初一数学用字母表示数

1/13用字母表示数知识点总结知识点一用字母表示数1.用字母表示问题中的数量关系方法：（1）找出问题提供条件间的数量关系或规律；（2）用字母列出式子表示上述关系.2.用字母表示运算律（1）加法交换律：abba；（2）加法结合律：)()(cbacba（3）乘法交换律：baab（4）乘法结合律：)()(cbacba（5）乘法分配律：bcaccba)(3.用字母表示公式（1）生活中的数量关系，例：路程（s）=速度（v）×时间（t），tvs（2）几何图形的面积体积公式.注意：用字母表示数的要求（1）省略上的要求：①字母和数，字母和字母相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。例如，cba可写成或.②字母和1相乘时，可不写1。例如，a1就写成．（2）顺序上的要求：①字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。例如，5a要写成5a或，不能写成5a。②字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。例如：xa一般写成，3ba一般写成.（3）写法上的要求：①相同的字母相乘，要写成乘方的形式。例如，aa写成，xxx写成，abab写成2/13②带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。例如，112a写成，而不能写成112a。（4）单位名称上的要求：用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。题型一用字母表示数的书写规范【例1】下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（）A.a1B.a1C.)1(aD.a【例2】某中学七年级（1）班学生李小明从家步行到距离600米的学校上学需15分钟.（1）请你计算出他步行的速度；（2）写出计算速度时所用的公式；（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某一段行程中的速度吗？你还能用字母表示我们前面学过的哪些公式？【例3】已知一列数：2，5，10，17，…，其中2＝1＋1，5＝4＋1，10＝9＋1，17＝16＋1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数是多少？【过关练习】1.下列是分数与与字母相乘，符合书写规范的是（）A.a23B.a23C.a211D.a232.下列含有字母的式子符合书写规范的是（）3/13A.a1B.a215C.xy5.0D.zyx)(3.下列含有字母的式子符合书写规范的是（）A.三角形的面积为2abB.高铁的速度为hkm/300C.商品的售价为1m元D.圆环的面积为222)(cmrR4.用字母表示下列量（1）乒乓球比赛分为m组，每组2人，则共有______________人参加比赛；（2）a千克大豆m元，则10千克大豆的价格为______________元；（3）速度由v千米/时减速2千米/时后是______________千米/时；（4）长方形的长是am，宽是bm，则周长为______________m；（5）产量由m千克增长15%，则达到______________千克；（6）正方体的棱长是acm，则正方体的体积是______________cm，表面积是______________cm.5.下列表述中，不能表示“a4”的意义的是（）A.4的a倍B.4个a相加C.a的4倍D.4个a相乘6.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以)1054(x元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）。A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元7.长方形的长为a，面积是S，则它的宽为（）A.aSB.)(aSSC.aSa2D.aS28.求阴影部分的面积.（单位：厘米）4/139.下面是一个有规律排列的数表第1行，第2行，第3行，第4行……第n行……第1行，，，，，…，，…第2行，，，，，…，，…第3行，，，，，…，，………上面数表中第9行，第7列的数是__________．10.在偶数x后面的两个奇数分别是（）A.x+1，x+2B.x+1，x+3C.x+2，x+4D.x-2，x-411.如下图中的各个图形是由若干个圆圈组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）个圆圈，每个图案圆圈的总数是s，按此规律推断s与n的关系式是__________.5/13知识点二代数式的概念像𝑙+180𝑙，10𝑎+2𝑏，𝑎+𝑏+𝑐+𝑑4，2𝑎2等，这些除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有__________（__________），像这样的式子都是__________.一个代数式由__________、__________和__________组成.单独的一个数或一个字母__________代数式.注意：（1）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有__________，因为有时需要用__________指明运算顺序，代数式中也可以含有__________符号.（2）代数式中不含“__________”、“__________”、“__________”、“__________”等符号，含“__________”的是等式，一般我们现在见到的等式或不等式的两边的式子都是代数式，例如𝑠=𝑣𝑡__________代数式，但𝑠和𝑣𝑡__________代数式.（3）代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际意义.题型一判断代数式【例1】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）0；（2）a；（3）π；（4）𝑦=1；（5）𝑎13；（6）4𝑎+𝑏；（7）7𝑎2−𝑏2；（8）𝑆=𝜋𝑟2；（9）5(𝑎+𝑏).【过关练习】1.下列说法正确的是（）A.1+𝑎不是代数式B.0是代数式C.𝑆=𝜋𝑟2是一个代数式D.