《勾股定理》教材分析

《勾股定理》教材分析分析框架内容组织学生理解教学目标效果评估教学策略一、内容组织内容简介来龙去脉与定位核心内容关键环节内容简介来龙去脉及定位之前相关内容两边之和大于第三边直角三角形的两个锐角互余30°角所对的直角边等于斜边的一半无理数相关运算定位：平面几何度量计算的基础定理，搭建起几何图形和数量关系之间的一座桥梁．勾股定理逆定理是直角三角形的判定定理.之后相关内容：余弦定理，还可以用勾股定理来定义向量的数量积（内积）核心内容勾股定理的探索、证明和应用利用“面积法”证明勾股定理的方法关键环节对勾股定理的观察、猜想及证明的过程，从中体会证明的必要性学生理解学生理解的基础学生自发的方法学生的学习能力限度具体内容的相对难易学生的典型误解学生理解的基础勾股定理两边之和大于第三边直角三角形的概念用“面积法”证明有关平方问题（平方差公式和完全平方公式）无理数的运算.勾股定理的逆定理学生已经掌握全等三角形的证明方法学生自发的方法勾股定理的探索测量三边的长度把几个一样的直角三角形拼接成正方形或矩形部分学生通过其他信息来源应经知道了勾股定理的结论问题测量会有误差拼接因没有蓝图（计划）而拼不出来．勾股定理及其逆定理的证明，学生一般想不出方法．学生的学习能力限度学生无相关知识经验，不能自己探索得出勾股定理及其逆定理具体内容的相对难易难点通过构造图形，利用面积相等来证明勾股定理通过构造三角形，利用三角形全等来证明勾股定理的逆定理构造直角三角形来灵活应用勾股定理，对部分学生是难点容易的内容勾股定理的简单应用学生的典型误解忽视题目中的隐含条件忽视定理成立的条件考虑问题不全面造成漏解忽视题目中的隐含条件忽视定理成立的条件例如，在直角三角形中，有的同学一看到三角形的两边是3和4，就会认为第三边是5．考虑问题不全面造成漏解如已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边，有的同学可能只考虑13．教学目标课程标准中的教学要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的问题．把握课程标准教学要求的三个注意要点：指导学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程，学生初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，体会证明的必要性，知道这两个定理的联系与区别，能用这两个定理解决一些实际问题和几何问题．通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立．通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学习数学的兴趣与民族自豪感典型例题利用勾股定理的简单计算题利用勾股定理列方程解决的相对复杂计算题利用勾股定理解决的实际问题利用勾股定理的简单计算题利用勾股定理列方程解决的相对复杂计算题利用勾股定理解决的实际问题关键环节的教学设计“勾股定理（第一课时）”教学设计与实践“勾股定理（第一课时）”教学设计与实践引入课题猜想证明定理练习小结与作业形成性检测引入问题1：如果一个三角形一边长为6，一边长为8，第三边的长确定吗？你能说出第三边的范围吗？追问1：如果这两边的夹角确定了，第三边的长确定吗？追问2：如果这两边的夹角是90度，第三边的长确定吗？你能求出第三边的长吗？猜想（一）猜想（二）追问1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？追问２：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？追问3：等腰直角三角形满足上述关系，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？猜想（三）证明（一）证明（二）证明（三）定理问题5请用文字语言回答以上的结论？追问：请借助图形，如何用数学语言表达？练习（一）练习（二）练习（三）小结与作业问题勾股定理的内容是什么？它在什么情况下成立？追问：本节课在探索勾股定理的过程中，你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？检测（一）检测（二）检测（三）代数项图Ⅰ图Ⅱ图Ⅲ图Ⅳ…a214916b24916252ab4122440c25132541学生的发现出乎意料：c2=2ab+1a2+b2=c2a+b+a2=b22ab+c2=(a+b)2等!《勾股定理》经典设计填表，数据出猜想