2012年新北师大版九年级上册数学期中测试题及答案

2012年新北师大版九年级上册数学期中测试题及答案亲爱的同学：紧张而忙碌的一学期即将结束，这里是你展示本学期来学业成果的舞台；在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：本试卷共3页，25小题，满分120分．用时120分钟．预祝你取得优异成绩！一、选择题（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。12×3=36分）1、16的算术平方根是（）A、±4B、4C、±2D、22、函数02(3)yxx中自变量的取值范围是（）A、2xB、2xC、23xx且D、23xx且3、下列运算正确的是（）A、a+2a2=3a3B、(a3)2=a6C、a3•a2=a6D、a6÷a2=a34、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）5、一次函数36yx的图象不经过（）A第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、点（—2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A(－2,－4)B、(－2,4)C、(2,—4)D、(2,4)7、如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=A、1cmB、0.8cmC、4.2cmD、1.5cm8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2+2xy－y2B、x2－xy+4y2C、x2－xy+42yD、x2—5xy+10y29、点11(,)xy、22(,)xy在直线yxb上，若12xx，则1y与2y大小关系是（）A、12yyB、12yyC、12yyD、无法确定10、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．A．13B．12C．23D．不能确定11、如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。其中正确的说法共有()A.1个B．2个C．3个D．4个12、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。下列结论：①AC+CE=AB；②CD=，③∠CDA=450，④为定值。二、填空题（每小题3分，共12分）13、－8的立方根是2(2)=2(2)ab=14、如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．15、如图，直线ykxb经过A（－2，－1）、B（－3，0）两点，则不等式组102xkxb的解集为.BCAED题7图12AEAMACAB题10图题11图xyOBA题15图EBCAMD题12图A1A2A3A4B1B2B3B4xy＝x＋1OC1C2C3C4(第14题图)y16、已知，一次函数ykxb的图像与正比例函数13yx交于点A，并与y轴交于点(0,4)B，△AOB的面积为6，则kb。三、解答题（本大题72分）17、（本题6分）①分解因式：22369xyxyy②2)2(8232318、（本题6分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4ababbababb，其中12a,2b.19、（本题6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．20、（本题7分）已知一次函数ykxb的图像可以看作是由直线2yx向上平移6个单位长度得到的，且ykxb与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。21、（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它们的坐标:B、C；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为；运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22、（本题8分）如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数。23、（本题10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：13ABCED321（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。24、（本题10分）已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，PAnPC.（1）如图1，若1n，则EBBD=，FIED=；（2）如图2，若∠EPD=60º，试求n和FIED的值；（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且3n，其他条件不变，则EBBD=.(只写答案不写过程)25、（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足2244162aaba.A型利润B型利润甲店200170乙店160150IPFEDCBA图1IPFEDCBA图2IPFEDCBA图3（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线ymx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值.（3）如图3过点A的直线2ykxk交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线22kkyx交AP于点M，给出两个结论：①PMPNNM的值是不变；②PMPNAM的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。.参考答案与评分标准(仅供参考)一、选择题题号123456789101112xOyBA图1NMPOxyA图3xOyBA图2答案DDBDAABCCBBD二、填空题13、－2－414、n15、16、三、解答题17、①解：原式=－y(y2－6xy+9y2)………………………………1分=－y(y－3x)2或－y(3x－y)2…………………3分②解：原式=…………………1分=…………………2分=…………………3分18、解：…………………………3分………………………………………………4分………………………………………6分19、解：（1）………………………………1分…………………………………2分…………………………………4分（2）…………………………………5分…………………………………6分20、解：的图像是由向上平移6个单位长度得来的∴一次函数的解析式为：………………………………1分∴如图26yx与两坐标轴围成的三角形的面积为S△AOB=1362=9………………………………2分又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分2244aabb32x2043或23(2)2223222322222(2)(2)(2)442421,22122ababbababbababbaabab当时原式（-）2=-2CABCDACCBDCCE为的中点AC=CB又平分∠ACE∠1=∠2同理：∠2=∠3∠1=∠3在△ACD和△BCE中∠1=∠3△ACD≌△BCE（SAS）00000ADC由（1）得∠1=∠2=∠3∠A=∠B又∠1+∠2+∠3=180∠1=60在△中∠A=180∠D-∠1=70∠B=70ykxb2yx26yxEABOCD∴分成的两三角形分别为6,3当S△AOC=3时∵OA=3CD=2又∵OB=6CE=2∴C（2,2）………………………………4分∴y=x………………………………5分当S△AOC=6时∵OA=3CD=4又∵OB=6CE=1∴C（－1,4）∴y=－4x………………………………7分21、解：（1）如图：(3,5)B，(5,2)C…………………………………2分(2)(n,m)………………………………………………………………3分(3)由(2)得，D(0,-3)关于直线l的对称点D的坐标为(-3,0)，连接DE交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小…………………4分设过D(-3,0)、E(-1,-4)的设直线的解析式为bkxy，则304kbkb，．∴26kb，．∴26yx．由26yxyx，．得22xy，．∴所求Q点的坐标为（-2，-2）………………………………………7分22、解：（1）设AC与DE的交点为M可证∠BAC=∠DAE………………………………………1分在△AME和△DMC中可证∠C=∠E………………………………2分在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠EAC=AE∴△ABC≌△ADE(AAS)………………………………4分（2）∵AE∥BC∴∠E=∠3∠DAE=∠ADB………………………………5分又∵∠3=∠2=∠1令∠E=x则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB………………………………6分又∵由（1）得AD=AB∠E=∠C∴∠ABD=4x………………………………7分∴在△ABD中有：x+4x+4x=1800∴x=200∴∠E=∠C=200………………………………8分23、（1）解：200170(70)160(40)150(10)yxxxx……………………（1分）2016800x…………………………………………（2分）又07001040400100xxxxx…………………………………（4分）∴y2016800x（1040x）………………………………（5分）（2）解：20x+16800≥17560x≥38…………………………………………（6分）∴38≤x≤40∴有3种不同方案。…………………………………………（7分）∵k=20＞0当x=40时，ymax=17600…………………………………（9分）分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件时总利润最大。最大利润为17600元…………………………………………（10分）24、（1）EBBD=，FIED=1；…………………………………………2分(2)如右图设PC=a，则PA=an；连BP，且过P作PM⊥AB于M；过P点作PN∥BC交AB于N可判断ANP为等边三角形所以AP=PN=AN∴△PNI≌△DBI(AAS)∴IB=12a又∵∠PED=900∴∠D=∠BID=300∴BI=BD12a=an∴n=12…………………………………………5分在三角形AMP中可得AM=12an∴BM=BE=1122aananaan又DB=PA∴DE=1322aananaan又∵∠EPC=∠APF=300而∠CAF=1200∠F