单独一个字母a不是代数式2.下列各式中是代数式的是（）A.2𝑥2−𝑦=𝑧B.𝑥𝑦C.0D.𝑥2+𝑦2≥03.下列各式中，代数式的个数是（）①−12𝑥；②3𝑎2−5𝑎+1；③0；④𝑆=𝑎𝑏；⑤5𝑥−2；⑥−2−3；⑦b.A.2B.3C.4D.56/134.下列各式：−𝑥+1，𝜋+3，92，𝑥−𝑦𝑥+𝑦，𝑆=12𝑎𝑏，其中代数式有（）A.5个B.4个C.3个D.2个题型二代数式的书写格式（1）代数式中出现的乘号，通常简写作“__________”或者__________，如𝑣×𝑡应写作__________或__________.（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母__________，如𝑎×4应写作__________或__________.（3）带分数与字母相乘时，应先____________________再与字母相乘，如𝑎×213应写作__________或__________.（4）数字与数字相乘，一般仍用“__________”.（5）在含有字母的除法里，通常要按照__________的形式书写，__________作__________，__________作__________，“__________”转化为__________，如4÷(𝑎−4)应写成__________.注意：分数线具有“__________”和“__________”的双重作用，所以4𝑎−4中𝑎−4的括号就不要写了.（6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，将单位名称写在式子的后面即可.题型一代数式的书写格式【例1】下列各代数式符合代数式书写要求的有几个？是哪几个？（1）123𝑥2𝑦；（2）𝑎𝑏2÷𝑐2；（3）𝑚𝑛；（4）𝑎2−𝑏23；（5）𝑏𝑎53；（6）53𝑎×𝑏.【过关练习】1.下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）○1112𝑥2𝑦；○2𝑎∙2；○312(𝑎+𝑏)；○4𝑚𝑛；○52(𝑎+𝑏)𝑥.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）A.𝑎−𝑐𝑏B.−112𝑎𝑏2C.𝑎𝑐2÷𝑑D.𝑥×47/13知识点二列代数式在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，这就是列代数式.总结：列代数式时，可按下列步骤进行：（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语，正确地转化为对应的运算，如多、少、和、差、积、商、扩大、缩小、倍、比、除、增加、减少、除以等，都是常用的表示数量关系的词语，需掌握好它们和运算之间的对应关系.（2）注意题目的语言叙述所直接表述的运算顺序.（3）在比较复杂的问题中，需弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.（4）列代数式时，应注意书写格式.（5）在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示.题型一代数式的书写【例1】用代数式表示：（1）a与b的平方差；（2）m的2倍与n的13的和；（3）a，b两数立方的和除以5的商；（4）与2b的和是100的数【例2】a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，组成一个三位数是（）A.100𝑎+𝑏B.10𝑎+𝑏C.𝑎+𝑏D.𝑎𝑏【例3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2kg苹果和3kg香蕉共需（）A.(𝑎+𝑏)元B.(3𝑎+2𝑏)元C.(2𝑎+3𝑏)元D.5(𝑎+𝑏)元【过关练习】1.（1）a的平方与b的2倍的差；（2）m与n的和的平方加上它们的积；（3）x的2倍的三分之一与y的一半的差；（4）比a除以b的商的2倍小4的数.8/132.“𝑥的12与𝑦的和”用代数式表示是（）A.12(𝑥+𝑦)B.𝑥+12+𝑦C.𝑥+12𝑦D.12𝑥+𝑦3.下列说法错误的是（）A.x的平方与y的平方的差是𝑥2−𝑦2B.x与y的和除以x所得的商是𝑥+𝑦𝑥C.x减去y的2倍所得的差是x-2yD.x与y的和的平方的2倍是2(𝑥+𝑦)24.若用2n-1表示一个奇数，则它的下一个奇数可以用代数式表示为（）A.2nB.2n+1C.2n+2D.2n+35.一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是.6.若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，则这个四位数是.7.一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为𝑎，十位数字为𝑏，则这个三位数可表示为（）A.12+10𝑏+𝑎B.1200+10𝑏+𝑎C.112+10𝑏+𝑎D.100(12−𝑎−𝑏)+10𝑏+𝑎8.a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A.𝑏𝑎B.100𝑏+𝑎C.1000𝑏+𝑎D.10𝑏+𝑎9.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度，从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的质量为b，则这捆电线的总长度是（）A.(𝑎𝑏+1)𝑚B.(𝑏𝑎−1)𝑚C.(𝑏𝑎+1)𝑚D.(𝑏+𝑎𝑎+1)𝑚10.船在静水中的速度为𝑥千米/时（𝑥2），水流速度为2千米/时，A，B两地相距y千米，船在A，B间往返一次共需小时.9/1311.某绿色环保制品厂去年产值为𝑥万元，今年比去年增产20％，今年产值是（）A.20％𝑥万元B.𝑥20％万元C.(1+20％)𝑥万元D.(1−20％)𝑥万元12.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.(𝑎−10％)(𝑎+15％)万元B.𝑎(1−90％)(1+85％)万元C.𝑎(1−10％)(1+15％)万元D.𝑎(1−10％+15％)万元13.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，