2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1.﹣2的绝对值是()A.﹣2B.2C.﹣D.2.图中立体图形的主视图是()A.B.C.D.3.随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为()A.8.2×105B.82×105C.8.2×106D.82×1074.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°6.不等式组的解集为()A.x>﹣1B.x<3C.x<﹣1或x>3D.﹣1<x<37.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330D.(1+10%)x=3308.如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°9.下列哪一个是假命题()A.五边形外角和为360°B.切线垂直于经过切点的半径C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差11.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10cm,则树AB的高度是()m.A.20B.30C.30D.4012.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题13.因式分解:a3﹣4a=.14.在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是.15.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)•(1﹣i)=.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=.三、解答题17.计算:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+.18.先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.19.深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车等,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A30xB180.15Cm0.40Dny(1)学生共人,x=,y=;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有2000人,骑共享单车的有人.20.一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方米的矩形吗?请说明理由.21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(x>0)的表达式;(2)求证:AD=BC.22.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是上任意一点,AH=2,CH=4.(1)求⊙O的半径r的长度;(2)求sin∠CMD;(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值.23.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C;(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由;(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.﹣2的绝对值是()A.﹣2B.2C.﹣D.【考点】15:绝对值.【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.【解答】解:|﹣2|=2.故选B.2.图中立体图形的主视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据主视图是从正面看的图形解答.【解答】解:从正面看,共有两层,下面三个小正方体,上面有一个小正方体,在中间.故选A.3.随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为()A.8.2×105B.82×105C.8.2×106D.82×107【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将8200000用科学记数法表示为:8.2×106.故选:C.4.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意.故选D.5.下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°【考点】J9:平行线的判定.【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、∵∠1=∠2,∴l1∥l2,故本选项错误;B、∵∠2=∠3,∴l1∥l2,故本选项错误;C、∠3=∠5不能判定l1∥l2,故本选项正确;D、∵∠3+∠4=180°,∴l1∥l2,故本选项错误.故选C.6.不等式组的解集为()A.x>﹣1B.x<3C.x<﹣1或x>3D.﹣1<x<3【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式3﹣2x<5,得:x>﹣1,解不等式x﹣2<1,得:x<3,∴不等式组的解集为﹣1<x<3,故选:D.7.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330D.(1+10%)x=330【考点】89:由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设上个月卖出x双,等量关系是:上个月卖出的双数×(1+10%)=现在卖出的双数,依此列出方程即可.【解答】解:设上个月卖出x双,根据题意得(1+10%)x=330.故选D.8.如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】N2:作图—基本作图;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,故可得出AC=BC,再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.9.下列哪一个是假命题()A.五边形外角和为360°B.切线垂直于经过切点的半径C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【考点】O1:命题与定理.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、五边形外角和为360°是真命题,故A不符合题意;B、切线垂直于经过切点的半径是真命题,故B不符合题意;C、(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)是假命题,故C符合题意;D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题,故D不符合题意;故选:C.10.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【考点】WA:统计量的选择.【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,根据中位数的意义分析即可【解答】解:根据中位数的意义,故只要知道中位数就可以了.故选B.11.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10cm,则树AB的高度是()m.A.20B.30C.30D.40【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解:在Rt△CDE中,∵CD=20m,DE=10m,∴sin∠DCE==,∴∠DCE=30°.∵∠ACB=60°,DF∥AE,∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°,∠DCB=90°.∵∠BDF=30°,∴∠DBF=60°,∴∠DBC=30°,∴BC===20m,∴AB=BC•sin60°=20×=30m.故选B.12.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质;T7:解直角三角形.【分析】由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP,由OD≠OE,得到OA2≠OE•OP;故②错误;根据全等三角形的性质得到CF=BE,DF=CE,于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE=,求得QE=,QO=,OE=,由三角函数的定义即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP与△ABQ中,,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP;故①正确;∵∠DOA=∠AOP=90,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴,∴AO2=OD•OP,∵AE>AB,∴AE>AD,∴OD≠OE,∴OA2≠OE•OP;故②错误;在△CQF与△BPE中,∴△CQF≌△BPE,∴CF=BE,∴DF=CE,在△ADF与