经济数学基础12

《经济数学基础12》期末复习一、单项选择题1．下列函数中为偶函数的是（）．(A)sinyxx=(B)2yxx=+(C)22xxy-=-(D)cosyxx=正确答案：A2．下列函数中为奇函数的是（）．(A)sinyxx=(B)1ln1xyx-=+(C)eexxy-=+(D)2yxx=-正确答案：B3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A.2()(),()fxxgxx==B.21(),()11xfxgxxx-==+-C.2()ln,()2lnfxxgxx==D.22()sincos,()1fxxxgx=+=正确答案：D4．下列结论中正确的是（）．(A)周期函数都是有界函数(B)基本初等函数都是单调函数(C)奇函数的图形关于坐标原点对称(D)偶函数的图形关于坐标原点对称正确答案：C5．下列极限存在的是（）．A．22lim1xxxB．01lim21xxC．limsinxxD．10limexx正确答案：A6．已知()1sinxfxx=-，当（）时，)(xf为无穷小量．A.0xB.1xC.xD.x正确答案：A7．当x时，下列变量为无穷小量的是（）A．ln(1)x+B．21xx+C．21ex-D．xxsin正确答案：D8．函数112,0(),0xxfxxkx在x=0处连续，则k=()．A．-2B．-1C．1D．2正确答案：B9.曲线sinyx=在点)0,π(处的切线斜率是（）．(A)1(B)2(C)21(D)1-正确答案：D10．曲线11yx=+在点（0,1）处的切线斜率为（）。A．21B．12-C．312(1)x+D．312(1)x-+正确答案：B11．若()cos2fxx=，则()2f（）．A．0B．1C．4D．-4正确答案：C12．下列函数在区间(,)上单调减少的是（）．(A)xcos(B)2x-(C)x2(D)2x正确答案：B13．下列结论正确的是（）．(A)若0()0fx，则0x必是)(xf的极值点(B)使()fx不存在的点0x，一定是)(xf的极值点(C)0x是)(xf的极值点，且0()fx存在，则必有0()0fx(D)0x是)(xf的极值点，则0x必是)(xf的驻点正确答案：C14．设某商品的需求函数为2()10epqp-=，则当6p=时，需求弹性为（）．A．35e--B．－3C．3D．12-正确答案：B15．若函数1()xfxx-=，()1,gxx=+则[(2)]fg-=()．A．-2B．-1C．-1.5D．1.5正确答案：A16．函数1ln(1)yx=-的连续区间是（）．A．122（，）（，）B．[122，）（，）C．1（，）D．[1，）正确答案：A17．设ln()dxfxxcx，则)(xf=（）．A．xlnlnB．xxlnC．21lnxx-D．x2ln正确答案：C18．下列积分值为0的是（）．A．-sindxxxB．1-1eed2xxxC．1-1eed2xxxD．(cos)dxxx正确答案：C19．若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是()．A．()d()xafxxFxB．()d()()xafxxFxFaC．()d()()baFxxfbfaD．()d()()bafxxFbFa正确答案：B20.设(12)A=，(13)B=-，I是单位矩阵，则TABI-＝（）．A．2325B．1236C．1326D．2235正确答案：A21.设BA,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.A.若ABO=，则必有AO=或BO=B.若ABO，则必有AO,BOC.若秩()AO,秩()BO，则秩()ABOD.111()ABAB---=正确答案：B22．当条件（）成立时，n元线性方程组AXb=有解．A.()rAnB.()rAn=C.()rAn=D.bO=正确答案：D23.设线性方程组AXb=有惟一解，则相应的齐次方程组AXO=（）．A．无解B．只有0解C．有非0解D．解不能确定正确答案：B24.设线性方程组AXb=的增广矩阵为132140112601126022412，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．2C．3D．4正确答案：B25.若线性方程组的增广矩阵为11260A，则当＝（）时线性方程组无解．(A)3(B)3-(C)1(D)1-正确答案：A26.设045123006A，则()rA=（）．(A)0(B)1(C)2(D)3正确答案：D27.设线性方程组mnAXb有无穷多解的充分必要条件是（）．A．()()rArAm=B．()()rArAn=C．mnD．()rAn正确答案：B28．设线性方程组AXb=有唯一解，则相应的齐次方程组AXO=（）．A．只有零解B．有非零解C．无解D．解不能确定正确答案：A29.设A为23矩阵，B为32矩阵，则下列运算中（）可以进行．A．ABB．ABTC．A+BD．BAT正确答案：A30.设A是可逆矩阵，且AABI+=，则1A-=（）.A．BB．1B+C．IB+D．1()IAB--正确答案：C31.设需求量q对价格p的函数为()32qpp=-,则需求弹性为Ep=()。A．32pp-B.32pp-C.32pp--D.32pp--正确答案：D32.在无穷积分中收敛的是（）A.0xedx+?òB.131dxx+?òC.211dxx+?òD.0sinxdx+?