北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

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xOEDBAyxOCBAyEAFOxy图3EDCBA图2EDCBA图1EDCBA2018-2019学年北师大版八年级数学(上)八年级数学期末试题北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图,已知:点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1,当α=60°时,∠BCE=;⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变,若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;(图1)(图2)(图3)⑶如图3,当α=120°时,则∠BCE=;2、如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线6yx与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C。①求△ABC的面积。如图2,②D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求直线EA的解析式.③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.3.如图,直线1l与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线2l与直线1l关于x轴对称,已知直线1l的解析式为3yx,(1)求直线2l的解析式;(2)过A点在△ABC的外部作一条直线3l,过点B作BE⊥3l于E,过点C作CF⊥3l于F分别,请画出图形并求证:BE+CF=EF(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值。在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。CBAl2l10xyCBA0xyQMPCBA0xy4.如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,且满足2220aabb.⑴判断△AOB的形状.⑵如图②,正比例函数(0)ykxk的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.⑶如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.①OQNMyxBA②OPyxEDBA③5、如图,已知△ABC和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形,E、F分别在AD和CD上,已知:∠ADC+∠ABC=180°,∠ABC=2∠EBF;(1)求证:EF=AE+FC(2)若点E、F在直线AD和BD上,则是否有类似的结论?6、操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角两边分别交AB,AC边于M,N两点,连接MN.(1)探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明;(2)若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,请你再探线段BM,MN,NC之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由.(3)求证:CN-BM=MN图①图②图③图④EDCBAF北师大版八年级上册期末压轴题5答案;1、⑴如图1,当α=60°时,∠BCE=120°;⑵证明:如图,过D作DF⊥BC,交CA或延长线于F。易证:△DCE≌△DAF,得∠BCE=∠DFA=45°或135°.⑶如图3,当α=120°时,则∠BCE=30°或150°;2、①求△ABC的面积=36;②解:过E作EF⊥x轴于F,延长EA交y轴于H.易证:△OBD≌△FDE;得:DF=BO=AO,EF=OD;∴AF=EF,∴∠EAF=45°,∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH,∴H(0,-6)∴直线EA的解析式为:6yx;③解:在线段OA上任取一点N,易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时,ON’最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°,OA=6,所以OM+NM的值为3.3.(1)A(-3,0)B(0,3)C(0,-3)3yx答:BECFEF;易证△BEA≌△AFC;∴BE=AF,EA=FC,;∴BE+CF=AF+EA=EF(3)①对,OM=3过Q点作QH⊥y轴于H,则△QCH≌△PBO;∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM;∴HM=OM;∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM;∴OM=12BC=34.解:⑴等腰直角三角形∵2220aabb∴2()0ab∴ab∵∠AOB=90°∴△AOB为等腰直角三角形⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB;∵AM⊥OQ,BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO和△BON中MAOMOBAMOBNOOAOB;∴△MAO≌△NOB;∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON-OM=AM-BN=5;⑶PO=PD且PO⊥PD;如上图3,延长DP到点C,使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC在△DEP和△CBPDPPCDPECPBPEPB;∴△DEP≌△CBP∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD和△OBCDACBDAOCBOOAOB∴△OAD≌△OBC;∴OD=OC,∠AOD=∠COB∴△DOC为等腰直角三角形;∴PO=PD,且PO⊥PD.

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