空间向量运算的坐标表示(学案)

1空间向量运算的坐标表示（学案）一、知识回顾：平面向量运算的坐标表示：设12121122(,),(,),(,),(,)aaabbbAxyBxy，则（1）ab，aba，ab，（2）//(0)abb即ab即（3）||a，ABOBOA||ABdAB112233223222123123||||cos,aabababababaaabbbb（注意：,________ab）思考：你能由上述平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？二、了解新知：空间向量运算的坐标表示：设123123111222(,,),(,,),(,,),(,,)aaaabbbbAxyzBxyz，则（1）ab，aba，ab（2）//(0)abb即ab即（3）||a，ABOBOA2||ABdAB112233223222123123||||cos,aabababababaaabbbb（注意：,________ab）三、应用举例例1（2）已知向量),2,4(),3,1,2(xba，若ab，则x______；若//ab则x______.例2．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点11,EF分别是1111,ABCD的一个四等分点，求直线1BE与1DF所成角的余弦值.分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值.解：(3)(0,2,3)(2,1,6)(1,1,5).ABCABCS已知空间三点、、，用向量方法求的面积1(3,2,5),(1,5,1),_______,3________,6___________,_____,()(3)_____,cos,______.abababaabababab（）已知则3C1D1B1A1CDABFEC1D1B1A1CDABMD练习：如图，正方体1111ABCDABCD中，点M是AB的中点，求（1）1DB与CM所成的角的余弦值.（2）1DB与1AM所成的角的余弦值.思考：你能总结出利用空间向量的坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤吗？（1）——————————————————————————————（2）——————————————————————————————（3）——————————————————————————————练习：1113.GBCDAEFG在例中，若为的中点，求证：平面111111113.,,.ABCDABCDEFBBDBEFDA例如图，正方体中，点分别是的中点，求证：4探究：四、课堂总结：1.知识2.方法五、课后反思：六、作业课本P98：习题3.1A组T5---T11111M.BCDAEFM例3中，在上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由