天津大学-化工分离工程-教案-第5章-多组分多级分离的严格计算

分离过程第6章多组分多级分离的严格计算主要内容及要求：学习并掌握多组分多级分离过程理论模型的建立及求解。重点：泡点法（BP法）、流率加和法（SR法）。复习精馏简捷计算——FUG法FenskeNTUnderwoodRmGillilandN、R吸收简捷计算——平均吸收因子法-1lg)1lg(--=AANjj严格计算的必要性简捷算法中引入的假设“恒摩尔流和相对挥发度为常数”，在高压及塔顶、塔釜温差很大的情况下，偏差太大。简捷计算不能给出各塔板上的浓度、温度等信息，也难以处理具有多股进料，多股侧采及有侧线换热等复杂分离过程。特殊精馏，多组分吸收，多组分萃取等过程也以采用严格计算为宜。严格计算的原则：在给定的条件下，对每块塔板同时进行物料衡算，热量衡算及相平衡和归一化计算。常用计算软件：AspenPlus，HYSIM，ProcessII等。6.1平衡级的理论模型UjWjFjLjVjLj-1Vj+1Qjzi,j,HF,j,TF,j,pF,jyi,j+1,Hj+1,Tj+1,pj+1xi,j,hj,Tj,pjxi,j-1,hj-1,Tj-1,pj-1yi,j,Hj,Tj,pj第j级平衡级假定各级上达到相平衡且无化学反应。建模原则：M——物料衡算；MESH方程E——相平衡关系；S——组分摩尔分率加和式；H——热量衡算。对第j级：（1）物料衡算（M－eq.）：01111=+-+-++=++--jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,,,,,,)()(i=1,2,…CC个（2）相平衡关系式（E－eq.）：0=-=jijijiEjixKyG,,,,i=1,2,…CC个（3）摩尔分率加和式（S－eq.）：2个c001=-=∑.,1=ijiSYjyGi=1,2,…C001=-=∑.,c1=ijiSXjxGi=1,2,…C（4）热量衡算式（H－eq.）：01111=-+-+-++=++--jjjjjjjjFjjjjjHjQHWVhULHFHVhLG)()(,1个共有（2C＋3）个方程将上述N个平衡级按逆流方式串联:UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······普通的N级逆流装置UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······设计变量分析：固定设计变量Nx：进料变量数：N（C+2）压力等级数：N可调设计变量Na：N（C+3）串级单元数：侧线采出数：传热单元数：分配器数：12N－2N03N-1总设计变量数Ni=Nx+Na=N(C+6)-1UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······总变量数：变量个数变量个数FjNxijNCVjNyijNCLjNzijNCWjN-1PFjNUjN-1TFjNQjNPjN级数1N(3C+9)-1MESH方程数：N(2C+3)需要规定的变量数：N(C+6)-1对操作型问题可以指定以下变量：1、进料信息：Fj、zij、TFj、PFj——N（C+2）个2、各级压力：Pj——N个3、各级侧线采出：Uj、Wj——2（N－1）个4、各级换热：Qj——N个5、级数：N——1个未知量：＋N(C+6)-11、液相组成：xi,j——NC个2、气相组成：yi,j——NC个3、液相流率：Lj——N个4、气相流率：Vj——N个5、各级温度：Tj——N个N（2C+3）个有唯一解如何求解MESH方程组？常用严格计算法稳态方程计算法方程解离法（分块求解法）逐级计算法Lewis-Matheson(LM)法单股进料，无侧采，设计型算法，求级数Thiele-Geddes(TG)法K值和焓值与组成无关，操作型算法三对角矩阵法泡点法(BP法)—窄沸程流率加和法(SR法)—宽沸程同时校正法（同时求解）Naphthali-Sandholm（NC-SC）法Goldstein-Standfield（GS-SC）法非稳态方程计算法ROSE松弛法各种计算方法在下述三方面作出了不同选择：1、迭代变量：选择哪些变量在迭代计算中逐步修正使其接近于正确解，而其余变量则可从迭代变量算得。2、迭代算法的组织：1）联立解方程与迭代变量的排列；2）分块解，如何分解，哪个变量与哪一个分块方程匹配，哪一分块放在内层迭代。3、摩尔流率的修正，归一圆整以及迭代加速方法的选择。6.2三对角线矩阵法方程解离法（又称配对收敛法）：按方程类型分组的多级分离过程的计算方法。适合操作型计算。6.2.1方程的解离方法及求解6.2.2泡点法（BP法）6.2.3流率加和法（SR法）6.2.1方程的解离方法及求解一、方程的解离：MESHME：工作方程算组成SH校验方程（校核方程）算温度、流率求解：液相组成xi,j，汽相组成yi,j，温度Tj，流率Vj或Lj。泡点法（BP）：用S检验T，用H检验V。流率加合法（SR）：用S检验V，用H检验T。01111=+-+-++=++--jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,,,,,,)()(i=1,2,…CM－eq.E－eq.0=-=jijijiEjixKyG,,,,i=1,2,…C将相平衡关系（E-eq.）代入物料衡算方程（M-eq.）