初升高数学试题

初升高数学试题(满分:150分时间:120分钟)2007-06-19一、选择题(每小题3分,共30分)1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）2、下列计算正确的是（）A、422642aaaB、53282aaC、53222aaaD、33236aaamm3、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为（）A、%101baB、ba%101C、%101abD、ba%1014、式子1313xxxx成立的条件是（）A、x≥3B、x≤1C、1≤x≤3D、1＜x≤35、有如下结论:（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、甲瓶盐水含盐量为m1，乙瓶盐水含盐量为n1，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A、mnnm2B、mnnmC、mn1D、随所取盐水重量而定7、若关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实根，则m的取值范围是（）A、43mB、m≤43C、43m且m≠2D、m≥43且m≠28、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝4︰3，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为()ABCDA、cm23B、3cmC、5cmD、6cm9、如图，ABC中，90ACB，30B，1AC，过点C作ABCD1于1D，过1D作BCDD21于2D，过2D作ABDD32于3D，这样继续作下去，……，线段1nnDD等于（n为正整数）（）(A)n23(B)123n(C)n23(D)123n10、设553a，444b，335c，则a、b、c的大小关系是（）A、c＜a＜bB、a＜b＜cC、b＜c＜aD、c＜b＜a二、填空题（每小题3分，共36分）将答案直接写在该题目中的横线上。11、如果反比例函数y=xk的图象经过点P（－3，1）那么k=_________.12、当x=时，分式1872xxx的值为零。13、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为51，已知袋中的红球有3个，则袋中共有________个球.14、已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上,则a=_____________.15、如图，在ΔABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________cm.16、如图，正比例函数kxy（k＞0）与反比例函数xy3的图像交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则ABCDS四边形＝。COABD(第8题图)（第9题图）CACB1D2D4D6D5D3D第15题图yx例1图xyODCBA第16题图17、已知311yx。则分式yxyxyxyx2232的值为。18、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为___________________cm.19、在不等边三角形ABC中,点D是AC上一点(不与A,C重合),用过点D的直线截三角形ABC,所截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有___________条.20、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽(如图),则剪去的扇形的圆心角的度数为_________________.21、已知kbaccabcba，则直线kkxy与坐标轴围成的三角形面积为。三、解答题（共87分）22、(本题12分)（1）分解因式:33xyyx.（2）化简:212242aaaa23、(本题6分)小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：快餐公司个数情况表个年份805950200019991998（1）1999年该地区销售盒饭共万盒；（2）该地区盒饭销量最大的年份是，这一年的年销量是万盒。（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？24、(本题8分)如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.2.01.51.0万盒／个年份200019991998快餐公司盒饭年销量平均数情况图FEDCBA25、(本题8分)如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10ｍ，求大树的长（保留两个有效数字，下列数据供选用：2≈1．41,3≈1.73）．26、(本题10分)甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设x、y分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q元，则1Q＝；2Q＝。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。27、(本题10分)如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？26题┑•OEFBGDPCA（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。28、(本题10分)如图所示：AB是⊙O的直径，BC是⊙为O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)当∠ABC＝30º、BG＝32、CG＝34时，求以PD、PE的长为根的一元二次方程；(3)当点C在劣弧AD⌒上运动时，应具备什么条件可使结论BG2＝BF•BO成立，试写出你的猜想，并说明理由。问题二图FEDCBA第27题29、(本题12分)如图，抛物线4)(22cxbaxy，其中a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边。（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）设有直线bcaxy与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为ax，△MNE与△MNF的面积之比为5∶1，求证：△ABC是等边三角形；（3）在（2）的条件下，当3ABCS时，设抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。yx问题图EQFPMON第29题30、(本题11分)设nm,为正整数，且2m，如果对一切实数t，二次函数mtxmtxy3)3(2的图象与x轴的两个交点间的距离不小于2tn，求nm,的值.