全等三角形知识点归纳与复习

全等三角形知识点归纳与复习一知识点1全等形的定义及全等三角形的性质1．如图1，图中两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DE是对应边，则下列书写规范的是()A．△ABC≌△DEFB．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEFD．△ACB≌△DEF．2．如图2，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠BAE等于()A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF．3．已知△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（）A．60°B．70°C．50°D．65°．4．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．6．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______．7．如图3，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．8．仿照例题：沿虚线，画出三种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．知识点2全等三角形的判定方法9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______、_______、_______、_______、_________．10．（2008·天门）如图4，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件______________________(只需写一个)，其判定的根据是．11．如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，则可得△≌△，其判定的根据是．FECBDA图1FECBA图2图3例12．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的根据是______．13．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边．14．如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.()A．①B．②C．③D．①和②．15．已知：如图9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对．16．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是()A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠C=∠F．知识点3角平分线的性质与判定17．如图10，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．18．如图11，∠BAC＝56°，PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，则∠BAP=______．19．如图12，三条公路两两相交．现计划修建一个车站，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有个．20．如图13，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为．ADECB图7OCEADB图5FEDCBA图4ADCB图10DAECB图9FG图12图8③①②PDECBA图11EDCBA图13知识点4全等三角形性质与判定的综合应用21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：AD=CF．22．如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE23．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC24．如图，在一小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。ABCDEFBAABCEFDBCMAFE25.如图，给出五个等量关系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：26．在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.ABCＤＥFDCBEA全等三角形训练1如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，AC=DF,BE=CF，求证：ΔABC≌ΔDEF．D图7BFACE2，.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：ABC≌△FDE。3，.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．BCDEFA4如图所示，已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．5．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF．6．如图所示，已知AD∥BC，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB。DCBA