21.1一元二次方程

?问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x?问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx562xx即(x-1)0422xx0350752xx562xx这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)21109000xx是一元二次方程吗？下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m是一元二次方程的有：)(1例题1)(4)(6一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数练习：填下表方程二次项系数一次项系数常数项630710322222yxxxxxx例题2将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0例题讲解•方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；例题31.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.0527)1(24mxxmmD?•3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：yy26⑴⑵⑶8)3)(2(xx2)3()32)(32(xxxx2+5x-150＝0．x123…91011x2+5x-150…-144-136-126-24016活动猜测下列方程的解是什么？可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。探究新知例（1）下列哪些数是方程260xx的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4（2）若x＝2是方程的一个2450axx根，你能求出a的值吗？根的作用：可以使等号成立.(2)4x2=1(1)3x2-27=01、下列哪些是方程的根？x2+6x-16=00，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2、试写出下列方程的根。(3)x2-x=02360x2490x7)1)(5(xx1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）.2．有人解这样一个方程解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc3、一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。作业：P28－292、5、6、7