2012年辽宁省高考数学试卷(理科)

第1页（共23页）2012年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{0U，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合{0A，1，3，5，8}，集合{2B，4，5，6，8}，则()()(UUAB痧)A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2．（5分）复数2(2ii)A．3455iB．3455iC．415iD．315i3．（5分）已知两个非零向量a，b满足||||abab，则下面结论正确的是()A．//abB．abC．||||abD．abab4．（5分）已知命题1:px，2xR，2121(()())()0fxfxxx…，则p是()A．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx„B．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx„C．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxxD．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx5．（5分）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．33!B．33(3!)C．4(3!)D．9!6．（5分）在等差数列{}na中，已知4816aa，则该数列前11项和11(S)A．58B．88C．143D．1767．（5分）已知sincos2，(0,)，则tan的值是()A．1B．22C．22D．18．（5分）设变量x，y满足10020015xyxyy„剟剟，则23xy的最大值为()第2页（共23页）A．20B．35C．45D．559．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A．1B．23C．32D．410．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于232cm的概率为()A．16B．13C．23D．4511．（5分）设函数()()fxxR满足()()fxfx，()(2)fxfx，且当[0x，1]时，3()fxx．又函数()|cos()|gxxx，则函数()()()hxgxfx在13[,]22上的零点个数为()A．5B．6C．7D．812．（5分）若[0x，)，则下列不等式恒成立的是()A．21xexx„B．21111241xxx„C．21cos12xx…D．21(1)8lnxxx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．第3页（共23页）14．（5分）已知等比数列{}na为递增数列，且2510aa，212()5nnnaaa，则数列{}na的通项公式na．15．（5分）已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为．16．（5分）已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值．18．（12分）如图，直三棱柱ABCABC，90BAC，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点．（Ⅰ）证明：//MN平面AACC；（Ⅱ）若二面角AMNC为直二面角，求的值．19．（12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了第4页（共23页）100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望()EX和方差()DX(P2)Kk…0.050.01k3.8416.635．20．（12分）如图，已知椭圆22022:1(0,,)xyCababab为常数，动圆222111:,Cxytbta．点1A，2A分别为0C的左右顶点，1C与0C相交于A，B，C，D四点．（Ⅰ）求直线1AA与直线2AB交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆22222:Cxyt与0C相交于A，B，C，D四点，其中2bta，12tt．若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：2212tt为定值．第5页（共23页）21．（12分）设()(1)1(fxlnxxaxba，bR，a，b为常数），曲线()yfx与直线32yx在(0,0)点相切．()I求a，b的值；()II证明：当02x时，9()6xfxx．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（10分）选修41：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交O于点E．证明：（Ⅰ）ACBDADAB；（Ⅱ）ACAE．23．选修44：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆1C，2C的极坐标方程，并求出圆1C，2C的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆1C与2C的公共弦的参数方程．24．选修45：不等式选讲第6页（共23页）已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx„的解集为{|21}xx剟．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|()2()|2xfxfk„恒成立，求k的取值范围．第7页（共23页）2012年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{0U，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合{0A，1，3，5，8}，集合{2B，4，5，6，8}，则()()(UUAB痧)A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【解答】解：由题义知，全集{0U，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合{0A，1，3，5，8}，集合{2B，4，5，6，8}，所以{2UAð，4，6，7，9}，{0UBð，1，3，7，9}，所以()(){7UUAB痧，9}故选：B．2．（5分）复数2(2ii)A．3455iB．3455iC．415iD．315i【解答】解：2(2)(2)34342(2)(2)555iiiiiiii，故选：A．3．（5分）已知两个非零向量a，b满足||||abab，则下面结论正确的是()A．//abB．abC．||||abD．abab【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||ab和||ab表示以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由||||abab可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有ab．故选：B．4．（5分）已知命题1:px，2xR，2121(()())()0fxfxxx…，则p是()A．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx„B．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx„第8页（共23页）C．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxxD．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx【解答】解：命题1:px，2xR，2121(()())()0fxfxxx…是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故1:px，2xR，2121(()())()0fxfxxx．故选：C．5．（5分）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．33!B．33(3!)C．4(3!)D．9!【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！3！3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！3！3！3！43!故选：C．6．（5分）在等差数列{}na中，已知4816aa，则该数列前11项和11(S)A．58B．88C．143D．176【解答】解：在等差数列{}na中，已知4816aa，1114816aaaa，1111111()882aaS，故选：B．7．（5分）已知sincos2，(0,)，则tan的值是()A．1B．22C．22D．1【解答】解：已知sincos2,(0,)，12sincos2，即sin21，故322，34，tan1．故选：A．第9页（共23页）8．（5分）设变量x，y满足10020015xyxyy„剟剟，则23xy的最大值为()A．20B．35C．45D．55【解答】解：满足约束条件10020015.xyxyy„剟剟的平面区域如下图所示：令23zxy可得233zyx，则3z为直线230xyz在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线:230lxy把直线向上平移可得过点D时23xy最大，由1520yxy可得5x，15y，此时55z故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()第10页（共23页）A．1B．23C．32D．4【解答】解：第1次判断后循环，1S，2i，第2次判断后循环，23S，3i，第3次判断后循环，32S，4i，第4次判断后循环，4S，5i，第5次判断后循环，1S，6i，第6次判断后循环，23S，7i，第7次判断后循环，32S，8i，第8次判断后循环，4S，9i，第9次判断不满足98，推出循环，输出4．故选：D．第11页（共23页）10．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于232cm的概率为()A．16B．13C．23D．45【解答】解：设ACx，则12BCx，012x若矩形面积(12)32Sxx，则8x或4x即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于232cm的概率为442123P故选：C．11．（5分）设函数()()fxxR满足()()fxfx，()(2)fxfx，且当[0x，1]时，3()fxx．又函数()|cos()|gxxx，则函数()()()hxgxfx在13[,]22上的零点个数为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：因为当[0x，1]时，3()fxx．所以当[1x，2]时2[0x，1]，3()(2)(2)fxfxx，当[0x，1]2时，()cos()gxxx，()cos()sin()gxxxx；当13[,]22x时，()cosgxxx，第12页（共23页）()sin()cos()gxxxx．注意到函数()fx、()gx都是偶函数，且(0)(0)fg，f（1）g（1）1，111()()228ff，3331()(2)228f