高一必修一数学试卷

高一必修一期中数学试卷一．选择题1.设函数y=24x定义域为A，函数y=ln(1-x)定义域为B，则A∩B=()A．（1，2）B．（1，2]C．（-2，1）D．[-2，1）2．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=-f(log20.2)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b3．函数f（x）=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）4．已知函数f（x）=3x-3-x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数5．函数f(x)在(-∞，+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=-1，则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上最大值是M，最小值是m，则M-m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=-xB．y=cosxC．y=32xD．y=-x28．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（-log25）＜f（-3）B．f（-3）＜f（20.7）＜f（-log25）C．f（-3）＜f（-log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（-3）＜f（-log25）9．已知函数0,30,log)(2xxxxfx，则f(f(41))=（）A.9B.1/9C.2/9D.-2/310．若函数1,ln1,1)(xxxexfx,则f(ln2)值是（）A．0B．1C．ln(ln2)D．211．下列函数中,既单调函数又奇函数是()A.y=log3xB.y=3|x|C.y=x0.5D.y=x312．已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是（）A．在(-∞,0)上递增B．在(-∞,0)上递减C．在R上递减D．在R上递增二．填空题13．设[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[4.3]=4,[-2.6]=-3,则点集{(x,y)|[x]2+[y]2=25}所覆盖的面积为__________14．1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg=__________15．方程lg（x-3）+lgx=1的解x=______16．已知a，b，c，d∈R且满足123ln3cdbaa，则(a-c)2+(b-d)2最小值为______三．解答题17．已知函数f（x）=2+ax1的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a值和函数f(x)的定义域;（2）用函数单调性定义证明f(x)在(a,+∞)上是减函数．18．设函数f(x)=|lg(x+1)|,实数a,b(ab)满足f(a)=f(-21bb),f(10a+6b+21)=4lg2,求a,b值．19．已知函数f(x)=mxx|4||2|的定义域为R．（Ⅰ）求实数m范围；（Ⅱ）若m最大值为n，当正数a，b满足baba23154=n时，求4a+7b最小值．20．已知函数f(x)＝ax+x1,(a0)（1）当a=1时，利用函数单调性定义证明函数f(x)在(0,1]内是单调减函数；（2）当x∈(0,+∞)时f(x)≥1恒成立，求实数a取值范围．21．已知函数f(x)=x2+ax-lnx，a∈R.（1）若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围;（2）令g(x)=f(x)-x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22．已知函数f(x)=1,110,xxxx，g（x）=af(x)-|x-1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x-2|+b对任意x∈(0，+∞)恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g(x)的最大值．23．函数f(x)=|x-m|-2|x-1|(m∈R).(1)当m=3时，求函数f(x)最大值；(2)解关于x不等式f(x)≥0．D,C,D,B,D,B,D,A,A,B,D,A;12;-4;5;3ln5922e17解：（1）函数f（x）=2+1/(1-a)的图象经过点（2，3），∴2+1/(2-a)=3，解得a=1；∴f（x）=2+1/(x-1)，且x-1≠0，则x≠1，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠1}；（2）用函数单调性定义证明f(x)在(1，+∞)上是减函数如下；设1＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(2+1/(x1-1))-(2+1/(x2-1)）=(x2−x1)/(x1−1)(x2−1)，∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是减函数18解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b=1/6(4a+7b)(4/(a+5b)+1/(3a+2b))=1/6[(a+5b)+(3a+2b)](4/(a+5b)+1/(3a+2b))≥3/2，当且仅当a＝1/26，b＝5/26时取等号，∴4a+7b的最小值为3/219解：（1）当a=5时，f（x）=5|2||1|xx，由|x-1|+|x-2|-5≥0，得x≥2,2x−8≥0或1≤x＜2,−4≥0或x＜1,−2−2x≥0，解得：x≥4或x≤-1，即函数f（x）的定义域为{x|x≤-1或x≥4}．（2）由题可知|x-1|+|x-2|-a≥0恒成立，即a≤|x-1|+|x-2|恒成立，而|x-1|+|x-2|≥|（x-1）+（2-x）|=1，所以a≤1，即a的取值范围为（-∞，1]．20解：（1）任意取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2．f(x1)−f(x2)＝(x1+1/x1)−(x2+1/x2)＝(x1−x2)(1−1/x1x2)＝(x1−x2)(x1x2−1)/x1x2因为x1＜x2，所以x1-x2＜0,0＜x1x2＜1，所以x1x2-1＜0,所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1]上是单调减函数．（2）∵x∈（0，+∞），f（x）=ax+1/x＝(ax2+1)/x≥1恒成立，等价于当x∈（0，+∞）时ax2-x+1≥0恒成立即可，∴a≥(x−1)/x2在x∈（0，+∞）恒成立又1/x∈（0，+∞），令g（x）=(x-1)/x2=-（1/x）2+1/x=-（1/x-1/2）2+1/4≤1/4,∴a≥1/4故a的取值范围[1/4，+∞）．21解：（1）f′(x)＝2x+a−1/x＝(2x2+ax−1)/x≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax-1，有h(1)≤0,h(2)≤0,得a≤−1,a≤−3.5，得a≤−3.5（2）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，g′(x)＝a−1/x=(ax−1)/x,当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，a4/e（舍去），∴g（x）无最小值．当0＜1/a＜e时，g（x）在(0，1/a)上单调递减，在(1/a，e]上单调递增∴g(x)min＝g(1/a)＝1+lna＝3，a=e2，满足条件．（11分）当1/a≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，a＝4/e（舍去），∴f（x）无最小值．综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．22解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=-|x-1|，∴-|x-1|≤|x-2|+b，∴-b≤|x-1|+|x-2|，∵|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1，∴-b≤1，∴b≥-1（Ⅱ）当a=1时，g(x)＝2x−1，0＜x＜1;1/x−x+1，x≥1可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…∴g（x）max=g（1）=124解：（1）当m=3时，f（x）=|x-3|-2|x-1|，即f（x）=−x−1，x≥3;−3x+5，1＜x＜3;x+1，x≤1，∴当x=1时，函数f（x）的最大值f（1）=1+1=2；（2）∵f（x）≥0，∴|x-m|≥2|x-1|，两边平方，化简得[x-（2-m）][3x-（2+m）]≤0，令2-m=(2+m)/3，解得m=1，下面分情况讨论：①当m＞1时，不等式的解集为[2-m，(2+m)/3]；②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当m＜1时，不等式的解集为[(2+m)/3，2-m]．