：011111=+-+-+++++--jijijjjijjjijjijijjijxKWVxULzFxKVxL,,,,,,,)()(为消去L，从第1级到第j级作总物料衡算：11VWUFVLjmmmjj---+=∑1m=+)(将上式代入：jjijjijjijDxCxBxA=+++-11,,,111VWUFVAjmmmmjj---+=-=)(Nj2+++---+-==+jijjjjmmmmjjKWVUVWUFVB,)()(111Nj111++=jijjKVC,11-NjjijjzFD,-=Nj1第1级无液相采出，第N级无汽相采出:=--NNjNiNijiiiDDDDDxxxxxB1211211,,,,,NN1-N1-N1-Njjj2221BACBACBACBAC（6-16）二、三对角线矩阵的托马斯法用追赶法（托马斯法）求解：(1)先假定Tj和Vj；(2)计算相平衡常数Ki,j，得到线性化的ME方程；(3)高斯消去法，将（6-16）转化为二对角矩阵方程；=--NNNiNiiiqqqqxxxx121,1,2,1,1-N21..1p1......p1p1解出xi,N，xi,N，……，xi,1。(4)一般情况下，xi,j不会满足S-eq.和H-eq.，这时需要用S-eq.和H-eq.作为收敛的校验方程，算出新的Tj和Vj；(5)以算出的新的Tj和Vj为迭代值，返回（1）；配对收敛方法的特点：将两个校验方程（S-eq.和H-eq.）与两个迭代变量分别配对。根据不同的配对方案形成两种不同的算法:泡点法(BP法)和流率加和法(SR法)。6.2.2泡点法（BP法）BP法适用于窄沸程混合物的分离计算，如一般的精馏过程。在此情况下，各平衡级上的传质过程主要依赖于两相流体的部分汽化和部分冷凝。平衡级温度就是泡点温度或露点温度，它们主要取决于两相组成，所以用组分的摩尔分数加和式，即S-方程来检验平衡级温度Tj是否正确。精馏系统内的热量传递主要由潜热的变化引起，由此也引起两相流率的变化，所以用热量衡算方程，即H-方程来检验流率Vj是否正确。规定：进料：Fj,zi,j,TFj,PFj压力：pj侧采：Uj,Wj热负荷：Qj（除Q1和QN）级数：N回流量：L1气相馏出量：V1开始设定Tj、Vj初值解三对角线矩阵方程，求xi,j归一化xi,j泡点计算，求新的Tj，Vj计算冷凝器和再沸器的热负荷（Q1和QN）H-eq.计算新的Vj：式（6-33）；计算Lj：式（6-10））调整Tj和Vj结束yesno规定设计变量是否满足迭代收敛准则＊BP法计算框图＊一、迭代变量Tj、Vj初值的给出1、Vj:用指定回流比、馏出量、进料量、侧线采出量，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。2、Tj:（1）塔顶：气相采出：液相采出：气、液相混合：露点温度泡点温度泡、露点之间的温度（2）塔釜：釜液泡点温度线性内插，得到中间各级温度初值。二、归一化由于求三对角矩阵方程时没有考虑S-eq.的约束，必须对得到的xi,j归一化。Σ=Cjijixx=i1jix,,,三、泡点方程的计算(实际就是S-eq.)：001=-=Σ.,c1=ijiSYjyG四、Vj的计算通过物料衡算和热量衡算得到二对角线矩阵方程：-=-------1232221431122332NNNNNNNNVVVVV先求V3，再依次求出V4～VN。jjjjjFjjjjjmmmmjQhHWHhFhhVUWF+-+-+----=--=,1111jjjHh-=-1jjjhH-=+1五、迭代收敛的标准-+-=-=-NjkjkjkjNjkjkjkjVVVTTT1111)()()()()()(或更简单的：NTTNjkjkj010121.)()(-==-p248【例题6-1】（旧书p133例题4-2）6.2.3流率加和法（SR法）SR法适用于宽沸程混合物的分离过程，如吸收、解吸、气提和萃取等过程的计算。在此情况下，热量平衡对级温度比对级间流率敏感的多。用S-方程计算流率；用H-方程计算级温度。规定：进料：Fj,zi,j,TFj,PFj压力：pj侧采：Uj,Wj热负荷：Qj（除Q1和QN）级数：N回流量：L1气相馏出量：V1开始设定Tj、Vj初值解三对角线矩阵方程，求xi,j归一化xi,j和yi,j求新的Tj(k+1)=Tj(k)+ΔTj(k)ΔTj(k)通过托马斯法求解一偏导数矩阵方程(6-47)S-eq.(6-39)计算Lj；物料衡算(6-40)计算Vj）调整Tj和Vj结束yesno规定设计变量是否满足迭代收敛准则＊SR法计算框图＊一、迭代变量Tj、Vj初值的给出1、Vj:用指定回流比、馏出量、进料量、侧线采出量，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。2、Tj:（1）塔顶：气相采出：液相采出：气、液相混合：露点温度泡点温度泡、露点之间的温度（2）塔釜：釜液泡点温度线性内插，得到中间各级温度初值。二、流率加和法计算新的Lj，Vj由S-eq.导出流率加和方程：Σ+=CkjkjLL=i11jix,)()()(kjL由物料衡算式（6-10）从Vj(k)算出：=+---+=jmkmmmkjkjVWUFVL1)(1)(1)(相应的Vj(k＋1)由对级j到级N作总物料衡算得到：Σ---+-=N=jmmmmNjjWUFLLV1三、归一化xi,j和yi,j对xi,j归一化:Σ=Cjijixx=i1jix,,,由E-eq.，即0=-=jijijiEjixKyG,,,,计算yi,j,对yi,j归一化:Σ=Cjijiyy=i1jiy,,,四、计算级温度Tj由于摩尔焓是温度的非线性函数，所以需用Newton-Raphson法迭代：这是一个由偏导数构成的系数矩阵（Jacobian矩阵），可用托马斯法求解。)()()(kjkjkjTTT+=+1)()(1)(1)()()(1)(1kHjkjkjHjkjkjHjkjkjHjGTTGTTGTTG-=++++--jkjjkjjkjjDTCTBTA~~~~)(1)()(1=+++-五、迭代收敛的标准或更简单的：P257例题[6-3]（旧书P140例题[4-4]）-