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1一、分数乘法（一）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）5×23=18×163=45×10%=2%×12%=6×65=2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。53×23=74×167=1312×1312=94×43=232×158=3、分数与小数相乘：先把小数换成分数，转化为分数与分数的乘法。0.14×213=0.25×34=0.125×38=0.36×811=0.39×2625=3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（二）、规律：（乘法中比较大小时）大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘以小于1的数，积小于这个数。等于1的数，积等于这个数。53×23○2353×45○5385×85○851312×1○131294○94×65（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×ca×c+b×c=（a+b）×c48)672145(2112117548852368511913541913二、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，要求是两个数并且乘积为1，倒数不能单独存在。2、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；0没有倒数。4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。求下列个数的倒数5323741671312131294432321580.120.252三、分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。39913316525124338391341553、规律（分数除法比较大小时）：大于1的数，商比小于这个数一个数除以小于1的数（不等于0），商大于这个数等于1的数，商等于这个数53÷23○2353÷45○5385÷85○851312÷1○131294○94÷653、整数除法的的运算规律，对于分数乘法也同样适用。)(cbacba1331513577657165＋161)]8341(1[)4131()21575(四、按比分配两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成23，仍读作“3比2”）1、比和除法、分数的关系：比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3、求比值的方法：用比的前项除以后项4、化简最简整数比的方法：整数与整数:前项后项同时除以最大公因数整数与小数:转化为整数与整数的比分数与分数:同时乘以分母的最小公倍数，转化为整数与整数分数与小数:将小数转化为分数，转化为整数与整数也可以通过求比值来化简最简整数比3将下列比化简为最简整数比并求出比值24:120.17:1008543：%5041：203913.0：4、已知总数和各部分数的比，求各部分数的方法：方法一：1、根据比先求出总份数。2、求出一份是多少。3、再求出几份是多少。方法二：1、根据比先求出总份数。2、求出各部分数占总数的几分之几。3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数题型1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿如之比是51:50。上个月新生男、女婴各有多少人？2、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？3、一批图书有1800本，把其中的一半分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？4、爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资8000元，王叔叔出资4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各分得多少钱？五、百分数一、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。4（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化小数0.120.382.34分数436187百分数23%54%三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：小麦的出粉率=的重量的重量小麦面粉×100%出勤率=总人数出勤人数×100%花生的出油率=花生仁的重量花生油的重量×100%达标率=总人数达标人数×100%发芽率=种子总数发芽种子数×100%成活率=总棵数成活的棵活×100%一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。例1：六1班有40人参加体能测试，有5名同学没能通过测试。六1班体能测试通过率是多少？例2：玉米的发芽率为86%，李爷爷种了300棵玉米种子，你能预测一下有几颗玉米发芽了吗？例:3：已知水稻的出米率为76%，现大米有152kg，需要多少千克的水稻？六、圆的认识一、圆的认识圆心O画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；半径r连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；1、圆的各部分名称直径d通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。一个圆内，有无数条半径，无数条直径。同圆或等圆中直径与半径的2倍（d=2r），半径与直径的一半（r=错误!未找到引用源。或r=d÷2）。二、圆的周长和面积1、圆周率：确定圆的大小5圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14。可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；2、圆的周长：圆的周长=直径×圆周率（π）或圆的周长=半径×2×圆周率（π）dcrCπ或π23、知道周长求半径与直径：πcd2πcr4、圆的面积：圆的面积=半径²×圆周率（π）2rSπ5、圆环的面积：大圆的面积-小圆的面积）π（或ππ环环2222--rRSrRS例：1、一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（）厘米，分针所扫过的地方有（）平方厘米。2、一个圆的直径是4厘米，它的周长是（），面积是（）。3、要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）厘米。4、西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？三、圆各部分的变化规律半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a²倍。1、如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（）倍，大圆的面积是小圆的（）倍。2、大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（）。3、一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（）分米。4、如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（）。四、组合图形的周长和面积1、求右图阴影部分的面积。（单位：米）61、沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？3、歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？六、统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：表示各部分数量的多少。2、折线统计图：表示数量的变化趋势3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系（占的比例，百分比等）。例：1、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有190人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（）%，美术组的人数占总人数的（）%，航模小组的人数占总人数的（）%。2、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（）。3、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。（1）胖胖这个月共花去（）元钱。（2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？（3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？用整个圆表示什么？八、解方程解方程的方法：性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；23χ=715÷χ=2365＋χ=7823─χ=15χ－12%χ＝2.816χ－85χ＝332χ＋61χ＝157九、分数与百分数应用题▲解题步骤：1、找关键句，审单位“1”2、判断方法3、找对应关系4、列关系式分数与百分数题型是一种解法，只需要把百分数看成分数计算即可。寻找单位“1”：“比”的后面“多（或少）”的前面；分数前面“的”的前面一、求几分之几或百分之几1、求甲是乙的几分之几（百分之几）甲÷乙（求百分之几时，结果转化为百分数）例：20是50的几分之几？20是50的百分之几？2、求甲比乙多或少几分之几（百分之几）多或少的部分÷单位“1”例：30比60少几分之几？30比60少百分之几？50比20少几分之几？50比20少百分之几？二、求具体的数是多少解题思路：多用单位“1”加，少用单位“1”减，知道单位“1”用乘，求单位“1”用除1、知道单位“1”的题型，（题中是百分数时，把百分数看成分数计算）甲数是50，乙数是甲数的21，乙数是多少？甲数是50，乙数是甲数的50%，乙数是多少？甲数是50，乙比甲多21，乙数是多少？甲数是50，乙比甲的多50%，乙数是多少？甲数是50，乙比甲少21，乙数是多少？甲数是50，乙比甲的少50%，乙数是多少？2、求单位“1”的题型，（题中是百分数时，把百分数看成分数计算）乙数是50，乙数是甲数的21，甲数是多少？乙数是50，乙数是甲数的50%，甲数是多少？8乙数是50，乙比甲多21，甲数是多少？乙数是50，乙比甲的多50%，甲数是多少？乙数是50，乙比甲少21，甲数是多少？乙数是50，乙比甲的少50%，甲数是多少？三、把路程与原价看为单位“1”计算的题型1一条公路，甲队单独修要12天，乙队单独修要18天，如果两队合修，多少天能修完？要求合作多少天修完，总时间（甲乙合作的时间）=总路程÷总速度（甲乙合作的速度）（1）把总路程看为单位“1”（2）分别计算甲单独修的速度与乙的单独修速度甲的速度=1÷12=121（路程÷时间）乙的速度=1÷18=181（路程÷时间）（3）甲乙合作的速度：甲的速度＋乙的速度=365181121＋（4）甲乙合作的时间=总路程÷总速度)(5363651天2、某种商品四月的价格比三月降了20%，五月的价格比四月又涨了20%。五月的价格和三月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？实际就是比较五月与三月价格的大小，求出五月与三月价格分别是多少。（1）把三月看为单位“1”，某种商品四月的价格比三月降了20%四月=1×（1-20%）=80%（降用减，知道单位“1”（三月）用乘）（2）计算出五月的价格，五月的价格比四月又涨了20%五月=80