整式基本概念及加减运算.题库教师版

page1of20整式的加减板块一代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式：像2a，2r，213xy，abc，237xyz，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212abc，它的指数为1214，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247xy的系数.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319xx是多项式.多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.【例1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴21x⑵23ab⑶0⑷10na⑸abba⑹32⑺2πSR⑻347⑼π【考点】代数式的概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.【答案】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代数式，其它的不是代数式.【例2】a，b，c都是有理数，试说出下列式子的意义：①0ab；②0abc；③0ab；④1ab；⑤2||0ab；⑥0abbcca；⑦22ab；⑧2ab【考点】代数式的概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】注意本题中都不是代数式，只是用字母来表达的式子，通过这道题目，我们想对上节课的有关知识page2of20进行回顾.同时让学生慢慢接触、感受用字母来表达数学含义．①0ab，ab，互为相反数；②0abc，abc，，中负数的个数为偶数个；③0ab，则说明,ab均不为0；④1ab，,ab互为负倒数；⑤2||0ab，,ab均等于0；⑥abc，，中至少有两个相等；⑦a与b的平方和；⑧a与b和的平方．【答案】见解析【例3】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？①21x②23ab③0④10na⑤abba⑥32⑦2SR⑧347⑨【考点】代数式的概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】①、②、③、④、⑨是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.【答案】①、②、③、④、⑨是代数式，其它的不是代数式【例4】讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333axabxxmnmnnxbxyx，，，，，，，单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）【考点】整式的相关概念【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】单项式有21123ab，多项式有22123233xxxmnmnn，，二项式有223xxx，二次多项式有2xx整式有2221112322333xabxxmnmnn，，，，【答案】单项式有21123ab，多项式有22123233xxxmnmnn，，二项式有223xxx，二次多项式有2xx整式有2221112322333xabxxmnmnn，，，，【例5】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.page3of20223xy；a；abc；32mn；572t；233abc；2；x【考点】整式的相关概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】223xy，a，572t，233abc，2，x是单项式.223xy的系数是23，次数是3；a的系数是1，次数是1；572t的系数是52，次数是7；233abc的系数是3，次数是6；2是单项式，次数是0，系数2；x的系数为1，次数为1.【答案】见解析【例6】下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：2341523133xxyabxabcx，，，，，【考点】整式的相关概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】单项式有23423xyababc，，2342ab的系数和次数分别是47，；3xy的系数和次数分别是123，；abc的系数和次数分别是13，【答案】见解析【巩固】写出一个系数是2004，且只含x、y两个字母的三次单项式是.【考点】整式的相关概念【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，内江中考【解析】开放性题目，答案不惟一，22004xy或22004xy【答案】22004xy【例7】写出下面式子的同类项：⑴256xy⑵11π2ca⑶72xyz⑷π【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】本题为开放性题目，答案不惟一，特别注意⑷，π为常数，所以它的同类项为任何常数.【答案】见解析【例8】下列各对单项式中不是同类项的是（）A．4234xy与224xyB．4328xy与3415yxC．215ab与20.02abD．43与34【考点】同类项page4of20【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】A和B是同类项，D也是同类项，所以选择C【答案】C【例9】单项式113abaxy与23xy是同类项，求ab的值.【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】2005年，湖北省，荆州中考【解析】根据题意可知2ab，11a，所以2a，0b，2ab【答案】2【例10】已知33mnab和33ab是同类项，且229Amxxyy，223Bxnxyy，求232ABABA的值【考点】同类项【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】由题意得：232ABABAAB222293mxxyyxnxyy239mxnxy因为33mnab和33ab是同类项所以1333mn，，即39mn，，将mn，的值代入上式原式0【答案】0【巩固】已知关于xy，的单项式333nxy和214myx是同类项，则m，n【考点】同类项【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】根据同类项的定义，得34213nm，，即21mn，【答案】21mn，【巩固】若3mmmab与nnab是同类项，求2003()nm的值.【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可知1m，3mn，2n，所以20032003()(21)1nm【答案】1page5of20【巩固】若12223559mmnab与2ab是同类项，求m，n的值.【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意有1223m，22155mn，可得0m，52n【答案】0m，52n【巩固】设m和n均不为零，233xy和2235mnxy是同类项，则322332233395369mmnmnnmmnmnn【考点】同类项【难度】1星【题型】填空【关键词】第10届，华罗庚金杯【解析】由222mn，得2nm，代入原式，原式5597【答案】5597【巩固】若25xab与30.9yab是同类项，求x，y的值.【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据同类项定义可知：3x，2y，所以3x，2y【答案】3x，2y【巩固】若4413abxyz和827acxy是同类项，求abc的值．【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】据同类项的定义可得：48240aacb，，，即2101acbabc，，，．【答案】1【例11】同时都含有abc，，，且系数为1的7次单项式共有（）个A．4B．12C．15D．25【考点】整式的相关概念【难度】4星【题型】选择【关键词】【解析】设mnpabc为所求单项式，mnp，，都是正整数，且由7mnp可知：当1m时，1234554321np，，，，，，，，，，有5个当2m时，12344321np，，，，，，，，有4个page6of20当3m时，123321np，，，，，，有3个当4m时，1221np，，，，有2个当5m时，1np，有1个所以共有15个【答案】15【例12】填空：若单项式122nnxy是关于xy，的三次单项式，则n【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】填空【关键词】【解析】由题意，得213n，得0n或2，当2n时，系数20n，不符合题意；当0n时适合题意，所以0n【答案】0【例13】含字母x和y，且系数为1的四次单项式是【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】填空【关键词】【解析】显然，含有x和y的单项式中，x和y的指数和为4，所以所求单项式为3223xyxyxy，，【答案】3223xyxyxy，，【例14】将多项式223421xyxyxy按x的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】人大附中练习【解析】223421xyxyxy按x的降幂排列为：322241xyxyxy，是四次四项式，系数最小项为24xy.【答案】322241xyxyxy，是四次四项式，系数最小项为24xy【巩固】下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.⑴424215xx；⑵2aabb；⑶33332aabbab；⑷xyx.【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】⑴424215xx，是多项式，是四次三项式；⑶33332aabbab是多项式，是四次四项式.⑵、⑷有字母在分母上，故不是多项式.【答案】见解析【例15】若多项式4332531xaxxxbxx不含x的奇次项，求ab的值【考点】整式的相关概念【难度】2星page7of20【题型】解答【关键词】【解析】这多项式的奇次项是333axxbxx，，，，由题意得1030ab，，得13ab，，所以2ab【答案】2【例16】若多项式22532mxyny是关于xy，的四次二项式，求222mmnn的值【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】由题意24m且30n，得23mn，，当23mn，时，2221mmnn；当2m，3n时，22225mmnn【答案】25【巩固】当m取什么值时，2123(2)3mmxyxy是五次二项式？【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】由题意得213m，且20m.所