ò正确答案：C33.设A为3×4矩阵,B为5×2矩阵,且乘积矩阵TTACB有意义,则C为()矩阵.A.4×2B.2×4C.3×5D.5×3正确答案：B34.线性方程组12122123xxxxì+=ïí+=ïî的解的情况是（）A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解正确答案：A二、填空题1．函数24ln(1)xyx-=+的定义域是．正确答案：(1,2]-2．函数2141yxx=-++的定义域是.正确答案：[2,1)(1,2]---3．若函数2(1)26fxxx-=-+，则()fx=．正确答案：25x+4．设1010()2xxfx-+=，则函数的图形关于对称．正确答案：y轴5．已知需求函数为20233qp=-，则收入函数)(qR=.正确答案：23102qq-6．sinlimxxxx．正确答案：17．已知210()10xxfxxax，若)(xf在(,)内连续，则a=．正确答案：28．曲线2()1fxx=+在)2,1(处的切线斜率是．正确答案：219．过曲线2exy-=上的一点（0，1）的切线方程为.正确答案：21yx=-+10．函数3(2)yx=-的驻点是．正确答案：2x=11．设12325130Aa，当a=时，A是对称矩阵．正确答案：112．已知tan()1xfxx=-，当时，)(xf为无穷小量．正确答案：0x13．齐次线性方程组0AX=（A是nm）只有零解的充分必要条件是．正确答案：()rAn=14．若()d()fxxFxc，则e(e)dxxfx=.正确答案：(e)xFc--+15．03edxx=．正确答案：3116．设线性方程组AXb=，且111601320010At，则___t时，方程组有唯一解．正确答案：117．设齐次线性方程组11mnnmAXO，且)(Ar=rn，则其一般解中的自由未知量的个数等于．正确答案：n–r18．线性方程组AXb=的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为120100421100001Ad则当d=时，方程组AXb=有无穷多解.正确答案：-119.已知齐次线性方程组AXO=中A为53矩阵，则()rA．正确答案：320.函数11xfxe的间断点是．正确答案：0x21.若222xfxdxxC，则fx．正确答案：2ln24xx三、微积分计算题1．已知22sinxx=，求y．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得222(2sin)(2)sin2(sin)xxxyxxx2222ln2sin2cos()xxxxx222ln2sin22cosxxxxx=+2．设2cos2sinxyx=-，求y．解；2sin22ln22cosxxyxx3．设23lnexyx-=+，求y．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得23(ln)(e)xyx32ln3exxx-=-4．设sinetanxyx=+，求yd．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得sindd(etan)xyx=+sind(e)d(tan)xx=+sin21ed(sin)dcosxxxx=+sin21ecosddcosxxxxx=+sin21(ecos)dcosxxxx=+5．2e01d1lnxxx解：2e11d1lnxxx=2e11d(1ln)1lnxx=2e121lnx+=2(31)-6．计算21sindxxx解21sin111dsind()cosxxcxxxx7．计算2dxxx解2d222d()2ln2xxxxxcx8．计算sindxxx解sindcoscosdcossinxxxxxxxxxxc9．计算(1)lndxxx解(1)lndxxx=2211(1)(1)lnd22xxxxx=221(2)ln24xxxxxc+--+10．计算1221edxxx解1221edxxx=211122111ed()eeexxx11．2e11d1lnxxx解2e11d1lnxxx=2e11d(1ln)1lnxx=2e121lnx=2(31)-12．π20cos2dxxx解：20cos2dxxx=201sin22xx-201sin2d2xx=201cos24x=12-13．e10ln(1)dxxe1e1e1000ln(1)dln(1)d1xxxxxxx=e101e1(1)d1xx=e10e1[ln(1)]xx----+＝eln=1四、代数计算题1．设矩阵1101121,22235AB，求1AB-．解：因为110100110100121010011110223001043201110100011110001641110100010531001641100431010531001641即1431531641A所以1431155312664159AB2．设矩阵013227348A，I是3阶单位矩阵，求1()IA--．解：由矩阵减法运算得100013113010227237001348349IA利用初等行变换得113100113100237010011210349001010301113100110233011210010301001111001111100132010301001111即1132()301111IA3.设矩阵A=102120，B=631241，计