二元一次不等式(组)与平面区域

在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？探究0+0+1=10xyo1-1左上方x-y+10x-y+1=0（0，0）右下方x-y+10问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？（1）画直线Ax+By+C=0（2）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。步骤：例1：画出不等式2x+y-60表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-60原点所在一侧为2x+y-60表示平面区域一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。2、方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1、线定界（注意边界的虚实）2、点定域（代入特殊点验证）特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。练习1：画出下列不等式表示的平面区域：（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０（2）４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OYX3-4（1）（2）二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域例2：画出不等式组表示的平面区域3005xyxyxOXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+501+00例2：画出不等式组表示的平面区域3005xyxyxOXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+501+00变式练习1如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)(1)(2)242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2)242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2)242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域则用不等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02例3、求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。变式3、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。20y2-40xy-0xyYox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02020420yyxyx1、不等式x–2y+60表示的区域在直线x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）BD3、不等式组02063yxyx表示的平面区域是（）B3．将下列各图1中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中不包括y轴)．图1(1)_____；(2)____________；(3)_____.x06x＋5y≤22yx4、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是。y,50,02axyx5.不等式(x－y＋1)(x＋2y－1)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是图中的()C6.若点p(m,3)到直线的距离为4，且点p在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝_____.－37．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜－7或a＞24B．－7＜a＜24C．a＝－7或a＝24D．以上都不对B解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24.8.不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A.B.C.D.43,43,0yxyxx23323443C由得交点A的坐标为（1，1）.又B、C两点的坐标为（0，4），,4343yxyx).34,0(.341)344(21ABCS故由得交点A的坐标为（1，1）.又B、C两点的坐标为（0，4），,4343yxyx.341)344(21ABCS故解：