江苏省中等职业学校学业水平测试数学辅导用书过关训练

1第一章集合§1.1集合与元素【知识要点】1．集合的概念由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。集合通常用大写的英文字母A，B，C，…表示。集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。集合的元素通常用小写的英文字母a，b，c，…表示。2．集合元素的特性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。3．元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA；如果a不是是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA。4．有限集、无限集和空集含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集。不含任何元素的集合叫做空集，记作。5．常用数集数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR【基础训练】1．用符号“”或“”填空：（1）-1N；（2）Q；（3）3R；（4）21Z；（5）0；（6）-5Z；（7）31Q；（8）3.14Q。2．下列关系式中不正确的是（）．A．0B．0{1，2，3，4}C．3{x|x2-9=0}D．2{x|x0}【能力训练】1．下列对象不能组成集合的是（）．A．不等式x+20的解的全体B．本班数学成绩较好的同学C．直线y=2x-1上所有的点D．不小于0的所有偶数2§1.2集合的表示法【知识要点】1．列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法．描述法的一般形式为：{x|x具有的共同特征}．【基础训练】1．小于5的自然数组成的集合用列举法表示为．2．方程x+1=0的解集用列举法表示为．3．下列元素中属于集合{x|x=2k，kN}的是（）。A．-2B．3C．10D．4．下列元素中不属于集合{x|2x-30}的是（）。A．-1B．0C．1D．2【能力训练】1．用列举法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有实数组成的集合；（2）｛x|x2-2x-3=0｝．§1.3集合之间的关系【知识要点】1．子集对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若xA，则xB），那么集合A叫做集合B的子集，记作AB或BA．根据子集的定义，我们可以得出，任何一个集合是它自身的子集，即AA．我们规定：空集是任何集合的子集，即A．2．真子集3对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB或BA．显然，空集是任何非空集合的真子集，即，若A是非空集合，则A．3．集合相等如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，记作A=B．显然，AB且BAA=B．【基础训练】1．用适当的符号（，，，，=）填空：（1）3{3}；（2）-2N；（3）{a，b}{b，a}；（4）{3,5}{5}；（5）ZQ；（6）2{x|x1}。2.下列集合中，不是集合{1,2,3}的子集的是（）．A．{1，2}B．{1，3}C．{2，4}D．3．写出集合{1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．【能力训练】1．用适当的符号（，，，，=）填空：（1）{x|x1}{x|x2}；（2）{0}；（3）{x|x2-3x+2=0}{1，2}.2．下列正确的是（）．A．0B．{0}=C．{0}D．{0}3.集合A={x|1x9},B={2，3，4}，那么A与B的关系是（）．A．ABB．ABC．BAD．B=A§1.4集合的运算【知识要点】1．交集给定两个集合A,B，由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B，即A∩B={x|xA且xB}．2．并集4给定两个集合A,B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B={x|xA或xB}．3．补集如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全集.如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作UCA，即UCA={x|xU且xA}．【基础训练】1．已知A={0，1，3，5}，B={0，2，4}，那么A∩B=（）．A．{1，3，5}B．{0，2，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{0}2.已知A={a，b，c，d}，B={b，d，e，f}，那么A∪B=（）．A．{b，d}B．{a，b，c，d，e，f}C．{c，e，f}D．3．设全集U={a，b，c，d，e，f}，A={a，c，e}，那么UCA=（）．A．{a，c，e}B．{b，d，f}C．{a，b，c，d，e，f}D．4．{5，6，7，8，10}∪{5，6，8，9}=．5．{1，2，3}∩{2}=．【能力训练】1．{x|x3}∩{x|x4}=．2．{x|1x5}∪{x|x3}=．3．已知U=R，A={xx1}，则UCA=（）．A．{x|x1}B．{x|x1}C．{x|x1}D．R4．设A={x|x1}，B={x|x5}，那么A∩B=（）．A．B．{x|1x5}C．{x|1x5}D．{x|1x5}5．设A={x|x1}，B={xx5}，那么A∪B=（）．A．{x|x1}B．{x|x1}C．{x|x5}D．{x|x5}6．已知U={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5，6}，求A∩B，A∪B，UCA，UC（A∩B）．5§1.5充要条件【知识要点】1．充分条件、必要条件若命题“如果p，那么q”是正确的，即pq，那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件。