2018-2019学年福建省南平市八年级(下)期末数学试卷

第1页（共24页）2018-2019学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）下列四组数中，为勾股数的是（）A．2，3，5B．5，12，13C．4，5，6D．32，42，522．（4分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤23．（4分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么EF等于（）A．4B．8C．12D．24．（4分）已知正比例函数y＝kx，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜1C．k＜0D．k＞15．（4分）计算的结果是（）A．±4B．﹣4C．+4D．166．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次．经统计，他们的平均成绩相同，方差分别为S2甲＝0.56，S2乙＝0.60，S2丙＝0.50，S2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是（）A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形第2页（共24页）D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形8．（4分）y关于x函数关系如图所示，当﹣3≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．0≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．﹣3≤y≤39．（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）210．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，若AD＝6，则AF等于（）A．2B．10C．8D．4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝．13．（4分）南平市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：第3页（共24页）年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的众数是岁．14．（4分）如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝°．15．（4分）如图，▱OABC的三个顶点分别为O（0，0），C（4，0），B（3，3），∠AOC的平分线OP交AB于点P，则点P的坐标为．16．（4分）已知一次函数y1＝x和函数y2＝，当y1＞y2时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）.17．（8分）计算：+（1）218．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD＝13，CD＝12，求四边形ABCD的面积．第4页（共24页）20．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备数量情况进行了调查，并绘制出如下的统计图1和图2．根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m＝；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中，拥有4台移动设备的学生人数约为多少？21．（8分）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，点B的坐标为（﹣1，2），点D的坐标为（2，4），将直线y＝x﹣2向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点D．（1）求m的值；（2）平移后的直线与矩形的边BC交于点E，求△CDE的面积．第5页（共24页）23．（10分）某水果生产基地，某天安排10名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘150千克枇杷或100千克草莓，当天的枇杷售价每千克12元，草莓售价每千克20元．设安排x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D为边AB上一动点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E，F．连接EF，CD．（1）求证：EF＝CD；（2）当EF为何值时，EF∥AB；（3）当四边形ECFD为正方形时，求EF的值．25．（14分）已知一次函数y＝（k﹣1）x﹣2k+1（k≠1）．（1）在所给的平面直角坐标系中，分别画出当k＝2和k＝3时的函数图象；（2）求证：无论k为何值时，一次函数y＝（k﹣1）x﹣2k+1的图象必经过一定点；（3）当2＜k＜3时，若点A（m，n）和点B（m+2，2n+1）在一次函数y＝（k﹣1）x﹣2k+1的图象上，求n的取值范围．第6页（共24页）第7页（共24页）2018-2019学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）下列四组数中，为勾股数的是（）A．2，3，5B．5，12，13C．4，5，6D．32，42，52【考点】KT：勾股数．菁优网版权所有【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2＝c2，称为勾股数．由此判定即可．【解答】解：A、22+32≠52，不能构成勾股数，故选项错误；B、52+122＝132，能构成勾股数，故选项正确；C、42+52≠62，不能构成勾股数，故选项错误；D、322+422≠522，不能构成勾股数，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．2．（4分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（4分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长第8页（共24页）为16，那么EF等于（）A．4B．8C．12D．2【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．菁优网版权所有【分析】先根据菱形的周长是16求出BC的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴BC＝4．∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝2．故选：D．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的四条边都相等是解答此题的关键．4．（4分）已知正比例函数y＝kx，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜1C．k＜0D．k＞1【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y＝kx中若y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：A．【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y＝kx（k≠0）图象的特点：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；5．（4分）计算的结果是（）A．±4B．﹣4C．+4D．16【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有第9页（共24页）【专题】11：计算题；514：二次根式．【分析】利用二次根式的性质＝|a|求解可得．【解答】解：＝|﹣4|＝4，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质＝|a|．6．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次．经统计，他们的平均成绩相同，方差分别为S2甲＝0.56，S2乙＝0.60，S2丙＝0.50，S2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．菁优网版权所有【专题】542：统计的应用．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S2甲＝0.56，S2乙＝0.60，S2丙＝0.50，S2丁＝0.45，∴S2甲＞S2乙＞S2丙＞S2丁，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是（）A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形第10页（共24页）【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．菁优网版权所有【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】由菱形的判定可求解．【解答】解：A、由一组对边相等的平行四边形是菱形可判断▱ABCD是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断▱ABCD是菱形；C、由AC平分∠BAD，可得四边相等，即可判断▱ABCD是菱形；D、由对角线相等的平行四边形是矩形，可判断▱ABCD是矩形．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练菱形的判定是本题的关键．8．（4分）y关于x函数关系如图所示，当﹣3≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．0≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．﹣3≤y≤3【考点】E5：函数值．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；532：函数及其图像．【分析】根据图象，当﹣3≤x≤3时，找到y的最高点（3，3）及最低点（2，0），即可确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵当﹣3≤x≤3时，图象的最高点是（3，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（2，0），∴y的最小值是0，∴当﹣3≤x≤3时，函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：A．【点评】本题考查了函数值，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．9．（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）第11页（共24页）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）2【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会