃的面积是96平方米。例3：兵兵和军军在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。兵兵每秒跑4米，军军每秒跑6米，经过40秒，两人首次相遇，跑道长多少米？（请用两种方法计算）注意：正确理解题目中所说的“同一地点出发，反向而行”，并在途中正确表达。分析：两人从同一地点出发，反向而行，40秒后相遇，相当于两人合作跑了一整圈跑道的长度。（详见图③）画图整理：假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直，原问题就变成直到上行走的问题。（详见图④）兵兵和军军两人同时从o点反向跑步，已知兵兵每秒跑4米，军军每秒跑6米，40秒后两人相距多少米？于是AB长即相当于环形跑道的长。列表整理：兵兵从O点到A点每秒跑4米跑了40秒军军从O点到A点每秒跑6米跑了40秒解：方法一：先求相遇时兵兵和军军各跑了多少米？4×40＋6×40＝160＋240＝400（米）方法二：先求每秒钟环形跑道在两人脚下被跑了多少米。﹙4＋6﹚×40＝10×40＝400（米）答：跑道长400米。例4：李欣的爸爸要完成一份10000字的城市规划调研报告，已经写了5天，平均每天完成1300字，剩下的要在7天之内完成，平均每天写多少字？注意：读懂题目各条件，分析它们的关系，也可以借助示意图增进理解。分析：题目讲了李欣爸爸写一篇稿子的事，已经写好了一部分还有一部分没有写，讲条件和问题列表整理如下：报告总字数已经写好的平均每天写1300字已经写了5天10000字剩下没写的平均每天写（）字要写7天也可以画图表示题意：（详见图⑤）解：（1）已经完成了多少字：1300×5＝6500（字）剩下多少字：10000－6500＝3500（字）7天内平均每天完成多少字：3500÷7＝500（字）（2）综合算式：（10000－1300×5）÷7＝（10000－6500）÷7＝500（字）答：剩下的平均每天写500字。例5：甲、乙两辆列车同时沿京沪高速公路从上海开往北京，甲车每小时行120千米，乙车每小时行95千米，经过3小时，两车相距多少千米？（用两种方法计算）注意：同向而行，想一想同行一小时两辆车距离的变化。分析：难点在于甲、乙两车同时同向行驶。画图整理，详见图⑥BC长则为我们所要求的列表整理条件：甲车从A点到C点每小时行120千米行了3小时乙车从A点到B点每小时行95千米行了3小时解：方法一：方法二：120×3－95×3（120－95）×3＝360－285＝25×3＝75（千米）＝75（千米）答：经过3小时两车相距75千米。综合练习：1、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再将它的长减少2厘米，宽增加1厘米，用彩笔描绘出变化后的长方形的周长，涂出面积减少的部分和增加的部分。2、填空题。（1）每分钟走70米，5分钟走＿＿＿＿米；400米的环形跑道2分钟能跑一圈，每分钟能跑＿＿＿＿米。（2）师傅每天能加工30个零件，徒弟每天加工24个零件，师徒两人工作一天，一共能加工＿＿＿＿个零件。（3）详见图⑦①观察上图，甲每分钟步行＿＿＿＿米，乙每分钟步行＿＿＿＿米，甲、乙两人经过了＿＿＿＿分钟相遇。②相遇时，甲步行了＿＿＿＿米，乙步行了＿＿＿＿米，甲、乙两人原来相距＿＿＿＿米。③1分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。2分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。3分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。4分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。（4）详见图⑧①后3天可以修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②前4天已经修了多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿③前4天平均每天修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（5）改建一块长方形草坪，将长减少5米，这样草坪面积就减少了120平方米，原来草坪的宽是＿＿＿＿＿米。（6）王大伯承包了一个长方形的鱼塘，长100米，宽60米，今年冬天，王大伯又对鱼塘进行了改造，将长减少了5米，宽增加了10米，改造后的鱼塘与原来的相比，面积相差了＿＿＿＿＿平方米。3、解决问题（1）甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，甲每小时骑行18千米，乙每小时骑行15千米，经过3小时两人相遇，两地相距多少千米？（2）冰冰与军军在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，冰冰每秒跑5米，军军每秒跑7米，经过20秒，两人第一次相遇，环形跑道长多少米？（3）李欣和妈妈想步测一座桥的长度，已知妈妈每分钟步行80米，李欣每分钟步行65米，现在李欣与妈妈同时从桥的两端相向而行，10分钟后两人在桥上相遇，你能算出桥的长度吗？（4）四（1）班以“我们的环境”为主题的研究性实践活动中，确定要调查采集有关身边环境的160个数据，以便完成研究报告。他们已经调查了3周，平均每周采集28个数据，剩下的要在2周内采集完成，平均每周要采集多少个数据？（5）《宇宙与人》这本书共180页，婷婷第一天看了24页，第二天看了20页，剩下的如果每天看34页，还要几天看完？（6）一块长20米，宽14米的长方形草坪，在它的四周有一条长1米宽的花圃。（1）花圃的面积是多少平方米？（2）在小路靠这草坪的一边每隔2米插一面小黄旗，四个顶点处都要插，在小路的另一边每隔2米插一面小红旗，四个顶点也都要插。一共可以插多少面小旗？（6）实验小学翻修了长方形风雨活动操场，将长延长了20米，宽缩短了5米，已知原风雨操场的长是30米，宽是20米，风雨操场的面积是增加了，还是减少了？变化了多少平方米？（7）李欣家有一块晒粮食的长方形水泥地，如果这块水泥地的长减少6米，或者宽减少4米，面积都减少60平方米，你能算出原来水泥地的面积吗？能力提升：例1：在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的长方形，剩余部分的面积是多少？（请画图再解答）注意：在一个长方形上剪一个最大的正方形，只能根据宽的长度决定。分析：要求剩下部分的面积，必须把剪去的正方形找出来，长20厘米，宽15厘米，最大只能剪一个边长为15厘米的正方形，画出来，标上数据，就能找到剩下的长和宽。解：20－15＝5（厘米）15×5＝75（平方厘米）答：余下的部分面积为75平方厘米。例2：甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点4千米，求全程长多少千米？（请画图再解答）注意：再看距离全程中点4千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个4千米。解：4×2＝8（千米）8÷（20－18）＝4（小时）（20＋18）×4＝152（千米）答：全程长152千米。练习：1、详见图⑨（1）蜗牛妈妈每小时爬＿＿＿米，蜗牛宝宝每小时爬＿＿＿米，它们从同一个地方出发向相反的方向爬了＿＿＿＿小时。（2）1小时后，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米。2小时后，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米。照这样爬下去，4小时后，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米。2、甲乙两人骑摩托车，同时从两地出发，相向而行，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，经过3小时两人还相距17千米，两地之间相距多少千米？3、一块长40米，宽30米的长方形草坪，外围有一条2米宽的小路。（1）如果沿这条小路铺上大理石，需要多少平方米的大理石？（2）在小路靠着草坪的一侧每隔2米栽一棵香樟树，四个顶点处都要栽，在小路的另外一侧每隔2米栽一颗广玉兰，四个顶点也要栽，一共可以栽多少棵树？4、有一大、一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，在小正方形的面积是多少平方厘米？5、甲乙辆汽车同时从A、B两地出发相向开出，甲车每小时行驶56亲密，乙车每小时行驶48千米，两车在离中点32千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？6、小星和小明分别从一座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间，小星每分钟走65米，小明每分钟走70米，经过5分钟，两人第二次相遇，这座大桥长多少米？