2018-2019学年广东省汕头市龙湖区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共14页）2018-2019学年广东省汕头市龙湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．16的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．﹣42．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．如果点A（x+2，4）在第二象限，那么x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．0D．24．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°6．下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变7．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣28．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）第2页（共14页）A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a≥49．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（）A．（1008，1）B．（1009，1）C．（1009，0）D．（1010，0）二、填空题11．若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是．12．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝．13．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为．14．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．15．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书记为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为．第3页（共14页）16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠1＝°，∠2＝°．三、解答题17．解方程组：18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：．19．已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．四、解答题20．为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；第4页（共14页）（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为．22．完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2＝180°．求证：∠B＝∠BED．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠BEM＝180°（平角定义），∴∠2＝∠BEM（），∴DM∥（）．∴∠ADM＝∠B（），∠MDE＝∠BED（）．又∵DM平分∠ADE（已知），∴∠ADM＝∠MDE（角平分线定义）．∴∠B＝∠BED（等量代换）．五、解答题23．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．第5页（共14页）解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式（2x﹣3）（5﹣x）≤0的解集．24．2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：老舍文集（套）四大名著（套）总费用（元）初一（1）班42480初一（2）班23520（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案．25．在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO在坐标系中（如图）点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个第6页（共14页）单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系并说明理由．（注：三角形三个内角的和等于180°）第7页（共14页）2018-2019学年广东省汕头市龙湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：A．2．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：D．3．【解答】解：∵点A（x+2，4）在第二象限，∴x+2＜0，解得：x＜﹣2，则x可以为：﹣3．故选：B．4．【解答】解：3（x﹣2）≤5﹣x，3x﹣6≤5﹣x，3x+x≤5+6，4x≤11，x≤，所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有0，1，2，共3个，故选：C．5．【解答】解：∵OD⊥OE于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，第8页（共14页）∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故选：B．6．【解答】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．7．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．8．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．第9页（共14页）9．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．10．【解答】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）…∴坐标变体的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；∴2019÷4＝504…3∴A2019纵坐标是A3的纵坐标0；∴A2019横坐标是0+2×504+1＝1009那么点A2019的坐标为（1009，0）故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴P点到x轴的距离是3，故答案为3．12．【解答】解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1，得3m+8＝﹣1，解得m＝﹣3．13．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，第10页（共14页）∴AD＝CF＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝8+3+3＝14．故答案是：14．14．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣315．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：．故答案是：．16．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠DEF＝∠FEG＝55°，∠1+∠2＝180°，由折叠的性质可得，∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠1＝110°．故答案为：70；110．三、解答题17．【解答】解：，由①+②得，4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入②中，6﹣2y＝﹣1，第11页（共14页）解得：y＝3.5，∴这个方程组的解是．18．【解答】解：去分母，得x+1≥3（x﹣1），去括号，得x+1≥3x﹣3，移项，合并同类项，得﹣2x≥﹣4系数化为1，得x≤2，解集在数轴上表示如下：19．【解答】解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，x＝10，y＝﹣8，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（10﹣8）×（10+8）＝36．∴x2﹣y2的平方根为±6四、解答题20．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）；（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），补全条形图如下：第12页（共14页）扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；（3）60÷300×2000÷20＝20．∴需准备20名教师辅导．21．【解答】解：（1）Aʹ（﹣3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（﹣1，5）；（2）如图所示：△AʹBʹCʹ，即为所求；（3）△AʹBʹCʹ的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．故答案为：7．22．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠BEM＝180°（平角定义），∴∠2＝∠BEM（同角的补角相等），∴DM∥BC（同位角相等两直线平行）．∴∠ADM＝∠B（两直线平行同位角相等），∠MDE＝∠BED（两直线平行内错角相等）．又∵DM平分∠ADE（已知），∴∠ADM＝∠MDE（角平分线定义）．∴∠B＝∠BED（等量代换）．故答案为：同角的补角相等、BC、同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等．五、解答题第13页（共14页）23．【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②，解不等式组①得x≥5，解不等式组②得x≤，∴原不等式的解集为：x≥5或x≤．24．【解答】解：（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元．根据题意，得：解得：答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元．（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10﹣a）套．由题意，得50a+140（10﹣a）≤700，解