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区间区间就是一类数集。分类：设a，b两个实数，且a＜b①数集{x|a＜x＜b}称为开区间，记作（a，b），即（a，b）={x|a＜x＜b}；②数集{x|a≤x≤b}称为闭区间，记作[a，b]，即[a，b]={x︳a≤x≤b}；③数集{x︳a＜x≤b}或{x︳a≤x＜b｝称为半开半闭区间，分别记作（a，b]，[a，b），即（a，b]={x︳a＜x≤b｝，[a，b）={x|a≤x＜b｝；这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。以上这些区间称为有限区间，数b-a称为这些区间的长度此外还有无限区间，引进记号+∞（读作正无穷大）和-∞（读作负无穷大），则可以类似地表示无限区间，例如;(-∞，b],[a，+∞)，（-∞，b），（a，+∞）等。全体实数集R也可以表示为（-∞，+∞）,它也是无限区间。两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形区域，例如：[a，b]×[c，d]={（x，y）|x∈[a，b]，y∈[c，d]}，即为xOy平面上的一个矩形区域，这个区域在x轴和y轴上的投影分别为[a，b]和[c，d]。（注：直积：设A,B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意选一个元素y，组成一个有序数对（x，y），把这样的有序数对作为新的元素，他们全体组成的集合称为集合A与B的直积记作A×B）邻域以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U（a）。设δ是任意一正数，则开区间（a-δ，a+δ）就是点a的一个邻域，称为点a的δ邻域，记作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ＜x＜a+δ}。点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。图1同时，∵a-δ＜x＜a+δ∴|x-a|＜δ又∵|x-a|表示点x与点a的距离∴U(a,δ)也表示：与点a的距离小于δ的一切点x的全体有时用到的邻域需要把邻域的中心去掉，点a的δ邻域去掉中心a后称为点a的去心邻域，记作0U，即={x|0＜|x-a|＜δ}有时也称开区间（a-δ）为点a的左δ邻域，开区间（a+δ）为点a的右δ邻域。