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暨南大学本科生课程论文论文题目：人力资源优化配置模型学院：经济学院、国际关系学院学系：国际经济与贸易学系、国际关系学系专业：国际经济与贸易、国际政治课程名称：数学建模方法及其应用学生姓名：谢思婷、钟正达、郭庆淳学号：2012050292、2012051071、2012051068指导教师：张元标2013年5月29日人力资源优化配置模型论文原题目PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表3所示。表1公司的结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人数917105日工资/元250200170110目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表4所示。表2不同项目和各种人员的收费标准高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表5所示。表3各项目对专业技术人员结构的要求ABCD高级工程师工程师助理工程师技术员总计1～3≥2≥2≥1≤102～5≥2≥2≥3≤162≥2≥2≥1≤111～22～8≥1--≤18说明：表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。摘要本问题是关于公司人力资源安排的优化配置问题。针对题中要求公司直接收益最大化的原则，本模型对公司的人力资源安排进行优化配置，建立了公司对各项人才在不同项目的优化配置模型。针对公司对人力资源安排的优化配置模型，由相同类型人才的个体工作效率同一，将公司获得的总收入与成本的差额最大化作为公司直接收益最优。首先，PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，而该公司承包的四个项目所需的工作人员最多需要55个，供需不平衡，并且各个项目对各层次的人才需求都有一定限制，有的工地需要高技术人才较多，但人才有限，供需矛盾。本模型在基本满足各项目基本要求的情况下对公司专业人员进行合理地、高效的配置，使公司在人员总数一定的前提下，直接获利最大。运用lingo软件运算得到结果，在A项工程里分配1个高级工程师，5个工程师，2个助理工程师，1个技术员。在B项工程中，分配5名高级工程师，3名工程师，5名助理工程师，3名技术员。在C项工程中分配2名高级工程师，6名工程师，2名助理工程师，1名技术员。在D项工程中分配1名高级工程师，2名工程师，1名助理工程师，不分配技术员。在此类分配下，达到的最大收益为27150元。在对解进行分析之后，由于公司的人力资源有限，从而限制了公司获得更高的直接收益。考虑到可以向外界招聘各项专业人员，在这个方向对模型进行改善。去掉公司人力资源的限制，获得了一个新的模型。运用lingo软件求解得到结果，在A项工程里分配1个高级工程师，6个工程师，2个助理工程师，1个技术员。在B项工程中，分配5名高级工程师，6名工程师，2名助理工程师，3名技术员。在C项工程中分配2名高级工程师，6名工程师，2名助理工程师，1名技术员。在D项工程中分配2名高级工程师，8名工程师，8名助理工程师，不分配技术员。在此类分配下，达到的最大收益为35020元。关键词：人力资源安排，优化配置，收益最大化，LINGO软件，影子价格1、问题重述人力资源配置问题就是在客户所给的要求上，公司根据自身人力资源特点，做出合理的人员安排。在PE公司中，共有高级工程师、工程师、助理工程师、B、C、D四个工程项目。由于对技术要求不一样，所以四个项目分别支付不同专业人员的价格，以及所要求的专业人员的数量都是不一样的。为了保证项目的质量，各项目对专业技术人员结构也具有要求。据此，公司应根据给定的条件以及客户的要求，合理配置人员，以获得最大的直接收益。2、问题分析这个优化问题的目标是使公司的直接收益最大化，要做的决策公司的收益等于是人员安排，即在A、B、C、D四个项目中分别安排高级工程师，工程师，助理工程师及技术员各多少名。公司的直接收益是收入与成本的差额，该公司的总收入是客户给予专业人员的报酬，公司的成本由人员工资和办公室管理费用组成，所以公司的总收益等于总收入减去总成本。该决策受到三个条件的限制：各项目对专业人员数目不同的限制与要求、各项目客户对技术人员总人数的限制、公司现有的技术人员数目。3、模型假设（1）每个技术人员对于项目影响的效率都是一定的，同一等级的技术人员工作效率相同，无个体差异。（2）公司的技术人员一定，不再进行招聘或调整。（3）四个项目同时进行，不考虑工期问题。（4）一个技术人员在完成一个项目后不再投入下一个项目的建设。（5）排除任何天气、政策、自然灾害等外界因素对项目的影响。4、符号说明Xij——表示第i类技术人员从事第j项项目的人数。P——表示公司的总收入扣除成本后所得的直接收益。5、模型准备5.1依据题意，客户对各个项目的人数都有限制，公司的总收益是由公司的专业人员的总收费减去工资支出和管理费用支出。由题目所给的数据，我们可以整合得到，公司的专业人员在不同项目工作所能得到的日收益。