【6月青岛三模数学】2020年6月28日山东省青岛市高三自主检测数学试卷含答案

数学试题第1页（共6页）青岛市2020年高三自主检测数学试题2020.06本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数32i1iz（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集RU，集合2{R|0}Mxxx，集合{R|cos,R}Nyyxx，则()UMNðA．[1,0)B．(0,1)C．(,0)D．3．右表是一个22列联表，则表中a，b处的值分别为A．96，94B．60，52C．52，54D．50，524．若直线21:320laxy，2:250laxya，:0pa，1:ql与2l平行，则下列选项中正确的为A．p是q的必要非充分条件B．q是p的充分非必要条件C．p是q的充分非必要条件D．q是p的非充分也非必要条件5．在ABC中，如果cos(2)cos0BCC，那么ABC的形状为A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形1y2y总计1xb21e2xc2533总计ad106数学试题第2页（共6页）6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有A．50种B．60种C．80种D．90种7．在三棱柱111CBAABC中，ABBCAC，侧棱1AA底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为4，则该三棱柱的侧面积为A．63B．33C．32D．38．已知函数2(6),75()(2),5xxfxfxx，若函数()()|(1)|gxfxkx有13个零点，则实数k的取值范围为A．11(,)86B．11[,)86C．1111(,][,)6886D．1111(,)(,)6886二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．将函数()sinfxx(0)的图象向右平移12个单位长度得到函数()ygx的图象，若函数)(xg在区间[0,]2上是单调增函数，则实数可能的取值为A．23B．1C．65D．210．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪。书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”。其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知1匹=4丈，1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为na，2nanb，对于数列{}na，{}nb，下列选项中正确的为A．1058bbB．{}nb是等比数列C．130105abD．357246209193aaaaaa数学试题第3页（共6页）11．已知曲线322()13fxxxax上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值为A．196B．3C．103D．9212．在如图所示的棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P在侧面11BCCB所在的平面上运动，则下列命题中正确的为A．若点P总满足PABD，则动点P的轨迹是一条直线B．若点P到点A的距离为2，则动点P的轨迹是一个周长为2的圆C．若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D．若点P到直线AD与直线1CC的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．若方程2211xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．14．已知定义在(,)的偶函数()fx在[0,)上单调递减，1(1)2f，若1(21)2fx，则x取值范围是．15．若17216170121617(2)11()()1()()1xaaxaxaxax，则（1）01216aaaa；（2）123162316aaaa．（本题第一个空2分，第二个空3分）16．已知1e，2e是平面上不共线的两个向量，向量b与1e，2e共面，若1||1e，2||2e，1e与2e的夹角为3，且11be，22be，则||b．ABCD1A1B1C1D数学试题第4页（共6页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在直角梯形12AOOC中，121121221//,,4,2,4AOCOAOOOOOCOAO，点B是线段12OO的中点．将1ABO，2BCO分别沿AB，BC向上折起，使1O，2O重合于点O，得到三棱锥OABC．试在三棱锥OABC中，（1）证明：平面AOB平面BOC；（2）求直线OC与平面ABC所成角的正弦值．18．（12分）已知{}na为等差数列，1a，2a，3a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且1a，2a，3a中的任何两个数都不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287请从①21a，②11a，③31a的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列{}na存在；并在此存在的数列{}na中，试解答下列两个问题：（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足21)1(nnnab，求数列{}nb的前n项和nT．COBAACB1O2O