搜索
AdvancedMathematics高等数学主讲教师:数学系管平教授2004.9.绪论（Introduction）一、数学的内容与特点1．数学的内容初等数学（ElementaryMathematics）初等几何：研究空间形式（elementarygeometry）初等代数：研究数量关系（elementaryalgebra）高等数学（AdvancedMath）解析几何：用代数方法研究几何（analyticgeometry）线性代数：研究方程式的求解等问题（linearalgebra）微积分：研究变速运动及曲边形的（calculus）求积问题延伸到微分方程等概率论与数理统计：研究随机现象，（probability&依据数据进行推理mathematicalstatistics）决策与运筹学：研究复杂系统的运（decision&行、组织、管理等operationalresearch）2．数学的特点（1）抽象性◆数学的抽象只保留量的关系和空间的形式而舍弃其它；◆数学的抽象所达到的程度大大超过其它科学中的抽象；◆数学的抽象不仅表现在它的概念是抽象的、思辨的，而且数学方法也是抽象的、思辨的，即数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子中。（2）精确性◆表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严密性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。数学的这个特点要求我们在学习数学时，不仅要做习题，掌握解题方法，而且要重视和学会证明结论的思想和技巧。（3）应用的广泛性◆Kepler行星运动法则，万有引力定律等(Newton)◆Riemann几何广义相对论(Einstein)◆群论能量守恒、动量守恒、自旋守恒、电荷守恒等定律的统一(物理学家)◆华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无所不在。凡是出现“量”的地方就少不了用数学。◆社会科学、经济金融数学◆电磁波理论MaxwellEqs◆流体力学Navier-StokersEq◆电子计算机数理逻辑、量子力学◆现代科技诸方面微积分◆人体器官的三维图像(CT)、数字压缩技术调和分析，积分变换二、数学的神奇魅力1．诱人的猜想（conjecture）（1）Goldbach猜想：1742.6.7.任何大于等于6的偶数可表为两个奇素数之和。（1+1）1973陈景润：1+2（2）Fermat猜想17世纪末：是素数,122nnF,2,1,0n18世纪已被Euler否定：不是素数5F费尔马(P.d.Fermat1601~1665)欧拉(L.Euler1707~1783)2．神奇的预言（1）海王星的发现1844—1845，Adms(英)和Leverrier(法)推算出天王星附近还应有一颗行星存在，并给出了运动规律和位置。一年后观测得到证实。（2）“正电子”的存在1928年Dirac(英)计算预言1932年Anderson证实Anderson获1936年Nobel奖。3．美妙的和谐（1）黄金分割（2）无理数的表示864253164231421211734142135623.122121211)121)1(7151311(4891415926535.3nn252321142224．惊人的简洁（1）数学问题的简洁三大尺规问题Goldbach猜想Euler解决：抽象图论（GraphTheory）七桥问题1234567BADC●●●●ABDC1234567（2）数学语言的简洁勾股定理：222bacEuler公式：xixeixsincosEinstein公式：2mcE（3）数学概念的简洁（4）数学证明的简洁三、如何学习高等数学1．文科生为什么要学高等数学？数学是一种语言，一切科学的共同语言——严密性、精确性数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙——科学素养数学是一种工具，一种思维的工具——理性思维数学是一门艺术，一门创造性艺术——美的熏陶2．本课程主要学习内容（1）集合论初步（2）求不规则图形的面积求变速运动的速度——微积分（3）买彩票中奖的可能性有多大——随机数学问题（4）如何根据原材料供应和订单情况安排生产——线性规则问题3．如何学好本课程（1）尽快适应大学的学习学习方法从被动主动学习节奏从慢快讨论式（2）多读书勤思考教材参考书思考总结习题巩固（3）独立作业勇于质疑4．如何考核期中开放性练习期末闭卷+小论文或总结平时答疑、质疑、课堂讨论5．参考书（1）大学文科数学，张国楚等，高教社，2002.（2）文科数学基础，陈吉象，高教社，2003.（3）高等数学简明教程，叶小平等，中山大学，2001.（4）数学与文化，邓东皋等，北大出版社，1999.（5）数学的源与流，张顺燕，高教社，2000.昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。——王国维