【十年高考】24-2013年高考数学真题分类汇编(教师自己整理)概率与统计

1概率与统计一、选择填空题1.（江苏2004年5分）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【】(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时【答案】B。【考点】频数分布直方图，加权平均数。【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可：50200.5101.0101.552.0450.95050（小时）。故选B。2.（江苏2004年5分）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是【】(A)5216(B)25216(C)31216(D)91216【答案】D。【考点】等可能事件的概率，互斥事件与对立事件。【分析】求出基本事件总数和3次均不出现6点向上的掷法的总数，结合互斥事件的概率的关系可求得答案：质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有6×6×6种结果，3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果。由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的，所以不出现6点向上的概率为555125666216。由对立事件概率公式，知3次至少出现一次6点向上的概率是125911216216。故选D。3.（江苏2005年5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为【】2A．484.0,4.9B．016.0,4.9C．04.0,5.9D．016.0,5.9【答案】D。【考点】平均数，方差。【分析】利用平均数、方差公式直接计算即可：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为15（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5；方差为15[（9.4－9.5）2+（9.4－9.5）2+（9.6－9.5）2+（9.4－9.5）2+（9.7－9.5）2]=0.016。故选D。4.（江苏2006年5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为【】（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】D。【考点】平均数和方差，解二元二次方程组。【分析】由题意可得：22222110119105110101010111091025xyxy，即222010108xyxy。由于只要求出yx，所以解这个方程组时不要直接求出x、y。由20xy设10xm，10ym；代入2210108xy可得2m，∴24xym。故选D。6.（江苏2006年5分）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是【】（A）454（B）361（C）154（D）158【答案】D。信号源3【考点】平均分组问题及概率问题。【分析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有2226423315CCCA种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有1114218CCC种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是158。故选D。7.（江苏2008年5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是▲．【答案】112。【考点】古典概型及其概率计算公式。【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可：基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P8.（江苏2008年5分）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是▲【答案】16。【考点】古典概型（几何概型）及其概率计算公式。【分析】试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果：如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此，21P4416。9.（江苏2009年5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲.【答案】0.2。【考点】等可能事件的概率。【分析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个，∴所求概率为20.210。10.（江苏2009年5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投4篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s=▲.【答案】25。【考点】平均值与方差的运算。【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，得出方差小的结果：∵甲班的平均数为6778775，方差为222222(67)00(87)0255s甲；乙班的平均数为6767975，方差为222222(67)0(67)0(97)655s乙。∴22ss乙甲。故答案为25。11.（江苏2010年5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲【答案】12。【考点】古典概型及其概率计算公式。【分析】算出随机地摸出两只球事件的总个数24C6，再算出事件中两只球颜色不同事件的个数13C3，从而得出所求概率：3162p。12.（江苏2010年5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有▲_根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30。【考点】频率分布直方图。5【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数：100×（0.001+0.001+0.004）×5=30。13.（江苏2011年5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是▲【答案】31。【考点】互斥事件及其发生的概率。【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种，一个数是另一个数的两倍的为(1，2)，(2，4)两种，其中符合条件的有2种，所以所求的概率为3162。14.（江苏2011年5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s.▲【答案】165。【考点】方差的计算。【分析】∵该组数据的平均数为7)658610(51x，∴该组数据的方差为222222(107)(67)(87)(57)(67)1655s。15.（2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．【答案】15。【考点】分层抽样。【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由350=15334知应从高二年级抽取15名学生。16.（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．6【答案】35。【考点】等比数列，概率。【解析】∵以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是63=105。17、（2013江苏卷6）6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为。答案：6．218、（2013江苏卷7）7．现在某类病毒记作nmYX，其中正整数m，n（7m，9n）可以任意选取，则nm，都取到奇数的概率为。答案：7．2063二、解答题1.（江苏2003年12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）【答案】解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C。（Ⅰ）()0.90,()()0.95PAPBPC，()0.10,()()0.50PAPBPC。因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为()()()()()()()()()()()()20.900.950.050.100.950.950.176PABCPABCPABCPAPBPCPAPBPCPAPBPC答：恰有一件不合格的概率为0.176。（Ⅱ）至少有两件不合格的概率为()()()()PABCPABCPABCPABC7012.005.010.095.005.010.0205.090.022答：至少有两件不合的概率为0.012。【考点】相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（Ⅰ）要求恰有一件不合格的概率，我们根据()()()PPABCPABCPABC，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。（Ⅱ）根据至少有两件不合格的概率公式()()()()PPABCPABCPABCPABC，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。2.（江苏2005年12分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击4次，至少1次未击中．．．目标的概率；（4分）⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（4分）⑶假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（4分）【答案】解：(1)记“甲连续射击4次至少有一次未中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故)(1)(11APAP=42651()381。答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：6581。（2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B2，则22224228()()(1)3327PAC6427)431()43()(13342CBP由于甲乙射击相互独立，故22228271()()()27648PABPAPB。答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18。（3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A