第二章-特殊三角形教案

Page1of8©XuezhiEducationAllRightsReserved教师姓名学生姓名填写时间2011.12.18学科数学年级八年级上课时间15:00—17:00课时计划2小时教学目标教学内容特殊三角形、直棱柱复习个性化学习问题解决注意解题习惯的养成教学重点、难点1、等腰三角形的性质和判定；2、直角三角形的性质；3、勾股定理的含义及其运用。4、了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。教学过程第二章特殊三角形教学目标1、复习特殊三角形，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质；2、熟练掌握特殊三角形的知识，并能运用三角形的知识解决问题；3、掌握勾股定理的运用。一基础知识点及典型例题分析1、等腰三角形两腰相等，相对应的两底角也相等的性质：例1、等腰三角形的两条边长是4和5，则它的周长是（）。分析：这里告诉我们，等腰三角形的两天边长分别为4和5，但是没有说是腰为4还是腰为5；这里我们就要分两种情况进行讨论；第一：当腰为4，底为5时，三角形的周长为4+4+5=13；第二：当腰为5，底为4时，三角形的周长为5+5+4=14;所以这里要考虑两种情况。2、等腰三角形（等边三角形）“三线合一”的性质：即底边上的高、中线和角平分线相互重合；例2、在△ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是……………………（）。A、如果AD是中线，那么AD⊥BC，∠BAD=∠DACB、如果BD是高，那么BD是角平分线C、如果AD是高，那么∠BAD=∠DAC、BD=DCD、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线分析:三角形ABC中，AB=AC，那么BC是底，AB、AC是腰；等腰三角形中，三线合一的性质是指底边上的中线、高和角平分线相互重合，所以这里应该选B。知识概括、方法总结与易错点分析1、在求等腰三角形的周长或角的度数的时候，学生通常只考虑到一种情况，而忽略了其他的情况，这样就导致考虑问题不全，漏掉了其他的可能情况。2、“三线合一”的性质：在等腰三角形中，要注意是等腰三角形底边上的高、中线与角平分线相互重合，而不是腰上的三线合一；在等边三角形中，则是三边都有三线合一的性质。针对性练习Page2of8©XuezhiEducationAllRightsReservedGFEDCBA1、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含x的代数式表示y，得y=；用含y的代数式表示x，则x=。3、直角三角形中线的性质：即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。例3、在△ABC中,∠ACB＝90°，AB＝10cm,点D为AB的中点，则CD＝_____cm。分析：因为三角形ABC是直角三角形，AB是斜边；又因为D是AB的中点，则CD是直角三角形ABC的中线，根据直角三角形中线的性质，所以有CD=5.4、直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半。5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方。例4、若直角三角形两边分别为3与4,则第三边为____________.分析：题目中，告诉我们直角三角形的两边分别为3和4，但是没有说是两个直角边还是一个直角边、一个斜边，这里我们也得分两种情况进行分析。第一：当3和4分别是两个直角边时，第三边的长度是5；第二：当3和4一个为直角边、一个为斜边时，那么第三边的长度为√7。知识概括、方法总结与易错点分析1、直角三角形，斜边的中线与斜边的关系、以及30度角所对的边与斜边的关系是考试的重点，在题目中经常会运用这层关系，要学会发现题目中的条件，利用性质解决问题；2、直角三角形中，勾股定理是个难点。要知道勾股定理的运用，并能计算正确。针对性练习1、三角形的三边长cba,,满足式子0)()(22accbba，那么这个三角形是（）A、钝角三角形B、等边三角形C、等腰非等边三角形D、以上都不对2、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。请你说明∠DEC=90°的理由。3、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑Page3of8©XuezhiEducationAllRightsReserved杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？4、等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则它的斜边上的高线是＿＿＿_cm.第三章直棱柱复习一本章知识框架图二知识回顾1、由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。直棱柱的侧棱互相平行且相等。有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）2、通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。3、掌握画三视图时“长对正、高平齐、宽相等”的要领，并会画直棱柱等简单几何体的三视图棱柱直棱柱直棱柱性质直棱柱的表面展开图三视图由三视图描述几何体多面体应用Page4of8©XuezhiEducationAllRightsReserved三典型例题分析【例1】.观察下图中的几何体，哪些是直棱柱？如果是直棱柱，请指出是几棱柱？并说出其面、棱、顶点数是多少？【例2】如下图是一个长方体，在A处有一只蚂蚁，B处有一粒糖，根据图中数据求蚂蚁沿长方体表面，从A到B最近的路线有多长？【例3】从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体？【例4】、下面的图形哪个不是正方体的表面展开图（）Page5of8©XuezhiEducationAllRightsReserved【例5】下面是正方体的表面展开图，如果a在后面，d在上面，c在左面，其它各面的位置正确地叙述为（）A.f在下面e在前面b在右面B.e在下面b在前面f在右面C.b在下面f在前面e在右面D.b在下面e在前面f在右面课堂练习及课后习题特殊三角形部分一精心选一选1.等腰三角形的两条边长是4和5，则它的周长是（）A12B13C.14D.13或142.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A．线段B。角C。等腰三角形D。等边三角形3.如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互为余角的有。。。（）A．2对B。3对C。4对D。5对4.在△ABC中，∠C＝40°,∠B=70°,则下面的结论是正确的是。。。（）A．AB＝ACB。AC＝BCC。BC＝ABD。都不相等5.以下各组数为连长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．3、4、6B。15、20、25C。5、12、15D。10、16、256.在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数是（）A．70B。55°C。70°或55°D.60°7.下列判断正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.顶角相等的的两个等腰三角形全等Page6of8©XuezhiEducationAllRightsReservedB.腰相等的两个等腰三角形全等C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等8.已知，如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2B。3C。4D。5二填空题1.在△ABC中,∠ACB＝90°，AB＝10cm,点D为AB的中点，则CD＝_____cm.2.在Rt△ABC中,锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝＿＿＿＿＿＿＿。3.在△ABC中,∠A＝120°，∠B＝30°，AB＝4cm,则∠DAC＝＿＿＿＿__。4.如图，在△ABC中,AB＝AC，∠1＝∠2，BD＝6cm,则BC＝＿＿＿＿＿。5.等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则它的斜边上的高线是＿＿＿_cm.6.如图,已知在△ABC中,BC＝3，∠ACB和∠ABC的两条角平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则△OEF的周长是＿＿＿＿＿＿＿。7.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是＿＿＿8．在Rt△ABC中,AB＝5，BC＝3，则AC＝＿＿＿＿＿＿。9、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6厘米，BC＝8厘米，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为______10．如图2，某地有两所大学M、N和两条交叉的公路AO、BO，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在.11．如图3，用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是cm，周长最小的是cm.OABMN图216cm12cm图3Page7of8©XuezhiEducationAllRightsReserved三细心做一做1.如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，与众不同的是，不同之处2．已知如图，BD、CE是△ABC的高线，且BD＝CE，则△ABC是等腰三角形吗？请你说明理由。3．如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A＝30°，（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？（＿＿＿＿）（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由。4．已知如图，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，，∠EDC＝∠ECD，请你说明下列结论成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB＝AD＋BC。5．如图，下面是两张三角形纸片，图1的三角形纸片△ABC的各个角的度数与图2的三角形纸片△DEF的各个角的度数如图所示，且AB＝EF＝a,AC＝DF＝b,将它们剪成三个等腰三角形，且其中有两组全等的三角形。请在原图上画出剪法，并作必要的说明。ABCDPage8of8©XuezhiEducationAllRightsReserved