空间向量基本定理导学案

编制人：曹亦婵审核人：郭小红日期：2013-编号：班级：姓名：组别：评价：太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。空间向量的标准正交分解与坐标表示使用说明：1、请同学们认真阅读课本33-35页内容，熟悉数列知识，规范完成预习案内容并用红笔做好疑难标记。2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容。3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。【学习目标】1.掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理，能用三个不共线的向量表示空间向量。2.理解基底、基向量的概念。教学重点：1.空间向量的正交分解及空间向量基本定理2.能用三个不共线的向量表示空间向量。教学难点：空间向量基本定理【预习案】相关知识链接：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量P，,ab是平面上两个向量，总是存在实数对,xy，使得向量P可以用,ab来表示，表达式为，其中,ab叫做.自主学习:1.空间向量的正交分解:设,,ijk分别是空间直角坐标系中轴轴、轴、zyx正方向上的单位向量，对空间任一向量p，存在________一组__________________,使得___________，我们称___________为向量p的________________，把,,ijk叫做___________________.2.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设,,ijk为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组(,,)xyz，使得axiyjzk，则称有序实数组(,,)xyz为向量a的坐标，记作____.3.一般地，若0b为b的单位向量，称0cos,abaab为_________________________cos,ab指______________;单位向量计算：||0bbb.预习自测:1.在空间直角坐标系中有长方体1111ABCDABCD2,AB3,BC15.AA(1)写出1B的坐标，给出1AB关于的分解式(2)求1AC的坐标zx2.如图，已知单位正方体，求(1)向量1CA在CA上的投影；(2)向量1BC在BD上的投影；思考探究：向量a在向量b方向上的投影一定是正数吗？析：当夹角为锐角时，投影为________；当夹角为钝角时，投影为__________；当夹角为直角时，投影为________________故向量a在向量b方向上的投影可正可负可为0C1AD1B1A1DCB(A)yBOCC1DD1A1编制人：曹亦婵审核人：郭小红日期：2013-编号：班级：姓名：组别：评价：太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。空间向量基本定理自主学习:空间向量基本定理：______________________________________________________________________基底，基向量:如果三个向量,,abc不共面，那么所有空间向量可表示为p=xa+yb+zc,x、y、z∈R.我们把______________叫做空间的一个基底预习自测:1.下列三个命题:（1）三个非零向量不能构成空间的一个基底，则这三个向量共面。（2）两个向量,ab与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则,ab共线。（3）,ab是两个不共线向量，而cxayb（x,y为非零实数），则,ab，c构成空间的一个基底。真命题分别是个。探究案:1.在如图长方体中，(1)以AB，DD、BC为基底表示AC(2)以AB，CC、AD为基底表示BD2.（A)如图，M,N分别是四面体QABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用,,OAOBOC表示OP和OQ.我的收获及疑惑：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试一试，相信自己！ACDBABDC