函数与导数单元能力测试(二)

1重庆柏梓中学高三数学复习资料函数及导数单元能力测试命题人蒋红伟一、选择题（每题5分，共50分）1．函数)1lg(xy的定义域是（）A．[2，＋∞）B．[1，＋∞）C．（1，＋∞）D．（2，＋∞）2．设ba、为实数，集合xxfaNabM2:,0,,1,，表示把集合M中的x映射到集合N中为x2，则ba（）A．2B．0C．2D．23．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．54．定义域为R的函数)(xfy的值域为ba,，则函数)(axfy的值域为()A．baa,2B．ab,0C．ba,D．baa,5．已知函数2,0()1,0xxfxxx，若()(1)0faf，则实数a的值等于（）A．3B．1C．1D．36．函数xxxf1)(的图象关于（）A．y轴对称B．直线xy对称C．坐标原点对称D．直线xy对称7．设11333124log,log,log,,,233abcabc则的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bacD．bca8．定义在R上的函数()fx在,3上为增函数，且(3)yfx为偶函数，则（）A．(8)(4)ffB．(5)(1)ffC．(6)(2)ffD．(6)(1)ff9．已知2)(357cxbxaxxf且mf)5(，则)5()5(ff的值为（）A．4B．0C．m2D．4m10．若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(xf的图象是（）二、填空题（每题5分，共25分）11．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为_______12．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨13．函数20.5log(2)yxx单调递减区间为14．已知奇函数()fx满足(2)()fxfx，且当(0,1)x时()2xfx，则(3.5)f的值为15．已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，22)(xxxf，则当0x时)(xf三、解答题（16-19题各13分、19-21题各12分）16．已知函数xxxf21)(（1）求函数)(xf的定义域（2）求)(xf的值域17．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝23时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．218．某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工业的年利润分别为（万元）和QP，这两项生产与投入的资金310,3aQaPa（万元）的关系是，该集团今年计划对这两项生产投入资金共60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工业生产每项各投入多少万元？最大利润可获多少万元？19．已知函数12)(xxxf与函数)(xgy的图象关于直线2x对称，（1）求)(xg的表达式（2）若)(1)2(xx，当)0,2(x时，)()(xgx，求)2005(的值20．已知函数cbxaxxxf23)(在32x与1x时都取得极值（1）求ba、的值与函数)(xf的单调区间（2）若对2,1x，不等式2)(cxf恒成立，求c的取值范围21．已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x1时，f(x)0，且f(2)＝1.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(3)求函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值；(4)求不等式f(3x－2)＋f(x)≥4的解集．3函数与导数单元能力测试（二）参考答案CCDCACBCAA11.212.2013.1,014.215.22xx16.（1）,21（2）,2117.（1）5,4,2cba（2）2795)(,13)(minmaxxfxf18.310360xxy养殖业35万，养殖加工业25万，最大利润385万19.（1）)5(582)(xxxxg（2）53)2005(20.解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①当x＝23时，y＝f(x)有极值，则f′23＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.∴a＝2，b＝－4，c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝23.当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：x－3(－3，－2)－2－2，232323，11y′＋0－0＋y8单调递增↗13单调递减↘9527单调递增↗4∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527.21.(1)令x＝y＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，得f(1)＝0；再令x＝y＝－1，则f[(－1)·(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，得f(－1)＝0.对于条件f(x·y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，所以f(－x)＝f(x)．又函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数．(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x2，则有x2x11.又∵当x1时，f(x)0，∴fx2x10.又f(x2)＝fx1·x2x1＝f(x1)＋fx2x1f(x1)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，又f(2)＝1，∴f(4)＝2.又由(1)(2)知函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数，∴函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值为f(4)＝f(－4)＝2.(4)∵f(3x－2)＋f(x)＝f[x(3x－2)]，4＝2＋2＝f(4)＋f(4)＝f(16)，∴原不等式等价于f[x(3x－2)]≥f(16)．又函数f(x)为偶函数，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于|x(3x－2)|≥16，即x(3x－2)≥16或x(3x－2)≤－16，解得x≤－2或x≥83，∴不等式f(3x－2)＋f(x)≥4的解集为xx≤－2或x≥83.