2．充要条件若p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作pq。【基础训练】1．用符号“、、”填空：（1）“a=3，b=2”“a+b=5”；（2）“ab=0”“a=0”；（3）“x2=1”“x=±1”。2．下列各组条件中，p是q的什么条件？（1）p：a是整数；q：a是自然数。（2）p：四边形是正方形；q：四边形是平行四边形。【能力训练】1．若p：x1，q：x2，则p是q的（）。A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（）。A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6第二章不等式§2.1不等式的基本性质【知识要点】1．不等关系两个数量之间的不等关系可以用不等式来表示，即aba-b0；a=ba-b=0；aba-b0．两个实数或代数式的大小比较可以用作差比较法．2．不等式的基本性质性质1如果ab，那么a+cb+c．性质2如果ab，c0,那么acbc．性质3如果ab，c0,那么acbc．性质4如果ab，bc，那么ac．【基础训练】一、填空题1．用符号“”或“”填空：（1）117118；（2）4354；（3）a+1a-1．2．已知ab，用用符号“”或“”填空：（1）3a3b；（2）a+4b+4；（3）4-a4b．3．若ab，则43(a-b)0．4．不等式2x-4的解集是（）．A．{x|x2}B．{x|x-2}C．{x|x2}D．{x|x-2}5．下列不等式中一定成立的是（）．A．x0B．|x|0C．x20D．x2≥0【能力训练】1．若xy，则axay，那么a一定是（）．A．a0B．a0C．a≥0D．a≤02．比较下列各组中两个代数式的大小：（1）x4+2x2+1，x4+2x2+3（2）(x+1)(x+5)，(x+3)2；73．设a0，b0，比较a2-ab+b2与ab的大小．§2.2区间【知识要点】1．区间区间是指一定范围内的所有实数所构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有的点所对应的所有实数．2．各区间的定义、名称、符号及在数轴上的表示法见下表（a，bR，且ab）．定义名称符号数轴表示备注{x|axb}开区间(a，b)不包含线段的两个端点{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]包含线段的两个端点{x|ax≤b}左开右闭区间(a，b]包含右端点，不包含左端点{x|a≤xb}左闭右开区间[a，b)包含左端点，不包含右端点{x|xa}无限区间(a，+)不包含左端点的射线{x|x≥a}无限区间[a，+)包含左端点的射线{x|xa}无限区间(-，a)不包含右端点的射线{x|x≤a}无限区间(-，a]包含右端点的射线R无限区间(-，+)整个数轴【基础训练】一、填空题1．用区间表示下列数集：（1）{x|x-1}=；（2）{x|-2x≤8}=；xabxabxabxaaaaOxab8（3）{x|1≤x≤5}=；（4）{x|x≥2}=。2．用集合的描述法表示下列区间：（1）(-，-1]=；（2）[-5，2)=。（3）(3，+)=；（4）(-1，4)=。3．集合{x|-1x3}用区间表示正确的是（）。A．(-1，3)B．[-1，3)C．(-1，3]D．[-1，3]4．区间（-，2]用集合描述法可表示为（）。A．{x|x2}B．{x|x≤2}C．{x|x2}D．{x|x≥2}【能力训练】1．已知集合A=[-1，1]，B=(-2，0)，则A∩B=（）。A．(-1，0)B．(-2，1]C．(-2，1)D．[-1，0)2．已知集合A=(-，3)，集合B=[-4，+)，求A∩B，A∪B．3．解下列不等式组，用区间表示解集：（1）21xx（2）31xx（3）52xx（4）32xx§2.3一元二次不等式【知识要点】1．一元二次不等式形如ax2+bx+c0（≥0）或ax2+bx+c0（≤0）的不等式（其中a≠0），叫做一元二次不等式。2．一元二次不等式的解满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集。3．一元二次不等式的解法二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的解．函9Oxyx1x2数y=ax2+bx+c（a0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c0（0）（a0）的解集．具体结论如下：（a0）判别式△=b2-4ac△0△=0△0一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两相异实数解x1，x2（x1x2）有两相等实数解x1=x2=ab2-没有实数解二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次不等式ax2+bx+c0的解集(-，x1)∪(x2，+))2()2-(abab，R一元二次不等式ax2+bx+c0的解集(x1，x2)【基础训练】1．观察函数y=x2-x-2的图像（如图）．当时，y=0；当时，y0；当时，y0．2．不等式x2-x-20的解集为；不等式x2-x-20的解集；不等式x2-x-2≥0的解集为；不等式x2-x-2≤0的解集．3．不等式x2-3x18的解集是．4．不等式x2-2x+30的解集是（）．A．B．RC．{x|-1x3}D．{x|x-1或x3}5．不等式x(x+2)≤0的解集为（）．A．{x|x≥0}B．{x|x≤-2}C．{x|-2≤x≤0}D．{x|x≥0或x≤-2}6．不等式(x+2)(x-3)0的解集是（）．A．{x|x3}B．{x|x-2}-2xxC．{x|-2x3}D．{x|x-2或x3}【能力训练】1．解下列不等式：(1)-x2+2x-80(2)x2+4x+4≤0Oxyx1=x2Oxy第1题图yxO-1210(3)x2+x+10(4)x2+2x+30．2．m为什么实数时，方程x2-mx+1=0：⑴有两个不相等的实数根；⑵没有实数根？3．某商场一天内销售某种电器的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系：y=-10x2+500