二元一次方程

二元一次方程组旧知回顾1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？2、什么是一元一次方程的解？3、简述解一元一次方程的基本步骤？4、列一元一次方程解应用题的基本步骤？含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。新知探究你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？上有三十五头，今有鸡兔同笼，下有九十四足，问鸡兔各几何。x+y=35①2x+4y=94②解：设鸡有x只，兔有y只。上有35头下有94足鸡兔数应同时满足方程①②的未知数的值。解：设鸡x只，则兔有（35-x）只。方法一：设一个未知数2x+4（35-x）=94方法二：设两个未知数议一议1、比较方程2x+4（35-x）=94和方程x+y=35及2x+4y=94，它们的共同点是什么？2、x=23，y=12是否同时满足方程①和②？x+y=355x+y=28x+y=82x+4y=94x+5y=205x+3y=34上面所列各方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？想一想定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。未知数x、y为哪些值时能使x+y=35？二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解。小结：二元一次方程的解有无数组。解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：x=30y=5二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0b≠0）把下列方程写成一般形式：3x-23=2y-646-3(2x+3)=3y0.5x=y-63y=-2x-16牛刀小试已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。（1）列一元一次方程求解。（2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两个未知数的一组方程。（3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，带入这组方程中，检验方程两边是否相等。结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区别与联系吗？大家谈谈酒厂有两种木桶。1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升！5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升！两桶分别可盛酒多少？5x+y=28x+5y=20每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？x+y=85x+3y=34昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。x+y=35x=2x+ｙ=82x+4y=94x+1=2（y-1）5x+3y=34定义：像这样的含有两个方程的方程组，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，叫做二元一次方程组。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（二元一次方程组只有一组解）2x+3y=12x12345y3x-2y=5x12345y是否有同时满足这两个方程的一组解？依照题意，填写表格：开动脑筋—连线x=1y=3-xy=23x+2y=8x=3y=2xy=-2x+y=3x=2y=1-xy=13x+2y=5随堂练习1、判断下列方程谁是二元一次方程？3a+5=9m+n=18x2+y=7d+p+t+92xy=8x+y=32、已知二元一次方程组的解x与y的值相等，求k的值。43713xykxkyk=23、买10支铅笔和5个本用10.5元，买6支铅笔和2个本用4.8元。铅笔和本的单价各是多少元？课堂小结1、什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的特点是什么？（1）有二个未知数；（2）含有未知数的项的指数都是1；（3）等号左右两边的式子是整式；（4）有无数个解。3、什么是二元一次方程组？二元一次方程组的解？