空间向量的基本定理导学案

榆林市第九中学导学案姓名课题空间向量的基本定理课型新授课初备时间11.10科目数学班级备课人薛生军复备时间学习目标⒈了解空间向量基本定理及其推论；⒉理解空间向量的基底、基向量的概念学习重点向量的分解（空间向量基本定理及其推论）．学习难点空间作图．一、知识要点1.空间向量基本定理：如果三个向量123,,eee不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(,,)xyz，使123pxeyeze其中123,,eee称为空间的一个基底，123,,eee叫做基向量。2.正交基底：上面的123,,eee两两互相垂直时，123,,eee这个基底就叫正交基底。3.单位正交基底：若正交基底123,,eee的三个基向量都是单位向量时，123,,eee这个正交基底就叫单位正交基底。4.通常用,,ijk表示单位正交基底5.空间向量基本定理的推论：设OABC、、、是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的有序实数组(,,)xyz，使OPxOAyOBzOC。二、预习检测AQ4AN3)AM2)AP1)cba1:4QA'CQCA'QD'C'N'CDM'CApcAA'bADaABDCBAABCD.1''''）｝表示以下向量：，，用基底｛，＝：上，且在的中点，点是的中点，是的中点，是，＝，＝，＝中，－如图，在平行六面体B'CDAA'C'D'BQN2.在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且2AGGE，试用向量,,OAOBOC表示向量OG。三、合作探究：1.已知空间四边形OABC中，点,MN分别是,OABC的中点，且,,OAOBOCabc，试用向量,,abc表示向量MN。2.如图，在平行六面体__ABCDABCD中，已知,,DADCDDabc，点G是侧面BBCC的中心，试用向量,,abc表示下列向量：,,,DBBACADG。四、课后检测：1.如图，在三棱柱__ABCABC中，已知,,AAABACabc，点M,N分别是BC,BC的中点，试用基底,,abc表示向量,AMAN。2.如图，在平行六面体__ABCDABCD中，已知,,ABADAAabc，点,,PMN分别是,,CACDCD的中点，点Q在CA上，且:4:1CQQA，试用基底,,abc表示下列向量：⑴AP；⑵AM；⑶AN；⑷AQ。3.如图，在平行六面体__1111ABCDABCD中，,,,,,MNPQRS分别是各棱的中点，,,ABADAAabc试用基底,,abc表示下列向量：,,MNPQRS五、课堂反思与评价：