韦达定理应用

圆锥曲线大题中“韦达定理应用”举例题干中的条件1：已知直线与曲线C交于A、B两点2.已知O为坐标原点,椭圆C:2222=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为P，右顶点为Q，以F1F2为直径的圆O过点P，直线PQ与圆O相交得到的弦长为233.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C相交于M,N两点,l与x轴、y轴分别相交于A,B两点,满足:①记MN的中点为E,且A,B两点到直线OE的距离相等;②记△OMN,△OAB的面积分别为S1,S2,若S1=λS2,则当S1取得最大值时,求λ的值.直线l与椭圆C相交于M,N两点,QOF1F2PMAONB设直线y=kx+m，代入x2+2y2=2，整理得：1+2k2()x2+4kmx+2m2-2=0△=……0,x1+x2=……,x1x2=……x22+y2=13.已知点A(0,-2),椭圆E:2222=1(ab0)的离心率为32,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为233,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.过点A的动直线l与E相交于P,Q两点x24+y2=1POAQ设直线y=kx-2，代入x2+4y2=4，整理得：1+4k2()x2-16kx+12=0△=……0,x1+x2=……,x1x2=……1、已知不过原点的直线L与椭圆1422yx交于点A、B，且直线OA、AB、OB的斜率依次成等比数列，求△OAB的面积的取值范围。设直线AB：0mmkxy，代入1422yx整理得直线OA、AB、OB的斜率依次成等比数列2211xyxy韦达定理代入：解得dABSAOB21题干中的条件2：已知曲线C上A、B两点满足4.已知动圆M过定点E(2,0),且在y轴上截得的弦PQ的长为4.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)设A,B是轨迹C上的两点,且·=-4,F(1,0),记S=S△OFA+S△OAB,求S的最小值.r2=x-2()2+y2=4+x2y2=4xOABFA、B是y2=4x上两点：设直线AB：x=ky+m，代入y2=4x整理得：y2-4ky-4m=0OA∙OB=-4：-4=x1x2+y1y2=ky1+m()∙ky1+m()+y1y2=k2+1()∙y1y2+kmy1+y2()+m2-4=k2+1()∙-4m()+km4k()+m2m=2题干中的条件2：已知曲线C上A、B两点满足题干中的条件2：已知曲线C上A、B两点满足题干中的条件3：其它21、已知椭圆012222babyax，动直线l：mkxy与椭圆只有一个公共点。（1）求2222kabm的值；（2）矩形ABCD各边所在直线均与椭圆只有一个公共点，且A、B在直线l上，求矩形ABCD的面积S的最大值。O4、P是抛物线y2=2x上的动点，点B、C在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于△PBC，求面积△PBC的最小值。yOPBCx