建立反比例函数模型

点击进入相应模块基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标理解反比例函数的概念,会用待定系数法求函数解析式,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标反比例函数1.定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成________(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2.自变量的取值范围：所有________实数即________.kyx非零x≠0基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标一般地，如果两个变量的商为定值，那么这两个变量为正比例函数关系；如果两个变量的积为定值，那么这两个变量为反比例函数关系.(定值不为零)基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标【例1】(5分)当a为何值时，函数是反比例函数？【解题导引】本题主要考查了反比例函数的定义.未知数的指数是-1,k≠0.反比例函数的定义2a2ya1x基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标【规范解答】∵y是x的反比例函数，∴…………………………………………2分解之得a=-1………………………………………………4分当a=-1时，函数是反比例函数………………5分2a21a102a2ya1x基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标运用反比例函数或y=kx-1解题时，易忽略k≠0这一条件.kyx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标反比例函数若写成分式的形式(),则x的指数为1；若写成y=kx-1的形式,则x的指数为-1,对于比例系数k,k≠0是反比例函数定义的重要组成部分.kyx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标1.下列各式中，表示y是x的反比例函数的是()【解析】选D.xy=1,可变形为(k≠0)的形式.21xxAyByCyDxy1x2x11ky,yxx符合基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标2.若是反比例函数，则n等于()(A)-1(B)0(C)1(D)2【解析】选D.因为是反比例函数，所以n-1=1,解得n=2,故选D.n11yxn11yx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标3．如果函数是反比例函数，则k=________；当函数为正比例函数时，k=________.【解析】函数是反比例函数，那么2k2+k-2=-1且k≠0，解得k=-1或函数是正比例函数，那么2k2+k-2=1且k≠0，解得k=1或答案：22kk2ykx22kk2ykx22kk2ykx1k.222kk2ykx3k.2131122或或基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标反比例函数有三种表示方法：①(k≠0)；②xy=k(k≠0)；③y=kx-1(k≠0).kyx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=-18，求当x=-2时y的值.【思路点拨】设解析式确定解析式确定y值确定反比例函数解析式kyxx3y18代入x2代入基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标【自主解答】设y与x之间的解析式为(k为常数，k≠0).把x=3，y=-18代入解得k=-54,则y与x之间的解析式为故当x=-2时,kyxkky,18,x3得54y.x5454y27.x2基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标确定反比例函数解析式的一般步骤：1.设反比例函数解析式:(k≠0).2.代入两个变量确定k.3.写出反比例函数解析式.kyx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标4.(2011·大连中考)已知反比例函数的图象经过点(3,-4),则这个函数的解析式为_______.【解析】因为点(3,-4)在函数图象上，把点(3，-4)代入得k=-12.即求得这个函数的解析式为答案：kyxky,x12y.x12yx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标5.若梯形的面积为40,上底是下底的设下底长为x,高为y，则y与x之间的函数解析式是_______.【解析】由梯形的面积公式得：答案：1,3112xxy40,xy40,233（）即60yx60yx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标6.已知反比例函数,当x=2时，y=5.(1)求k的值；(2)当时，求y的值；(3)当y=3时，求x的值.【解析】(1)k=xy=2×5=10;(2)∵(3)∵kyx1x421011020y,x4y;1x2942当时，1010y,y3x.x3当时，基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标抓住公式，代入变量，转化为函数形式.基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标1.泽棋和同学到相距30千米的卧佛寺风景区去春游，他的速度v与时间t之间的关系是()(A)反比例函数(B)正比例函数(C)一次函数(D)不能确定【解析】选A.速度v与时间t成反比例函数关系.30v,t基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标2.已知反比例函数则下列点中在这个反比例函数图象上的是()(A)(-2,1)(B)(1,-2)(C)(-2,-2)(D)(1,2)【解析】选D.把A中(-2，1)代入解析式，把B中(1，-2)代入得=2≠-2;把C中(-2，-2)代入得把D中(1，2)代入得2yx，2y11;22y12y12;22y2.1基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标3.下列关于x的函数：其中一定是反比例函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.①、②符合(k≠0)的形式；③k可能为0，④中m2≥0,所以m2+2≠0,所以①②④是反比例函数.224km2yyyy,x3xxx①；②；③；④kyx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标4.已知一个长方形的面积是20cm2,那么这个长方形的长ycm与宽xcm之间的函数关系式为________.【解析】根据“长方形的面积=长×宽”可得答案：20y.x20yx基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标5.已知y是x的反比例函数,且x=0.3时，y=10.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=2时y的值.【解析】(1)设(k≠0),把x=0.3,y=10代入得k=3,kyx33y.2x2y1.5x2当时，基础梳理·预习点睛精题例解·举一反三知能提升作业课时训练·基础达标