2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级(下)期末数学试卷

第1页（共22页）2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．02．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bD．由a＞b，得a2＞b23．（3分）学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有20个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A．20B．50C．25D．5004．（3分）下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2＝3；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④+＝7A．1B．2C．3D．45．（3分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2B．1C．3D．46．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EFB．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．∠A＝∠D，BC＝EF7．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）第2页（共22页）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm8．（3分）如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC＝（）A．95°B．120°C．50°D．105°9．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝310．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜1311．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的角平分线交于点A2，得∠A2；……；∠A2017BC与∠A2017CD的角平分线交于点A2018，得∠A2018，则∠A2018＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．第3页（共22页）15．（3分）如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．16．（3分）已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是．17．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的结论有．（用序号表示）18．（3分）已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程组（1）（2）．20．（8分）解下列不等式和不等式组（1）﹣1第4页（共22页）（2）21．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（6分）在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点．求：（1）∠ABE的度数；（2）∠BHC的度数．23．（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：△ABE≌△DCF．第5页（共22页）24．（8分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．25．（8分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC．（1）证明：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）求证：BE＝CF；（2）如果AB＝7，AC＝5，求AE，BE的长．27．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2＝0，第6页（共22页）过A作AB⊥y轴，垂足为B，过A作AC⊥x轴，垂足为C，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，且保持∠DOE＝45°．（1）点A的坐标为，∠BOD+∠EOC＝；（2）设BD＝a，CE＝b，DE＝c①如图1，连接OA交DE于F，当a＝b时，易证△BOD≌△COE（SAS），从而可推出∠BOD＝∠EOC＝22.5°和OA垂直平分DE，试证明：c＝2a；②如图2，当a≠b时，试探究a，b，c之间的数量关系，并说明理由．第7页（共22页）2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．0【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．2．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bD．由a＞b，得a2＞b2【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．3．（3分）学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有20个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A．20B．50C．25D．500【解答】解：规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是20×25＝500．故选：D．4．（3分）下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2＝3；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④+＝7A．1B．2C．3D．4第8页（共22页）【解答】解：①x2+y2＝3，是二元二次方程；②3x+＝4，是分式方程；③2x+3y＝0，是二元一次方程；④+＝7，是二元一次方程．所以有③④是二元一次方程，故选：B．5．（3分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2B．1C．3D．4【解答】解：根据题意得：y＝x，代入方程组得：，解得：，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EFB．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．∠A＝∠D，BC＝EF【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，第9页（共22页），∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选：D．7．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD，∵AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3＝15cm，故选：C．8．（3分）如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC＝（）A．95°B．120°C．50°D．105°【解答】解：∵在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS）∴∠OBC＝∠OAD，∵∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠D＝95°，∴∠OBC＝95°，故选：A．第10页（共22页）9．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝3【解答】解：由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣x＜﹣9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选：A．10．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE．则AE＝8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD＝CD；又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE＝AC＝5；由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；故选：B．11．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值第11页（共22页）范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的角平分线交于点A2，得∠A2；……；∠A2017BC与∠A2017CD的角平分线交于点A2018，得∠A2018，则∠A2018＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，第12页（共22页）∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推，∠An＝∠A，∴∠A2018＝∠A＝α．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝5．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA＝CE＝2，AE＝DB＝3，∴ED＝5．15．（3分）如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是5．第13页（共22页）【解答】解：作DE⊥AB于E