原子物理学(原子的精细结构电子自旋 )

第三章原子的精细结构:电子自旋3.1.原子中电子轨道运动的磁矩3.2.史特恩—盖拉赫实验3.3.电子自旋的假设3.4.碱金属原子的双线3.5.塞曼效应3.6.氢原子光谱的精细结构3.1.原子中电子轨道运动的磁矩•磁矩的经典表示式•磁矩的量子表示式•角动量取向量子化3.1.1.磁矩的经典表示式(1)•载流线圈的磁矩0iSn电流电流所围面积垂直面积的单位矢量3.1.1.磁矩的经典表示式(2)•电子轨道运动的磁矩2,2evieSrTr0020222eeeeviSnrvrnLnremmemL旋磁比,3.1.1.磁矩的经典表示式(3)•磁矩在均匀外场中的力矩BdLdtdLBdtLdBdt角动量定理ddtB3.1.1.磁矩的经典表示式(4)•拉莫尔近动的角速度公式ddt的大小不变,方向绕以角速度转动(近动)2eeBm拉莫尔角速度拉莫尔频率/24eeBm3.1.2.磁矩的量子表示式•电子轨道运动的磁矩L,0;(1,1),Llll(1)2(1)elBellmll2eem2Beem玻尔磁子,0,1,2,lzlmLlm,22lzlzBleeeeLmmmm3.1.3.角动量取向量子化(1)•角动量大小量子化•角动量取向量子化•磁矩大小量子化•磁矩取向量子化•角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化,0;(1,1),Llll,0,1,2,lzlmLlm(1)lBll,lzlBm3.1.3.角动量取向量子化(2)•角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化l一定2l+1个ml3.2.史特恩-盖拉赫实验•实验装置•实验原理•实验分析•实验结果3.2.1.实验装置电炉O:原子气体;气体过狭缝S1,S2:原子束;原子束过磁场区SN(磁场沿z方向);到达相片P:记录原子位置3.2.2.实验原理(1)•电炉O:氢原子气体–温度T时,热平衡速度–T=7x104KEk=9.0eV10.2eV(氢第一激发能)氢原子处于基态•磁场区SN(磁场:方向z;非均匀)–原子磁矩受到力:–原子运动21322xkvEmKTzzBZF21;2zxFxvtztm0BZ3.2.2.实验原理(2)•氢原子位置z22222122(1/2)121()2232xzZZxZZxzxxzBdDZavFFdmmvFFddddDDtDtdkTdvmvmvv1zvatzFam3.2.3.实验分析23zBdDzZkT(1),0,1,2,,0,1,BzlBllllmmlcosz一定,z非量子化z2非量子化一定,z量子化z2量子化3.2.4.实验结果(1)3.2.4.实验结果(2)•z2量子化z量子化(证实角动量取向量子化)•氢原子处于基态–l=0z2=0(1),0,1,2,,0,1,BzlBllllmml0,0z与实验不符,对原子的描述不完全3.3.电子自旋的假设•电子自旋假设的提出•朗德g因子•单电子g因子表达式•史特恩—盖拉赫实验的解释3.3.1.电子自旋假设的提出(1)•电子自旋假设(1)：(乌伦贝克和哥德斯密特在分析史特恩—盖拉赫实验的基础上提出)(1)电子不是一个质点，它存在一种内秉的运动……自旋，相应地有自旋角动量和自旋磁矩。(2)电子自旋角动量S的大小类似于“轨道”角动量,为(1)SSsss=1/2称为自旋量子数3.3.1.电子自旋假设的提出(2)•电子自旋假设(2)(3)电子自旋角动量在空间相对外磁场方向(z轴)的取向(类似于“轨道”角动量),也是空间量子化的：zsSm称自旋磁量子数1/2,smSSB(z)2/2/0电子在外磁场中的两种自旋运动状态，常用图形象化地描述。3.3.2.朗德g因子(1)•轨道角动量轨道磁矩•自旋角动量自旋磁矩(1)–类比,(1),0,1,2,,0,1,lBlzlBllllmml,1(1)3212sBBszsBBssm与实验不符3.3.2.朗德g因子(2)•自旋角动量自旋磁矩(2)–假设–与实验相符,并可从理论导出•朗德g因子(1)–角动量j磁矩j,12,23()BsBszsBBssm,(1)jBjjjjzBggjjm3.3.2.朗德g因子(3)•朗德g因子(2),:(11),lBlBjzljlllmg,2221:2(1)3,sBBszsBsBjsssgm3.3.3.单电子g因子表达式(1)•轨道角动量,自旋角动量电子总角动量•矢量量子化合成规则(1)LJS(1)Sss(1)Jjj(1)Lll0,1,,1;ln1/2s1/2jlslzlLm0,1,2,lmlzsSm1/2smzjJmjlsmmm,(1),(1),jmjjjj3.3.3.单电子g因子表达式(2)•矢量量子化合成规则(2)电子轨道角动量和电子自旋角动量绕电子总角动旋进3.3.3.单电子g因子表达式(3)•电子、单电子原子状态(1)单电子原子:原子状态=电子状态电子状态：(n,l,ml,ms)或(n,l,j,mj)1202(21)2nlln对固n(主壳层)共有态数1/21012201/(21)2(21)2nlnlljljnl3.3.3.单电子g因子表达式(4)•电子、单电子原子状态(2)–考虑自旋后,单电子原子状态符号：(21)sjnL2121:1Sn2322122122,2,2:2PPSn2222211335222223:3,3,3,3,3nSPPDD3.3.3.单电子g因子表达式(5)•轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(1)ls(1),1lBllglgl(1),2sBssgsgs与的方向不一致J,LSJ绕旋进,,lsJ绕旋进无确定的方向3.3.3.