江苏省无锡大桥中学2014-2015学年八年级上期中考试数学试题

2014～2015学年第一学期期中试卷初二数学一、选择题1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.在14.3722-3030030003.076433，，，，，中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图，∠CAB=∠DBA，再添一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是()）A.AC=BDB.∠1=∠2C.AD=BCD.∠C=∠D4.下列命题中，正确的是（）A.有理数和数轴上的点一一对应B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.全等的两个图形一定成轴对称D.实数不是有理数就是无理数5.将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm6.已知等腰三角形的两边长分别为b、a，且b、a满足0)1332(5322baba则此等腰三角形的周长为（）A.7或8B.6或10C.6或7D.7或107.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A.15B.15C.15D.58.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④AOCPABC四边形SS．其中正确的为（）．A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题9.16的平方根是_____；_____的立方根是21；立方根等于本身的数为_________.10.奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示约为_____________米,该近似数精确到_________位.11.（1）在实数范围内因式分解：xx53=____________；（2）若3x，则化简22)3()2(xx为________.第3题第5题第8题第7题12.(1)若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为______________度；（2)若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为____________．13.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=_____度.14.如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为______度.15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于______cm2.16.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6cm，一只蚂蚁沿着外表面从点A爬到点B处吃食，则要爬行的最短路程是_______cm.17.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为________.18.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为__________.19.如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AE=2，则BF=___________.*20.如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=_________时，△PBQ为直角三角形.三、解答题21.计算:0332)10(821)3(第13题第14题第15题第16题第18题第20题第19题第17题22.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明你的结论．23.如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图．（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有．．情形．24.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c。显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE。请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理:ABCD梯形S=________________,EBCS=___________________,AECD四边形S=_______________,则它们满足的关系式为_______________,经化简，可得到勾股定理.【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.图1图2【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式81)16(922xx的最小值（0＜x＜16）25.在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？26.如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为_____cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等（直接填空）；（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第二次相遇？并写出第二次相遇点在△ABC的哪条边上.BCA