（如表4中所示）高级工程师工程师助理工程师技术员项目日收益（元/天）A750600430390B1250600530490C1000650480240D700550480340表4公司的专业人员在不同项目工作所能得到的日收益5.2分析表3的数据，我们可以知道客户不仅对个专业人员的人数有限制，而且对不同项目的总工作人数也有限制，整理表中数据可得：A工地总人数限制:∑𝑥𝑖14𝑖=1≤10B工地总人数限制:∑𝑥𝑖24𝑖=1≤16C工地总人数限制:∑𝑥𝑖34𝑖=1≤11D工地总人数限制:∑𝑥𝑖44𝑖=1≤186、模型建立6.1基本模型：6.2决策变量：设第i类技术人员从事第j项项目的人为Xij（i，j=1，2,3,4）。6.3目标函数：公司的总收入扣除成本后所得的直接收益为P。在模型准备中的表4中我们可以得出：在A、B、C、D四项工程中高级工程师的收益分别为750元、1250元、1000元和700元，人数分别为X11、X12、X13、X14；工程师的收益分别为600元、600元、650元和550元，人数分别为X21、X22、X23、X24；助理工程师的收益分别为430元、530元、480元和480元，人数分别为X31、X32、X33、X34；技术员的收益分别为390元、490元、240元和340元，人数分别为X41、X42、X43、X44。故公司的直接收益为：p=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x446.4约束条件：6.4.1公司现有的技术人员数目限制公司现有高级工程师9名，工程师17名，助理工程师10名，技术员5名，在不额外招聘的情况下，派往四个项目的人员不得超过公司现有的技术人员数目，即高级工程师的总人数限制:∑𝑥1𝑗4𝑗=1≤9工程师总人数限制:∑𝑥2𝑗4𝑗=1≤17助理工程师总人数限制:∑𝑥3𝑗4𝑗=1≤10技术员总人数限制:∑𝑥4j4𝑗=1≤56.4.2各项目对专业人员数目不同的限制与要求各项目必须满足客户对各专业人员数目的要求，要求可从原题中的表3得到，即：表3各项目对专业技术人员结构的要求ABCD高级工程师工程师助理工程师技术员总计1～3≥2≥2≥1≤102～5≥2≥2≥3≤162≥2≥2≥1≤111～22～8≥1--≤18在A项工程中，高级工程师人数x11要满足1=x11=3工程师人数x21要满足x21=2;助理工程师人数x31要满足x31=2;技术员人数x41要满足x41=1;在B项工程中，高级工程师人数x12要满足2=x12=5;工程师人数x22要满足x22=2;助理工程师人数x32要满足x32=2;技术员人数x42要满足x42=3;在C项工程中，高级工程师人数x13要满足x13=2;工程师人数x23要满足x23=2;助理工程师人数x33要满足x33=2;技术员人数x43要满足x43=1;在D项工程中，高级工程师人数x14要满足1=x14=2工程师人数x24要满足x24=2;助理工程师人数x34要满足x34=4;技术员人数x44要满足x44=0;6.4.3各项目客户对技术人员总人数的限制各项目B不得超过客户所给人数的最大限额，即A项目总人数限制:∑𝑥𝑖14𝑖=1≤10B项目总人数限制:∑𝑥𝑖24𝑖=1≤16C项目总人数限制:∑𝑥𝑖34𝑖=1≤11D项目总人数限制:∑𝑥𝑖44𝑖=1≤187、模型求解软件实现：用lingo10进行求解，输入的程序如下：max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;s.t.[A]x11+x12+x13+x14=9;[B]x21+x22+x23+x24=17;[C]x31+x32+x33+x34=10;[D]x41+x42+x43+x44=5;[E]x11=1;[F]x11=3;[G]x21=2;[H]x31=2;[I]x41=1;[J]x11+x21+x31+x41=10;[K]x12=2;[L]x12=5;[M]x22=2;[N]x32=2;[O]x42=3;[P]x12+x22+x32+x42=16;[Q]x13=2;[R]x23=2;[S]x33=2;[T]x43=1;[U]x13+x23+x33+x43=11;[V]x14=1;[W]x14=2;[X]x24=2;[Y]x24=8;[Z]x34=1;[AA]x44=0;[AB]x14+x24+x34+x44=18End运行的最后结果见附录一，求得的最优解为27150.00元，即公司的直接收益最大为27150.00元。此时得到的最优人员分配表如下：ABCD合计（人）高级工程师15219工程师636217助理工程师252110技术员13105合计（人）1016114418、模型检验由lingo软件的运算结果可以看出该模型的结果完全符合个项目对人员的要求,同时也符合公司的总人数限制要求,这说明我们所建立的模型是具有一定合理性的.9、解的分析与评价9.1从最优解和最优人员分配表可以看出公司所有的专业人员都已投入项目中，附录一中第1—16行的“ReducedCost”都为零，表明无人力资源浪费。9.2从模型的解中可以看出高级工程师和工程师所占的比重较大,而且从附录一的运行结果第18—21行“DualPrice”可以看出各种专业人员的“影子价格”【1】：PE公司每增加一名高级工程师，公司的最大直接收益就增加700元；每增加一名工程师，公