单电子g因子表达式(6)•轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(2)jJ绕旋进,对外平均效果抵消j沿J的沿线方向,对外发生作用,定义为电子总磁矩cos(,)cos(,)jlsLJSJ3.3.3.单电子g因子表达式(7)•轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(3)cos(,)cos(,)jlsLJSJˆˆcos(,)cos(,)lsBglLJgsSJˆˆllBssBglgs2222cos(,)SLJLJLJ222ˆˆˆcos(,)ˆˆ2jlsLJljˆˆ(1)(1)lsllss222ˆˆˆcos(,)ˆˆ2jslSJsj(ˆ1)jjj3.3.3.单电子g因子表达式(8)•轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(4)22222222ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ22JlsBjlsjslggjjj,ˆ,jjBjjzjBmjgg22222222222222ˆˆ3ˆˆˆˆˆˆˆˆ22ˆ1ˆ22ˆˆ22lslslsjjlsjslggjjgggglsgsjlj单电子g因子3.3.3.单电子g因子表达式(9)•推导单电子g因子表达式的两个假定–L-S耦合:S与L耦合成J,S与L绕J旋进.要求无外磁场;或外磁场较弱,此时J绕外磁场旋进.外磁场较强时,S与L绕外磁场旋进,L-S耦合不成立–只考虑单电子原子.多单电子原子g因子:222ˆˆ31ˆ22JSLgJˆˆˆ,,SLJ:原子自旋,原子轨道和原子总角动量原子自旋,轨道和总角动量由所有电子相应量耦合成3.3.4.史特恩—盖拉赫实验的解释(1)23zBdDzZkT3.3.4.史特恩—盖拉赫实验的解释(2)l=0z2=00,0z氢原子处于基态,仅考虑轨道角动量,轨道磁矩(1),0,1,2,,0,1,BzlBllllmml3.3.4.史特恩—盖拉赫实验的解释(3)Z2Z20,理论与实验不符3.3.4.史特恩—盖拉赫实验的解释(4)氢原子处于基态,考虑轨道及自旋角动量2,,;3jzjzjjBBdDzZkmTg23BBdDzZkT212:0,1/2,1/12ljsS222ˆˆ311/2;2ˆ22jjslmgj3.3.4.史特恩—盖拉赫实验的解释(5)21.12zcm实验值:10/,1,2,400BTmdmDmTKz理论值:548.61710/,0.578810/BkeKeVK理论与实验符合史特恩—盖拉赫实验证明:•空间量子化•电子自旋假设•电子自旋磁矩2sg3.4.碱金属原子的双线•碱金属谱线的精细结构:定性考虑•自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(1)•碱金属原子的四个谱线系–主线系：nP2S–锐线系：nS2P（第二辅线系）–漫线系：nD2P（第一辅线系）–基线系：nF3D（柏格蔓线系）•波数表为光谱项之差(,)(,)TnlTnl定项：末态动项：初态(,)nlETnlhc3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(2)•光谱线的精细结构仔细观察发现，每条光谱线不是简单的一条线，而是二条或三条线主线系锐线系•理解碱金属原子的双线–一条线分裂成二条初态分裂,或末态分裂–谱线系:末态固定,初态变动3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(3)谱系中,谱线分裂间距变动主线系分裂谱系中,谱线分裂间距固定锐线系分裂nP2S222131222,2nPnPSnS2P2221132222,2nSPP•电子自旋-轨道相互作用产生光谱精细结构(1)3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(1)+Zex’y’z’+Z*ev,ilB-e-exyzvi碱金属原子中，在以电子为静止的坐标系中，原子实速度v绕电子作圆周运动，电子处于由原子实产生的电流磁场B中.价电子有自旋和自旋磁矩s.电子静止原子实动Z*e原子实静止电子运动3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(2)•电子自旋-轨道相互作用产生光谱精细结构(2)–由电磁学知道：价电子的自旋磁矩s在原子实产生的电流磁场B中有磁能isBsUB3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(3)•自旋磁矩s在原子实电流磁场B中的磁能(1)–毕奥-萨伐尔定律原子实作用于价电子的磁场Z*er-e-v*30033e*200304π4π44eZeZermBZelrZemErlcrlvr电子轨道角动量elmrv0021c20eEmc电子静止能量3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(4)•自旋磁矩s在原子实电流磁场B中的磁能(2)–价电子的自旋磁矩–s在B中有磁能(1)Bssgs*30014sBsZgeUBslEr*3004ZeBlEr相对论修正*3001214sBZgeUslEr•自旋磁矩s在原子实电流磁场B中的磁能(3)–s在B中有磁能(2)3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(5)20eEmc2sgBe2em*22230114π2eZeUslmcrUsl自旋轨道耦合能磁矩磁场•氢原子自旋轨道耦合能数