圆中的角关系--培优-非常有用

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教师:学生:日期:2013.11.星期:时段:课题圆周角、圆心角教学目标1．圆周角与圆心角的的概念2．圆周角与圆心角的关系3．求圆周角的方法、求圆心角的方法、二者之间的关系教学重点、难点重点：圆周角概念及圆周角定理．难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学方法数形结合法、讲授法、练习法教学过程圆周角、圆心角1．圆周角与圆心角的的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。5．圆的内接四边形对角之和是180度。6．弧的度数就是圆心角的度数。1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角要点一：圆心角与圆周角关系与计算例1、下列命题中，正确的命题个数是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A、1个B、2个C、3个D、4个例２.如图7-24，（1）∠=_______；（2）∠=_______。典型例题解题思路知识点复习龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校例３.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E,∠ACD=60O,∠ADC=50O,则∠AEC=______度。例４.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10,∠OAE=30O,则DE=______。要点二：圆周角考题常见重点类型例1.ΔABC内接于⊙O且BC:AC:AB=3:2:4,则∠A=______度,∠B=______度.例2.⊙O的一弦AB将⊙O分成1:2的两段弧,则弦AB所对的圆心角是______度,所对的圆周角是______度.例3.如图:在ΔABC中,∠A=70°,⊙O截ΔABC的三边,截得的三条弦相等,则∠BDC=______度.例4、一条弦分圆周为5：４，这条弦所对的圆周角的度数是．例5.已知圆O的半径为４㎝，弦AB=34㎝，则弦AB所对的圆周角是度。要点三：圆中角与形综合题型例1.如左图:AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,F是OC中点,弦DE∥AB,且F在DE上,则∠CBD的度数是______度.例2.如上中图已知⊙O中,OA⊥OB,∠A=40°,则CD的度数是______度.例3.如上右图:已知⊙O的内接五边形ABCDE,AB=BC=DC,∠BDC=25°,则∠ABD的度数是______度.例4.如图:AD是直径,B是弦AC上一点,且OB=5,∠ABC=60°,∠COD=60°,则BC的长是______.例5.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:∠AMD=∠NMCOABCDCEDBOAOBCDAABECDOABCONMCBAD龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校例6.直径AB和弦CD相交.若AC和BC的度数比是2:1,D是AB中点,则∠OCD的度数是______度.例7.如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝1000，点P在△ABC的外部，并且PC＝BC，则∠APB的度数为例8.圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（）（A）4：3：2：1（B）4：3：1：2（C）4：2：3：1（D）4：1：3：2例9.已知在ΔABC中,∠A的内,外角平分线分别交ΔABC的外接圆于D,E.求证:DE垂直平分BC.例10、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，OE⊥AD，求证：OE=21BC。OCBEAD例11.如上右图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为（0,4),M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.例12.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：弧BC的长等于该圆周长的三分之一。例13.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。例14、如图15，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。PPCBAEABDFCCBOAD龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校BACDEF例15.（山东滨州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个例16.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：ABcm24，CDcm8。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。ACDB例17.如图7-48，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,D为上任一点，E为BD弦上一点，且AD=BE.求证：△CDE为等腰直角三角形。三、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：四、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________龙文教育教务处龙文教育泉州训导部